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1、 第八章：二元一次方程组 绵阳中学英才学校 何春梅一、内容和内容分析1内容用二元一次方程组解决“配套问题”和“方案问题”等的实际问题2内容解析实际生活中常会有遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系发现等量关系列二元一次方程组解出二元一次方程组得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。它对解决实际问题具有很强的示范作用本节课要研究两个问题，“探究1”中的数量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知数；“探究2”中的数量关系比较复杂，象农作物总产量之比，单位面积产量之比，面积比，长度比之间的转化
2、是列方程组的关键，通过“探究1”的学习，学生初步认识用方程组解决实际问题的建模过程，可以尝试独立解决“探究2”，加深对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题本节课的重点是探究二元一次方程组解决实际问题的过程二、目标和目标解析1目标能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解得出实际问题的答案，体会数学建模思想2目标解析学生能够准确的分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列出方程组，解方程组，用方程组得解解释实际问题，这一典型的数学建模过程，需要学生在学习中逐渐体会在实际问题中学生要读懂题目的含义，分析数量关系，找出等量关系，才能列出方程三、数学问题诊断分析受
3、阅读能力，分析能力的制约；怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对初一的学生来说是个难点，本节课涉及的实际问题都有两个未知数，含有两个等量关系，列二元一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列方程组配套问题和“方案问题”都没有明确地未知数，“配套问题”学生要理解需要计算来检验“估计值，”进而明确要求的未知数。这节课的教学难点是发现隐藏的未知数，寻找等量关系并列方程组四、教学过程设计1“配套问题”的教学用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头.现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，
4、可以刚好配套？解：设用x张制盒身，则用150x张制盒底，由题意得：216x43150x解得： x86则150-x=150-86=64张答：用86张制盒身，64张制盒底，可以刚好配套.故答案为：86张制盒身，64张制盒底.考查一元一次方程的应用.设出未知数，根据题意分析问题，得到等量关系，列得方程求解.分析题意，得到正确的等量关系是做题的关键.设计意图： 引导学生总结利用方程组建立数学模型，解决实际问题的过程练习：某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗),应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套?解:设
5、用xm布料做衣身,用ym布料做衣袖,根据题意得,计算得出:.答:用布料做衣身,用布料做衣袖恰好配套.解析设用xm布料做衣身,用ym布料做衣袖,根据共用去这种布料,每2m的布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只,衣身和衣袖恰好配套,据此列方程组求解.2 “方案问题”的教学某中学组织八年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满已知45座客车，60座客车日租金分别为220元/辆300元/辆（1）设原计划租45座客车x辆，八年级有y人，则y=（用含x的式子表示）；若租用60座客车，则y=（用含x的式子表示）；（2）八年级
6、学生有多少人？（3）若同时租用两种型号的客车，且要使每个同学都有座位，每辆客车恰好坐满设租45座客车x辆，租60座客车y辆，问有几种租车方案？解：（1）设原计划租45座客车x辆，八年级共有学生y人，则y=45x+15；若租用60座客车，则y=60（x1），故答案为：45x+15；60（x1）；（2）由题意可得方程组y=45x+15 ，解得：x=5y=240 ，答：八年级共有学生240人（3）设租用45座客车x辆，60座客车y辆，依题意得45x+60y=240，即3x+4y=16，其非负整数解有两组x=0y=4 ，故有两种租车方案：只租用60座客车4辆或同时租用45座客车4辆和60座客车1辆故答案为：(1)45x+15；60（x1）；(2)八年级共有学生240人；(3)有两种租车方案：只租用60座客车4辆或同时租用45座客车4辆和60座客车1辆解析（1）根据题意可得原计划租45座客车x辆，八年级共有学生y人，则y=坐在车上的人数+还未坐到车上的人数；若租用60座客车，则总人数y=60车的数量；（2）根据学生数与车数量的关系；列出方程组，再解方程组即可；小结：回顾的解题过程，归纳得：列方程组解实际问题的步骤是什么列方程组解决含有两个未知数的实际问题比列一元一次方程要简单明了3布置作业P101第2，3题
