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1、微专题：点的坐标与三角形面积东莞市黄江中学 任逸萍一、教材分析：本微专题源于新人教版初中数学七年级下册第七章中的2道练习题，课本71页14题和课本80页第9题.这2道题都是考查点的坐标与三角形面积的关系，前者是已知面积，讨论点的坐标；后者是已知点的坐标求三角形的面积（割法求）。归根到底就是 “点的坐标”与“距离”的相互转化，是本章知识的升华.在此之前，学生已理解在数轴（一维）中“点对应的数”与“两点距离”的相互转化，掌握了平面直角坐标系（二维）点的坐标特征，这为专题的学习起着铺垫的作用.而后续学习的结合函数的方法求三角形的面积是本专题的拓展和延伸.二、学情分析：七年级学生思维活跃，但对方法的归
2、纳和数学思想的认识有所欠缺.因此在直角坐标系中求三角形面积，不太懂得根据三角形的位置特征而选用求解方法；而在求点的坐标时，不一定会分类讨论，不够全面.三、教学目标：知识与技能：1.已知三点坐标，会求三角形的面积； 2.已知三角形的面积和两点坐标（其中至少一点在坐标轴上），会求第三点的坐标（要求在坐标轴上）.（注意：考虑到初一学生的认知水平，只要求学生掌握特殊条件下的解决方法）过程与方法：1.经历条件从特殊到一般化的过程，归纳不同位置特征的三角形而有意识选用不同求解面积方法；2.经历思考、探究、操作、交流等过程，理解数形结合、分类思想等数学思想方法.情感态度价值观：经历探究过程，培养学生严谨理性
3、的思考方式.四、教学重难点：重点：能根据三点的位置特征而选用合适的求解三角形面积方法.难点：已知三角形的面积和两点坐标（其中至少一点在坐标轴上），求出第三点的坐标（要求在坐标轴上）.五、教学方法：三环三学教学模式、小组合作探究法、平板互动操作.六、教学过程：（一）预学环节（预学前置）1.观看PPT点的坐标特征.2.完成下列练习：(1) 在平面直角坐标系中，点A（-2,3）所在的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限(2) 在平面直角坐标系中，点B（0，-1）位于 （ ）A.第三象限 B.第四象限 C. x轴的负半轴上 D. y轴的负半轴上(3) 点Q（-3，-5）到
4、x轴的距离是（ ）A. -3 B. 3 C. -5 D. 5(4) 点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，且点P在第四象限，则点P坐标是（ ）A.（-4 , 3） B.（4，-3） C.（3，-4） D.（-3 , 4）(5) 已知点A（-2,3），点B（-2,5），则直线AB一定（ ）A.垂直于y轴 B.平行于x轴 C.平行于y轴 D.于x轴、y轴均相交 (6) 在直角坐标系中，点A（-1 , 3）与点B（3 , 3）的距离是（ ）A. 2 B.3 C. 4 D. 5(7) 线段AB=5，ABx轴，若点A坐标为（-1 , 2），则B点坐标是（ ）A. （4 , 2） B.（-1 , 7）
5、C. （4 , 2）或（-6 , 2） D. （-1,7）或（-1，-3）(8) 点Q（3,0）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位，则平移后点Q的坐标是（ ）A. （6 , 2） B.（5 , 3） C.（0，-2） D.（0 , 2）3.回答问题和小组研讨：(1) 在直角坐标系中，标出2个点，点A和点B，并求出线段AB的长度.（拍照上传）(2) 小组研讨：你们画出的线段AB，在直角坐标系中，有怎样的位置特征？描述一下.【师生活动】教师推送题目和问题，学生平板自主完成练习、进行小组讨论，并把讨论结果拍照上传.教师再根据反馈的数据了解学生的掌握情况.【设计意图】“点的坐标特征”
6、是本微专题的上位知识，作为课前的练习（预学前置），既可以让学生温习旧知，又可以让教师精确了解学生的掌握情况.而小组研讨问题的设置意图，是让学生经历操作，讨论发现，“当两点连线在坐标轴上或平行于坐标轴时，才能求出线段的长度”（初一水平），这为后面求线段（底或高）的长度作铺垫.（二）研学环节1：已知点的坐标，求三角形面积1. 三角形一边在坐标轴上：底=_高=_面积=_直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 问：这些三角形在直角坐标系中的位置有什么共同特点？2. 三角形一边平行于坐标轴： 底=_ 高=_ 面积=_ 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形问：这些三角形在直角坐标系中的位置有什么共同特点？3.
7、三角形的边既不在也不平行于坐标轴：此时如何求出三角形的面积？（1）简单介绍“割补法”的数学文化，是九章算术的精髓内容之一；（2）归纳小结根据三角形的位置特征的求解面积方法.【师生活动】教师使用“课堂提问”功能推送图片给学生，让学生直接在图形上操作.教师可从中挑选学生的成果进行“对比作答展示”.【设计意图】教师设置问题链和创造情境引导学生经历从特殊到一般化求三角形面积的过程，循序渐进，对比区分，加深对知识的理解；结合平台的使用，给学生创造更多实践操作，突出本课重点.最后提及的数学文化知识，增强学生对数学学习兴趣和提高学生的民族自豪感.4.拓展提升：已知三角形面积，求点的坐标1. 若SABC=3，
8、点C在y轴上，已知点A（-2,0）和点B（1,0），求点C的坐标.（1）归纳解题步骤.【师生活动】教师使用“课堂提问”功能推送问题给学生，让学生拍照上传.教师可从中挑选学生的不同做法进行“对比作答展示”，也可以对学生出现的不同问题进行展示并点评.【设计意图】拓展提升是研学1的逆向考虑，因此确定为本课的难点.由于这部分内容对于初一学生的要求是比较低的，因此问题的设置的难度较低，得到答案对于学生而言难度不大，难点在于学生的数学语言的表达和是否记得分类讨论.此处通过“对比作答”，能够照暴露学生表达的一些问题并得以纠正.（三）验学环节基础检测：1. 如图1：已知点A（-4,1），B（1,3），C（-1,1），则SABC=_.2. 如图2：已知点A（0,3），点B（-3,0），点C在x轴的正半轴上，SABC=6，则点C坐标是（_,_） 图1 图2进阶检测：1. 如图1：已知点A（-3,0），B（1,-2），C（2,2），则SABC=_.2. 如图2：已知点A（0,-3），点B（-1,0），点C在坐标正半轴上，SABC=3，则点C坐标是_ 图1 图2【师生活动】教师推送练习给学生，学生进阶做题，平台自动生成反馈数据.【设计意图】检验学生对本课知识的掌握情况，分层检测，满足不同层次学生的要求.
