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1、相交线教学设计教学目标 1.结合图形理解并掌握对顶角，邻补角的定义。 2.探究对顶角的性质，理解并运用对顶角相等进行简单推理。 3.培养数学阅读能力教学重点：理解几何概念教学难点：深刻理解概念的内涵，挖掘数学语言中隐含的意义。教学过程： 情景部分的自学：让学生自学（人教版 七年级下册）课本p2第一段。“如图5.11（略），观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化，可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪刀开布片，如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题”师：同学们自学了这一段，谁来说说它到底告诉我们什么？或者说它到底让
2、我们明白什么呢？生1：它先是说剪刀剪布的事，后来又说剪刀的构造可看作两条相交直线的问题。师：对！这一段让我们明白，数学中的两条相交直线可看成是由现实生活中剪刀的构造而来，说明了数学来源于生活。因此，开头第一段大家不能轻视，也应该认真阅读，阅读时常常反问自己，这段文字的意图是什么？它到底让我们明白的什么？这样你就能居高临下，站在编书人的角度去阅读教材，领悟文本的内涵。另外，“随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小”说明了什么？生2：说明了两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有联系，它们同时变小。师：很好！那么到底有什么联系呢？学完这一课你就明白了。探究部分的自学：学生自学p2第二段“
3、任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。”要求学生把课本上的此段以下的内容遮住，只看这段。根据问题一一解决（学生几乎都会画任意两条直线相交，但是怎么配对? 有怎样的位置关系? 怎样分类? 就有不少学生感到困难，让学生先独自探究，后四人小组交流成果，再请学生上台发表见解）生3：如图1，所形成的角有1，2，3，4， 两两相配有：1与2，1与3，1与4，2与3，2与4，3与4（怎样的位置关系，怎样分类不明白）师：生2同学说得很好。其实这段文字要求我们做五件事（学生满脸狐疑，怎么那么多）：画图；找角；两两配对；找位置关系；分
4、类。通过这次训练，同学们要学会今后在自学时，每段文字或每个题目看完后，多留一个心眼，问问自己，讲了几个问题或要做几件事情？先整体把握，然后一一破解。生2同学完成的是前面三个事。至于各对角的位置关系，大家都知道每个角有一个顶点、两条边，那么就从顶点和边考虑。大家仔细观察，比如1与2这两个角，看得出顶点重合，有一条公共边，两个角的位置就好象两个人住在隔壁一样，中间隔着一扇墙。而两个角的另一边在同一直线上。这样的两个角称之为相邻的角；再比如1与3，有共同的顶点，象两只牛打架一样，头顶头正斗着呢。从边的角度去观察，我们不难发现一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上。这样的两个角称为相对的角，大家
5、现在会分类了吗？生3：会了，相邻的有：1与2，2与3，3与4，4与1， 相对的有：1与3，2与4师：我们已经知道两条直线相交构成的4个角中两两配对的话可分成两类，一类是相邻的，一类是相对的。这“相邻的”、“相对的”是我们的生活语言，那么，在数学上这两类角分别叫做什么角呢？概括概念部分的自学：1.学生自学课本p2倒数第5行到倒数第6行。“1和2，有一条公共边oc，它们的另一边互为反向延长线（1和2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。”师：现在，我们终于明白了，象1与2这样的两个角叫做邻补角。那么怎么来理解邻补角中的“邻补”两个字呢？生4：“邻”指的是这两个角相邻的，即有一条公共边oc。“补
6、”指的是这两个角是互补的，和为180，也就是这两个角刚好拼成一个平角。师：生4分析得很精辟！确实如此，对于概念，我们自学时就要象生4那样咬字嚼字，逐字理解，才能真正明白概念的本质属性。“邻补角”包含了两个角的两层关系，“邻”指的是位置关系相邻，“补”指的数量关系互补。两个条件都满足的两个角才叫做邻补角。懂得这样去理解，已经很不错了，但是还不够，还要深入剖析。假如两个条件中缺一个，会产生什么问题？比如，我们叫图1中的3与4是邻角，行吗？生5：不行，因为如图2 中3与4也可称为邻角。师：很好，而且生5教给我们一种方法，那就是如果要否定别人的说法，只需要举一个反例即可！再来，我们把图1中1与2称为互
7、补角，行吗？生6：也不行，因为如图3中5=100，6=80，5与6也是互为补角。师：不错，生6很快就学到了生5的方法。通过前面生5、生6的分析，我们进一步明白了，数学概念是非常严密的，一个字都不能省，当然也不能多一些字，因为有简洁的表述，没必要弄得那么叨唠。从概念的定义可以看出数学语言的简洁美。我们回顾一下，上学期学过两个角互补，今天又学了两个角互为邻补角，那么两个角互补与两个角互为邻补有什么相同点和不同点呢？生7：相同点就是两个角的和都是180，不同点就是互为邻补的两个角一定是相邻的，而互补的两个角未必相邻。师：生7分析得非常透彻，说明生7分析问题的能力很强。这里我有一个疑问，老师为什么让你
8、们区分“互补”与“互为邻补”，老师的意图是什么呢？生8：老师是怕我们把“互补”与“互为邻补”混淆了。师：对！除此之处，老师还教同学们一种自学教材的方法，那就是，学习新知识时，要联想到以前学的旧知识中有无类似的。如果有，都要拿出来与新知识辨析辨析，以免混用。2.学生自学课本p2倒第3行与倒数第2行“1和3有一个公共顶点o，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的角，互为对顶角”。师：“对顶角”这个概念又怎么理解呢？这里，“顶”当然指的是角的顶点，“对”呢，可以理解为两个角正对着，但是不象“补角”中的“邻”、“补”两字那么贴切、明了。我们就要从定义的表述中去理解，大家再一次阅读对
9、顶角的定义，边读边思考这样的问题“两个角必须具备几个条件才可称为对顶角？”生9：两个条件，一是有一个公共顶点，二是一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。师：非常正确！同学们在自学教材遇到数学概念时，应该反复阅读体会，想想这个定义包含几个条件或者几个要素，这样理解得更全面，也容易记忆。说到“对顶角”，大家想想，能不能画出一些角，象对顶角，但又不是对顶角的例子。生10：如图4：生11：如图5：师：生10、生11画的是不是对顶角，当我们判断时，要回归到定义的两个条件：一是否有公共顶点，二是一个角的两边是否另一个角两边的反向延长线。生10的，一边不是另一边的反向延长线；生11的，没有公共顶点。
10、显然，都不是对顶角。接下来，大家研究一下，两个角是对顶角了，它们在数量上有什么关系？（让学生不看书，独立探究，再回过头去看书上怎么说的，然后用式子表示说明过程：1+2=1803+2=1801=3例题部分的自学：课本p3例，如图6，直线a、b相交，1=40，求2，3，4的度数。（要求学生只看题目，把解答的部分遮住，自己先做，做完再对照书上的解答部分，修改自己的解答过程）师：自学教材时，对于例题及其解答，不能当成小说一样去看，而应该当作练习自己先做，不看解答，做完了，再对解答纠错。仅此而已，还不能算会读书，要学会把例题变式。比如从角与角的关系上变：变式一：如图6，若1:2=1:3，求2、3、4变式二：如图6，若1+3=80，求2、3、4变式三：如图6，若31=22，求2、3、4从线的条数上去变变式四：如图7，直线a、b、c相交于同一点，图中有_对对顶角，有_对邻补角，有_对互补的角。这样一题多变，可使我们的思路更加开阔，做题更灵活。小结：1、对顶角、邻补角的定义。 2、对顶角的性质。 3、本节课的收获、困惑：
