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1、课题：8.3实际问题与二元一次方程组教学目标：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组，并解决生活中一些实际问题.重点：分析题目给出的实际问题，找出题中的等量关系，根据等量关系，列二元一次方程组.难点：根据题目找出等量关系.教学流程：一、知识回顾问题：解决实际问题的基本思路：二、探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820kg，每头小牛1天约需饲料78kg.你能通过计算检验他的估计吗？问题1：“你能通过计算检验他的估计吗？”如何理解这句话？问
2、题2：题中有哪些未知量？答案：每头大牛1天饲料用量和每头小牛1天饲料用量这两种未知的量问题3：题中包含哪些等量关系？答案：30头大牛1天所需饲料15头小牛1天所需饲料原来1天的饲料总量42头大牛1天所需饲料20头小牛1天所需饲料现在1天的饲料总量问题4：你能根据数量关系列出方程组吗？解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.根据题意，得追问：你能用一元一次方程解决这个问题吗？解这个方程组，得答：每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.问题5：在列方程组之前我们先做了哪些工作？练习1：某市现有42万人，预
3、计一年后城镇人口将增加0.8%，农村人口将增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现有城镇人口与农村人口各多少万人？解：设这个市城镇人口x万人，农村人口y万人.根据题意可列方程组：或解这个方程组，得答：这个市现有城镇人口14万人，农村人口28万人.三、探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？问题1：本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？问题2：长度涉及的数量关系：答案：AEBE200m问题3：产量比与种植
4、面积的比有什么关系?答案：甲总产量：乙总产量S甲：S乙2问题4：你能根据数量关系列出方程组，并解决这个问题吗？解：如图，一种种植方案为：甲乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AExm，BEym，根据由题意可列方程组：解这个方程组，得：答：过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物.问题5：你还能设计其他种植方案吗？数量关系：AEDE100m甲总产量：乙总产量S甲：S乙2练习2：有两个长方形，第一个长方形长与宽之比为54，第二个长方形的长、宽之比为32，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长多1
5、12cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还多6cm，求这两个长方形的面积.解：设第一个长方形长为5xcm，则宽为4xcm;第二个长方形长为3ycm，则宽为2ycm.根据题意可列方程组：解得：第一个长方形面积为：59491620(cm2)第二个长方形面积为：3525150(cm2)答：这两个长方形的面积分别为1620cm2、150cm2.四、探究3如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地公路运价为1.5元/(tkm)，铁路运价为1.2元/(tkm)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97
6、200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？问题1：“1.2元/(tkm)”是什么意思？答案：每吨货物每千米的运费是1.2元问题2：销售款与哪种量有关？原料费与哪种量有关？答案：产品数量；原料数量问题3：公路运费和铁路运费与哪些量有关呢？答案：产品数量；原料数量问题4：题中包含哪些等量关系?答案：产品的公路运费原料的公路运费公路总运费产品的铁路运费原料的铁路运费铁路总运费问题5：你能完成下面的表格吗？产品xt原料yt合计公路运费/元1.520x1.510y1.5(20x10y)铁路运费/元1.2110x1.2120y1.2(110x120y)价值/元8000x1000y问题6：现在，
7、你能解决这个问题了吧？解：设制成xt产品，购买yt原料.根据题意可列方程组：解得：分析：题目所求数值销售款原料费运输费销售款：8000x80003002400000原料费：1000y1000400400000240000080000015000972001887800答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元练习3：一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车/辆25乙种货车/辆36累计运货吨数/吨15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算
8、出货主应付运费多少元吗?解：设每辆甲车装x吨，每辆乙车装y吨，根据题意可列方程：解这个方程组，得：应付运费：30(3452.5)735答：货主应付运费为735元.五、归纳解决实际问题的基本思路：六、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.如何用二元一次方程组解决实际问题？2.在什么情况下考虑选择设间接未知数？七、达标测评1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5500名学生就餐？请说明理由。解：设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名、y名
9、学生就餐，根据题意可列方程组：解得：若7个餐厅同时开放，则有：59602360552055205500答：若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5500名学生就餐.2.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少?解：设坡路长xkm，平路长ykm，根据题意可列方程组：解得：xy3.1答：甲地到乙地全程是3.1km.3.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，若制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，若制成奶片销售，每吨可获利润200
10、0元.该厂生产能力如下：每天可加工3吨酸奶或1吨奶片，受人员和季节的限制，两种方式不能同时进行.受季节的限制，这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕，为此该厂制定了两套方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成你认为哪种方案获利最多，为什么?解：方案一：生产奶片4天，共制成4吨奶片，获利200048000(元)其余5吨直接销售，获利50052500(元)共获利：8000250010500(元)方案二：设生产奶片用x天，生产酸奶用y天，根据题意可列方程组：解得：共获利：1.5120002.53120012000(元)1050012000答：第二种方案获得最多，为12000元.八、布置作业教材101页习题8.3第2、6题
