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1、8.3实际问题与二元一次方程组（第二课时） 厦门市槟榔中学 朱怡欣教学目标知识与技能1. 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；2. 会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；3. 应用路程、工程基本关系式解决问题；过程与方法经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；情感、态度与价值观培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。教学重点找出题中数量关系，应用路程、工程基本关系式解决问题教学难点找出题中数量关系，借助列表分析问题中所蕴含的数量关系。教学过程复习一、
2、运用二元一次方程组解决问题的步骤1. 审题：分析题意，找出题目中数量及其关系；（审）2. 设元：选择二个适当的未知数用字母表示；（设）3. 列方程：根据相等关系列出方程组；（列）4. 解方程：求出未知数的值；（解）5. 检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；（检）6. 答把所求的答案答出来；（答）路程问题二、 路程问题例1 已知A,B两码头之间的距离为240km，一艘船航行于A,B两码头之间，顺流航行需要4小时，逆流航行需要6小时，求船在静水中的速度以及水流的速度。基本数量关系：路程问题：路程=速度时间（速度=路程/时间，时间=路程/速度）顺（逆）流类型问题：船在顺水中速度=船
3、在静水中速度+水流速度船在逆水中速度=船在静水中速度水流速度 分析： 设船在静水中速度为x km/h,水流速度为y km/h.顺流逆流速度x+yx-y时间46路程240240 由此可列方程组为： 解：设船在静水中速度为x km/h，水流速度为y km/h，由题意得：解得：经检验：是原方程组的解且符合题意。答：船在静水中速度为50km/h，水流速度为10 km/h。（接下来的题目均只设未知数以及列方程）例2 甲、乙两人相距12km，若两人同时出发相向而行，2小时相遇；若两人同时出发同向而行，甲6小时可追上乙。问甲、乙的速度分别是多少？基本数量关系： 相遇问题： 相距路程=甲路程+乙路程 =甲速相
4、遇时间+乙速相遇时间 =（甲速+乙速）相遇时间 追及问题： （判断谁快谁慢，甲追上乙，说明甲快乙慢，因此甲路程乙路程） 相距路程=甲路程-乙路程 =甲速相遇时间-乙速相遇时间 =（甲速-乙速）相遇时间分析： 设甲速度为x km/h,乙速度为y km/h,相遇追及甲路程2x6x乙路程2y6y相距路程12km2x+2y6x-6y 由此可列方程组为：工程问题三、 工程问题例3 一个工人在计划时间内加工一批零件，如果每小时做35个，则还差10个才能完成任务；如果每小时做40个，则可超额完成20个，问他加工多少个零件，计划时间是多少小时？基本数量关系：工作量=工作时间工作效率（工作时间=工作量/工作效率
5、；工作效率=工作量/工作时间） 分析： 设加工x个零件，计划时间为y小时，第一种情况第二种情况工作效率3540工作时间yy工作量x-10x+20 由此可列方程组为：例4 一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。如果甲完成任务的以后，乙完成其余部分，则两人共用1小时50分。问甲、乙两人单独完成这项任务分别需要多少时间？分析： 等量关系：甲工作时间+乙工作时间=总时间 设甲单独完成这项任务需x小时，乙单独完成这项任务需y小时， （假设工作量为1）第一种情况第二种情况甲工作量甲工作时间乙工作量乙工作时间总时间2由此可列方程组：例5 （备用）甲、乙两人做同样的机器零件，若甲先做1天
6、，乙再开始做，5天后两人的零件一样多；若乙先做60个，甲为了赶上乙而提高工作效率，每天多完成自己工作量的一半，则4天后甲能跟乙做得一样多。问甲原来每天做多少个零件？分析： 等量关系：甲工作量=乙工作量 （仅仅只设甲原来每天做x个零件无法得到结论，应当再设乙每天做y个零件，得到二元一次方程组，才能求得结果。） 设甲原来每天做x个零件，乙每天做y个零件，第一种情况第二种情况甲工作量x+5x乙工作量5y60+4y 由此可得方程组：课堂小结四、 课堂小结1. 解应用题关键：找等量关系，并利用表格或画图梳理题中条件2. 基本数量关系式：路程问题：路程=速度时间（速度=路程/时间，时间=路程/速度）顺（逆）流类型问题：船在顺水中速度=船在静水中速度+水流速度船在逆水中速度=船在静水中速度水流速度相遇问题： 相距路程=甲路程+乙路程 =甲速相遇时间+乙速相遇时间 =（甲速+乙速）相遇时间 追及问题： 相距路程=快路程-慢路程 =快速相遇时间-慢速相遇时间 =（快速-慢速）相遇时间 工程问题：工作量=工作时间工作效率（工作时间=工作量/工作效率；工作效率=工作量/工作时间）
