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1、二元一次方程的应用教学过程设计胡国庆一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引起探索渴望探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料1820 kg，每只小牛1天约需要78 kg你能否通过计算检验他的估计？探究2：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是11.5，现在要在一块长为200 m，宽100 m的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为34（结果取整数）？图1探究3：如图2，长青化工厂与A、B两地有公路、
2、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运往B地公路运价为1.5元/（吨千米），铁路的运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？图2二、 主体探索，合作交流，培养学生分析、解决问题的能力，锻炼学生思维的灵活性和深刻性活动1：对上述问题进行探究，表述自己的解答方案学生活动设计：学生首先独立思考，在独立思考的基础上进行合作交流对于探究1：学生分析题意，发现存在这样的相等关系：（1）30只大牛1天所需饲料15只小牛1天所需饲料1天的饲料总量；（2）42只大牛1
3、天所需饲料20只小牛1天所需饲料后来1天的饲料总量根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组（比如可以设平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料约x kg、y kg，有方程组），求出解后要对解进行检验，说明李大叔的估计的准确性对于探究2：学生自己画出示意图，找出一种种植方案（近似，然后通过计算确定数据），根据学生思维的特点，可能有如下种植方案，此时可以设AE=x，BEy，然后根据问题中的产量、长度找到相等关系，列出方程组，解出方程组的解后解释具体方案对于探究3：学生经过分析可以发现其中的数量关系有，（1）两段公路费共有15 000元；（2）两段铁路总费用是97 200元，销售款与产品数量有关，原料费与
4、原料数量有关，可以设产品重x吨，原料重y吨，于是从A到化工厂铁路费是120y1.2、公路费用是10y1.5元；从化工厂到B地的铁路费是110x1.2、公路费用是20x1.5元于是有方程组，解出结果后，进行检验，进一步计算这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元教师活动设计：本节课的主要目的，是使学生在探究如何用方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力，同时这些问题要比以前的问题更接近现实，因此分析、解决的难度也要大一些对于这些问题不能像对待前面的例题一样，应充分发挥学生的自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作
5、交流探究1是有关牛饲料的问题，学生分析解决问题后要对李大叔的估计作出判断，从而要求进行精确计算探究2是一个开放性的问题，其解决方法不止一种，通过此问题的解决，让学生体会一题多解的问题情境，学习从多角度考虑问题；分析这个问题，提醒学生注意：（1）要把这个长方形分成两个长方形；（2）两块地分别种甲、乙两种作物，它们的产量比是3:4首先可以考虑前一个要求，容易想到划分的方法是沿这块土地的边的方向画线在此基础上考虑另一要求，这就与长方形面积以及两种作物的产量比有关了（注意此时得到的答案不是整数值，为了符合要求需要取近似值）探究3索要的答案是一个值，但是直接设这个值为未知数列方程不太容易为此可以引导学生
6、设间接的未知数，即先设产品数量和原料数量分别为x、y，解出它们后再计算问题索要的答案另外在探究3的解决过程中，注意培养学生从图表中获取信息的能力最后引导学生归纳：方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具，列出方程组要根据问题中的数量关系，得出方程组的解后要进一步考虑它是否符合问题的实际意义三、问题解决，在交流解法的过程中培养学生的语言表述能力以及交流能力解答探究1：设平均每只大牛和每只小牛各需饲料约x kg、y kg，则，解得因此饲养员李大叔对大牛的食量估计较为准确，而对小牛的食量的估计偏高探究2：如图这种种植方案，设AE=x，BEy，则，解得，由于结果要取整数，可以确定这种种植方案是：过长方
7、形土地的长边上离一端约为106米处，把这个长方形分为两个长方形较大的一块种甲种农作物，较小的一块种乙种农作物探究3：设产品重x吨，原料重y吨，则，解得，进而计算得到这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元四、归纳小结、布置作业小结：本节你遇到了哪些问题？你是怎样解决的？作业：1已经进入汛期，七年级二班的同学们到水库调查了解汛情水库一共有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库同学们经过一天的观察和测量，做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，在2小时内水位继续上升了0.06米；下午再打开2个泄洪闸后，4小时水位下降了0.1米目前水位仍超过安全线1.2米（1）如果打开5个泄洪闸，还需几小时水位降到安全线？（2）如果防汛指挥部要求6小时内使水位降到安全线，至少应该打开几个泄洪闸？解答设河水的流入使水位上升x米/时，每个闸门泄洪可以使水位下降y米/时，则有，解得（1）设打开5个泄洪闸，需t小时水位降到安全线，则有0.0575t0.02755 t1.2，t15时（2）设打开n个闸门，需要6小时水位降到安全线，则有60.057560.0275n1.2，n9.36，因此应打开10个闸门2习题 8.3
