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1、8.3实际问题与二元一次方程组（2）教学设计1、 教材选择 人教版七（下）课本99-100页的8.3实际问题与二元一次方程组(2)2、 教材分析 实际问题与二元一次方程组分为三课时，用二元一次方程组解决实际问题-探究2，这是第二课时,是在学生已经经历了“探究1”的学习，初步认识了用方程组解决实际问题的建模过程之后，进一步解决“探究2”，加深对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题.3、 教学对象分析 受阅读能力，分析能力的制约，怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对初一的学生来说是个难点，本节课涉及的实际问题中有两个未知数，含有两个等量关系，列二元一次方程组
2、，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列方程组另外“探究2”没有明确的未知数，要从“怎样划分”中来理解题意，选出适当的未知数最后，要把二元一次方程组的解转化为实际问题的解也是一个不易理解并且容易忽略的地方.四、教学目标 (1)通过对实际问题的分析，能够建立二元一次方程组的数学模型，并利用二元一次方程组的知识求解；能根据具体的实际意义对结果进行检验. (2)经历利用二元一次方程组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题，体验数学建模的思想. (3)通过将二元一次方程组的有关知识灵活用于实际问题，让学生体会到学习数学
3、的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感虽然学生已初步认识用方程组解决实际问题的建模过程，但是探究2比较复杂，学生能够准确的分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列出方程组仍是本节课的目标.5、 教学重点 “探究2”中的数量关系比较复杂，像农作物总产量之比，单位面积产量之比，面积，长度之间的转化是列方程组的关键如何从实际问题抽象出数学模型，列出二元一次方程组，并用二元一次方程组解决实际问题.当题目中数量关系较多时，我们采用了列表法帮助我们分析问题六、教学难点 1.从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言. 2.理解题意，寻找等量关系，选择适当的未知数，列出方程组. 3.依据方程组的
4、解，描述土地划分方案.7、 教学准备 PPT，三角板，投影八、教学过程分析（一）、小试牛刀 1、把一块长为10m，宽为5m的长方形土地分为两块小长方形土地，使得其中一块小长方形土地的面积为30m2，你是怎么分的？请画出分割线.分割方法：过长方形土地的_边（长或短）上离一端_m处,作这条边的垂线，把这块地分为两块小长方形土地把一块长方形土地分割成两块小长方形土地的关键是确定分割线到一端的距离，这也就把划分面积问题转化为了划分边长问题. 2、甲、乙两种作物的单位面积产量分别为10kg/m2，20 kg/m2 ，甲的种植面积为30m2 ，乙的种植面积为20m2 ，则甲种作物的总产量是_kg ,乙种作
5、物的总产量是_kg. 涉及到的等量关系： =某作物的总产量 变式：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ，甲的种植面积为30 m2 ，乙的种植面积为20 m2 ，则甲、乙两种作物的总产量的比是_设计意图： 1.回顾已学知识方法，为解决新问题铺下台阶；2. 分散难点，使学生在解决探究问题时容易上手.（二）、问题探究探究2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.把一块长为200m，宽为100m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,才能甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？处理方法：（1）学生划出关键词句，明确问题让我们做什么.（2）学生分享找出的
6、关键词句.（3）小组合作交流，完成三个任务： 找出等量关系； 设出恰当的未知数； 列出方程组.（4）学生代表板演解题过程并讲解.设计意图：1.引导学生将复杂（不熟悉）问题向简单（熟悉）转化，培养学生解题思维与能力；2.小组合作，互学互教，体现个人价值，实现一对一指导. 图1 图2 备用图法一：如图1，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=x m，BE=y m.列方程组，整理得解这个方程组得答：过长方形土地的长边上离一端120 m处，把这块地分为两个长方形较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物方法提升： 学生讲完解法一后，教师引导学生重新回顾解法一，并给
7、出下面的表格，由表格可以清楚地看出各个数据和等量关系，然后提倡学生采用列表法梳理等量关系.单位面积产量面积总产量甲1100x100x乙2100y2100y 设计意图：让学生感受列表法的直观，体会用列表法梳理数量关系的好处，培养学生使用列表法的意识.法二：解：如图2，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形ABFE和CDEF.设AE=x m，DE=y m.列方程组解这个方程组得答：过长方形土地的短边上离一端60m处，把这块地分为两个长方形较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物法三、如图2，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形ABFE和CDEF.设长方形ABFE和CDE
8、F的面积分别为xm2，ym2.列方程组得：解这个方程组得：.答：过长方形土地的短边上离一端60 m处，把这块地分为两个长方形较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物设计意图：学生交流解法，碰撞思维火花,体会一题多解的问题情境，学会从多种角度考虑问题.（三）当堂检测1.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓人， 生产螺帽人，列方程组为( )A. B. C. D.2.木工厂有28个工人,每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9：20,现在如何安排劳力,是生产的一张桌子与4只椅子配套?解：设安排x 人
9、加工桌子，y 人加工椅子依题意，得解得答其中10人加工桌子，18人加工椅子（弹性处理)3.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为60 cm，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？法一：解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.列方程组得：，解这个方程组得：.答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm法二：解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.列方程组得：，解这个方程组得：答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm法三：解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.列方程组得：，解这个方程组得：答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm学生活动：学生独立完成.设计意图：1.深化学生用二元一次方程组数学模型解决实际问题的能力；2.从不同角度观察问题，将发现不同的精彩，培养学生一题多解的意识与能力.3.检测学生本节课的学习情况，及时反馈.（四）归纳总结通过构建二元一次方程组数学模型的方法解决了生活中的实际问题当题目中数量关系较多时，我们采用了列表法帮助我们分析问题（五）布置作业必做题：课本P102 习题8.3 4、5；选做题：课本P102 习题8.3 7. 设计意图：根据分层教学和因材施教的原则，作业自助餐，分必做和选做，既满足不同层次需求，又可以给学生展示机会和平台.（六）、板书设计8.3 实际问题与二元一次方程（2）例题
