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1、不等式的应用（1）李柳娇一、教材分析 跟前面第三章“一元一次方程”和第八章“二元一次方程组”一样，本章“不等式与不等式组”安排了一些有代表性的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料，实际问题贯穿全章，对不等式的概念及其应用的讨论，都是在建立和运用不等式这种数学模型的过程中进行的。不等式式刻画不等关系的重要模型，本节安排了两个例题，重点说明如何根据实际问题列不等式，使学生经历建立一元一次不等式这样的数学模型，并应用它解决实际问题。二、学情分析 学生有了列方程解决实际问题的基础，不难通过类比学习，把所学知识迁移到不等式的学习中，总结归纳出用不等式解决实际问题的几个步骤：（1）弄清题意；（2）设立未
2、知数，并用未知数表示相应的量；（3）找出题中的不等关系（不等关系的给出一般以“少于”、“至多”、“至少”、“不大于”、“不少于”、“不超过”等等词语作为标志），列出不等式；（4）解不等式；（5）根据实际问题写出符合题意的解并作答。虽然列方程与列不等式解决实际问题的步骤大致相同，但作为七年级的学生对于用不等式建立数学模型来解决实际问题，容易出现的认知困难主要是：第一 设立未知数时，一般不含表示“不等关系”的词语。例如：教材第124页例2问明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？设元时，设明年空气质量良好的天数比去年增加了x，并不出现“至少”这一词。假如设明年空气质量良好的天数比去年至少要增加
3、x，则列不等式就不合理了。第二 需按题意作答。 例如：例1中，列出不等时，求解得，回答时需考虑到大于36.5的整数，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37。第三 找出问题中蕴含的不等关系，并会正确使用不等号列出不等式。三、教学目标 （1）知识目标：帮助学生从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学模型的思想。（2）能力目标： 通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。（3）情感目标：培养学生敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气；鼓励学生积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解
4、；培养学生学数学、用数学、爱数学的情怀。四、教学重点和难点 1教学重点：根据题意找出数量关系中的不等关系，列一元一次不等式。 2教学难点：如何从实际问题抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解。五、教学过程设计1、引入问题学校举行“我与法”知识竞赛，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣5分，张明至少要答对几道题，其得分才不少于80分？设计意图：从学生熟知的统分问题引入，让学生感受到数学来源于生活，并用于生活。2、探究问题某学校要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要8元（包括空白光盘费）；若学校自己刻，除租用刻录机需要200元外，每张还需要成本4元。问：刻录这批电脑光盘
5、，到电脑刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由。问题1 请问刻录光盘的费用取决于什么因素？学生活动：先独立思考，后小组讨论，最后小组代表发言。设计意图：培养学生的思考能力、表达能力并学会聆听别人的观点。问题2 刻录的光盘数量为，你能用的代数式分别表示两种刻录方式所需的费用吗？师生活动：学生举手回答，其它同学评价，老师点拨。设计意图：强化学生用未知数表示问题的相关的数量的能力。问题3 你能完成“设元”、“列不等式”两个步骤吗？学生活动：学生独立完成设立未知数和列出不等式，老师巡堂，个别辅导，并收集典型错例。设计意图：引导学生通过思考，突破难点，同时培养学生的书写表达能力。老师活动 请学生对锁收集
6、的错例作出评价。设计意图：为学生创造在互评中学习的平台，鼓励学生积极参与课堂。问题4 通过刚才的评价、讨论，进一步完成解答过程吗？师生活动 学生独立完成整个解答过程，老师巡堂辅导，并及时发现问题。设计意图：把课堂还给学生，帮助学生对学习负起百分之百的责任。问题5 你能综合上面分析，给出一个省费用的方案吗？学生活动：举手发言，并互评。设计意图：学生能将数学问题的解转化为实际问题的解。老师活动：协助学生完善答案，并展示解答过程：解：设刻录张光盘时，电脑公司的费用更省，依题意得： 解得：答：当刻录的光盘少于50张时，到电脑公司刻录更省；当刻录的光盘多于50张时，自费刻录更省；当刻录的光盘等于50张时
7、，两种刻录方式收费一样。3、归纳总结老师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1） 利用不等式解决实际问题的步骤是什么？（2） 用一元一次不等式解决实际问题最关键是哪一步？（3） 用不等式解决问题与用方程解决实际问题，有什么相同和不同之处？设计意图：通过层层设问，引导学生总结所学内容。思考题：暑假考虑全家外出旅游,找甲、乙两家旅行社联系,标价均为2000元,甲旅行社的收费优惠为：家长一人购全票,其余成员购票全都半价优惠；乙旅行社的收费优惠为：家庭旅行按团体票六折优惠。问：如何选择旅行社更优惠?设计意图：让学生通过练习，加深列不等式解决实际问题的印象。4、核心知识当堂测（1）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）A. B.C. D.（2）一个长方形足球场的长为xm，宽为70m.如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求x的取值范围.（3）在平面直角坐标系中点P的坐标为（2m-3，4-m）.若点P在x轴上，求m的值.若点P在第四象限，求m的取值范围.若点P在第二象限且到x轴、y轴的距离相等，求m的值.设计意图：检测学生建立数学模型解决实际问题的能力。5、布置作业教科书习题9.2第7、8、9题。
