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1、8.3 实际问题与二元一次方程组(第2课时)一、内容和内容解析1内容用方程组解实际问题(“探究3”)2内容解析模型思想在这一章已经接触了多次，与之前不同的是“探究3”中的信息量较多，原料数量、公路长度、铁路长度、公路运费、铁路运费、原料费、销售款等等分析众多数量之间的关系是列方程组的关键借助表格可以清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识在探究过程中需要关注如何设间接未知数，以及如何用数学问题的答案解释具体的实际问题这一典型的数学建模过程，需要学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习中，逐步体会本节课的教学重点：分析复杂问题中的数量关系，建立方程组二、教材解析“探
2、究3”要得到的答案是一个数值，但是，直接设这个值为未知数列方程不容易为此，我们设间接未知数，即先设产品数量(吨)和原料数量(吨)分别为x，y，解出它们后再计算问题所要得到的答案，使学生感受设间接未知数，迂回解决问题的策略由于本题数量关系复杂，所以教材借助表格纵向、横向更直观的呈现方式，通过填表对有关数量进行整理，逐步突破难点，发现等量关系，列出方程组“探究3”中的一些条件用示意图给出，这种表达形式简明通过分析这个问题，可以培养学生从图表获取信息的能力 三、教学目标和目标解析1教学目标能分析“探究3”中的数量关系，会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想2目标解析学生
3、能够准确分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列出方程组，解方程组在此基础上，用方程组的解来解释实际问题 四、教学问题诊断分析“探究3”的已知条件分两部分呈现：文字和示意图学生需要分别提取数量关系，再重新整合题目中所求的是一个数值，由于无法直接设未知数，所以必须设间接未知数，而未知数的确定有一定难度题目中没有明确的相等关系，并且还有一些量与方程组无关，学生要从运费和产品数量中发现等量关系并建立方程组 本节课的教学难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组五、教学过程设计1“探究3”的教学如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工
4、厂，制成每吨8 000元的产品运到B地公路运价为1.5元/(tkm)，铁路运价为1.2元/(tkm)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？师生活动：一名学生朗读题目，其他同学认真阅读教师要给学生充分的思考时间，此题文字量大，信息多，但此前已经有三节与实际问题有关的内容，学生已有一些经验，所以要让学生尝试独立解决待学生对数量关系有一定认识后，教师再提出下列问题，引导学生思考【设计意图】本题有一定难度，要让学生先多阅读几遍题目，加深对文字及示意图含义的理解问题1 要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知
5、道什么？师生活动：学生分析回答销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量【设计意图】帮助学生发现间接未知数问题2 本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁本题涉及哪两类量呢？师生活动：学生回答一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量教师帮助学生建立表头，列表如下：产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元) 【设计意图】理清众多数量之间的关系，为设计的表格建立表头问题3 你能完成教材上的表格吗？师生活动：学生阅读教材第101页，并独立完成表格，然后小组
6、内交流，互相对比表格填写是否正确教师抽查一些同学的答案，并在所有学生都完成后，用投影仪展示表格内容列表如下：产品x吨原料y吨合计公路运费(元)1.520x1.510y1.5(20x+10y)铁路运费(元)1.2110x1.2120y1.2(110x+120y)价值(元)8 000x1 000y【设计意图】充分利用教材的资源，借助表格分析题意，更直观的展示数量关系问题4 你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？师生活动：学生独立列方程组，并解方程组教师可安排一名同学在黑板上书写解题过程，并予以订正由上表可列方程组：解这个方程组，得【设计意图】依据等量关系，建立方程组并解方程组问题5 这个实际问题
7、的答案是什么？学生分析销售款：8 0003002 400 000；原料费：1 000400400 000；运输费：15 00097 200112 200这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元数值较大，教师应关注学生计算是否正确【设计意图】方程组的解不一定是实际问题的最终答案，还要再次阅读实际问题，完成对实际问题的解答2归纳总结师生回顾“探究3”的解决过程，让学生回答下列问题：(1)在什么情况下考虑选择设间接未知数？ (2)如何更好地分析“探究3”这样数量关系比较复杂的实际问题？师生活动：学生归纳结论，当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数并回顾对未
8、知量和已知量的分析过程，用自己的语言尝试描述建立表格的过程，描述如何分步分析问题，逐渐突破难点教师关注对不同学生的回答进行梳理【设计意图】让学生体会借助表格分析数量关系的直观性，回顾逐步解决问题的过程3布置作业：教科书习题8.3第5，8题六、目标检测设计最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案通常白天(8 : 0022 : 00)的用电称为高峰用电，深夜(22 : 00次日8 : 00)的用电称为低谷用电某地原电价为每千瓦时0.53元，调整后高峰电价为每千瓦时0.56元，低谷电价为每千瓦时0.28元一居民家庭某月付电费95.2元，经测算比调整前节约10.8元该户家庭高峰用电、低谷用电各多少千瓦时？【设计意图】通过此题检测学生课堂实效性，及时反馈学生知识掌握程度由实际问题中的等量关系列出方程组，建立实际问题的数学模型，通过解方程组得到具体答案
