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1、实际问题与二元一次方程组教学设计8.3 实际问题与二元一次方程组 【教学目标】1、学会从不同角度寻求解决问题的途径，设计方案，培养学生的数学建模能力。2、在解决问题的过程中，提高运算技能，渗透应用意识，体会方程组是解决实际问题的有效工具。【教学重点与难点】教学重点：正确理解题目中关键语句的含义，找出等量关系，列二元一次方程组。教学难点：设辅助未知量，用式子正确表示题目中的等量关系。【教学方法】通过创设情境，将复杂的问题适当分解，用问题引导学生积极思考、努力探索。教学过程实际上就是系列问题探究、解决的过程，学生在教师指导下以问题解决为中心，通过自主探索、合作交流完成各项教学任务，在探索中获得新知
2、，发展能力。【教学过程】一、创设情境 提出问题1、由长方形和正方形的周长及面积如何计算来引入。2、学生自己口述一个与面积或周长有关的一元一次方程，再找其他同学迅速解答。解决应用题的步骤是哪些？二、探索新知 解决问题探究据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4?问题1：动手画一画，可能有哪些划分方案?分割线的位置有哪些条件决定?（设计说明：引导学生用画图的方式探寻解题思路，使学生先从总体上明确要做什么，然后考虑怎样做的问题.）多角度分析问题，多策略解决问
3、题，提高思维的发散性。学生通过动手操作、动脑思考、讨论交流，初步明确了以下问题(1)有两种方法分割长方形（2）分割线的位置要通过计算确定（教学说明：教师提出问题，让学生讨论交流，在此过程中可以逐步理解题意，找到解决问题的方法）问题2 利用第一种分割方法，如何解这个应用题?（设计说明：在学生完成热身练习的基础上，结合图形就能顺利列出方程，之所以要求学生写出规范的解答过程，是因为找到思路只是完成了第一步，能否彻底解决问题还需要计算、表达等多方面的能力，所以务必在这个环节上对学生严格要求.）提示：将本题与准备题比较一下，有哪些方面可以借鉴?如何表示分割后两块地的面积?分析：甲、乙两种作物的单位面积产
4、量的分别为a 和 2a若按如图所示的方案种植，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，则甲、乙两种作物的种植面积分别是100Xm2,100Ym2甲、乙两种作物的产量分别是100x,100y2,根据题意，列方程组为 xy=200100x:100y2=3:4解：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据题意得得 x =120y =80于是可得如下分割方案：过长方形土地的长边上离一端约120m处，作这条边的垂线，把这块地分为两个长方形土地.较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物.问题3 利用第二种分割方法，学
5、生解答这个应用题。（设计说明：学生仿照第一种方法写出解答过程，一方面可以检验学习效果如何，另一方面可以让学生进一步体会方法的重要性，将举一反三落到实处）三、巩固训练 熟练技能（设计说明：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深角的认识，形成初步技能。）1、如图，周长为68 的长方形 被分成 7个相同的小长方形，求长方形 的面积2、课后练习题1、2四、反思总结1、本节课你学习了什么?2、本节课你有哪些收获?3、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）五、课堂小结1、本节课主要是将实际问题转化成二元一次方程组解决3注意的问题:（）认真审题，准确理解关键语句的含义.（）解出方程组时要选择适当的方法，提高运算速度、准确度.（）从多角度寻求解决问题的途径.3、用方程组解决实际问题的步骤：审题：弄清题意和题目中的 ；设元：用 表示题目中的未知数；列方程组：根据 个等量关系列出方程组；解方程组：利用 法或 解出未知数的值；检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.六、布置作业
