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1、数据的分析与处理 教案镇沅县和平镇中心学校 王移光一、教学目标【知识目标】 1. 理解平均数、中位数、众数、极差和方差的含义。 2. 掌握平均数、中位数、众数、极差和方差的计算方法【能力目标】 会计算一组数据的平均数，会确定一组较简单数据的中位数和众数，会计算极差和方差，培养学生独立思考勇于创新，小组协作能力二、教学重点和难点1. 重点：掌握中位数、众数的数据代表的概念，会用方差衡量一个样本波动大小的情况。2. 难点：选择恰当的数据代表对数据作出判断三、教学方法讲练结合教学法。四、教学过程：1. 一组数据的总和与这组数据的总个数之比叫这组数据的算术平均数。设有一组数据为 x1,x2,x3,xn
2、，则这组数据的算术平均数为： 问题1：求加权平均数的公式是什么？若n个数x1,x2,x3,xn的权是w1,w2,w3,wn,则叫做这n个数的加权平均数。2. 中位数、众数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。当数据个数是奇数个时，最中间的数就是这一组数据的中位数。当数据个数是偶数个时，最中间两个数的平均数就是这一组数据的中位数。中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。一组数据中出现
3、次数最多的数据就是这组数据的众数。3. 平均数、中位数、众数比较（1）联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据集中趋势的量，平均数是应用较多的一种量。实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上相应的单位。（2）区别：平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，并且它受极端值的影响较大；中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众
4、数不受极端值的影响，这是它的一个优势。极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大.4. 各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为：方差越小，波动越小。方差越大，波动越大。5. 练习（1） 10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，51，67（单位：kg），这组数据的极差是（ B ） （A） 27 （B）26 （C） 25 （D）24（2）某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8。已知这组数据的众数与平均数相等都是10，那么
5、这组数据的中位数是（ C ）(A)x=8 (B)x=9 (C)x=10 (D)x=12（3）某班50名学生身高测量结果如下：身高1.511.521.531.541.551.561.571.581.591.601.64人数113434468106该班学生身高的众数和中位数分别是( C )（A）1.60,1.56 （B）1.59,1.58 （C）1.60,1.58 （D）1.60,1.60（4） 计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（ B ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（5）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参加人数中位数方差平均
6、数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生成绩平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀）；甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（ A ）（A） （B） （C） （D）6. 填一填:（1）为了调查某一路汽车流量，记录了30天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中4天是284辆，4天是290辆，12天是312辆，10天是314辆，那么这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为 306 。（2）某地两校联谊文艺晚会上甲、乙两个文艺节目均由10个演员表演，他们的年龄（岁）分别如下：甲节目：13 ，13，14，1
7、5，15，15，15，16，17，17乙节目：5，5，6，6，6，6，7，7，50，52甲节目中演员年龄的中位数是15；乙节目中演员年龄的众数是 6 。（2）两个节目中，演员年龄波动较小的是 甲节目中演员的年龄。（3）某同学进行社会调查，随机抽查某地区20个家庭的收入情况，并绘制了统计图请根据统计图给出的信息回答： . 填写下表年收入（万元）0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数11234531这20个家庭的年平均收入为1.6元。.数据中的中位数是1.2万元，众数是1.3万元。（4）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创
8、新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593. 若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？解： 乙将被录取候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593. 若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平点35%，创新能力点30%，那么你认为该公司会录取谁？解：甲将被录取 、的结果不一样说明了什么？在加权平均数中,由于权的不同,导致了结果的相异（5）当今，青少年视
9、力水平下降已引起社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得的数据绘制的直方图（长方形的高表示该组人数）如下：本次抽样抽查共抽测了多少名学生？参加抽测的学生的视力的众数在什么范围内？若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常， 试估计该校视力正常的人数约为多少？解： 3050402010150（人） 4.254.55（3）3.955040302010y（人数）4.254.554.855.155.45（6）某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵蜜橘，成活98%。现已挂果，经济效益初步显现，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树
10、上的蜜橘，称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山上采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别是21，24，19，20千克，组成一个样本，问： 样本容量是多少？ 样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？ 甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？解 ： 样本容量为 347总产量为：2120098%4116（千克）所以乙山上橘子长势比较整齐（7）在一次数学测验中，八年级（1）班两个组的12名学生的成绩如下（单位：分）一组：109 97 83 94 65 72 87 96 59 85 78 84二组：98 81 58 74 95 100 61 73 80 94 57 96试对这两个小组的数学考试成绩作出比较和分析。解：一组的平均分x84.08分，中位数为84.5分，方差S2184.58;二组的平均分x80.58分，中位数为77分，方差S2238.08;因此,从平均分可看出一组整体成绩较好;从中位数可以看出一组整体成绩靠前;从方差可以看出一组同学成绩差距不大，因而一组学生成绩各方面都较好。7. 小结：本节系统复习了数据分析中的平均数、中位数、众数、方差、极差的概念，进而对相关知识点做了针对性训练，让学生由浅入深、循序渐进的掌握知识。8. 布置作业：P136 5、6
