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1、不等式及其解集教学重点与难点教学重点：正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上.教学难点：正确理解不等式解集的意义.【教学目标】1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集；2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想.【教学方法】采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力.【教学过程】一、创设情境 导入新课（设计说明：通过实例创设情境，从
2、“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。）问题：1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？分析：若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？从时间上看，这个车速行驶50千米所用时间不到 小时，列式为： ；从路程上看，以这个车速行驶 小时的路程要超过50千米，列式为： .（教学说明：问题1中，原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系；问题2中汽车当然是跑得越快越好，但显然汽车的速度又必须在某一
3、个速度以上。如何表示这两种状态呢？我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢？引导学生列出 ， 两个式子，像这样的式子叫做不等式，这节课我们来研究不等式的相关知识，由此导入新课。）二、师生互动，探索新知（一）不等式、一元一次不等式的概念1、不等式的定义问题1：请同学们举出一些不等式的例子，试着给出不等式的定义.如：53，-10，x0等都是不等式。用“”或“”表示大小关系的式子叫做不等式；用“”表示不等关系的式子也是不等式。问题2：用不等式表示下列数量关系：a比1大；x的4倍与5的和是负数；a是非负数；x与4的和最多为6；学生容易列出：a1；4x+50；a 0；x+4 6.其中
4、可能有点困难，在学生独立思考的基础上，相互讨论得出正确答案。补充说明：用“ ”、“ ”表示不等关系的式子也是不等式。问题3：下列式子中哪些是不等式？(1)a+b=b+a (2) -3-5 (3)2mn （4）x+36 （5）x 1 (6)2x-3很明显（2）、（3）、（4）、（5）是不等式。注意：有些不等式含有未知数，有些不含未知数。（教学说明：通过实例让学生对不等式有个初步感知，在有了感性认识的基础上举出不等式的例子，再给出不等式的定义，由具体到抽象，层层递进，符合学生的认知规律。为了使不等式的定义更完善，出示了问题2，教师要特别说明“ ”、“ ”的含义。五种不等号的读法及意义： （1）“”
5、读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小； （2）“”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大； （3）“”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小； （4）“”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边“不小于”右边； （5）“”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边“不大于”右边）2、一元一次不等式上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式（教学说明：1、一元一次不等式与一元一次方程有很多类似的地方，所以这里采取类比教学的方法学习一元一次不等式；2、让学生在上述不
6、等式中找出一元一次不等式，特别注意： 不是一元一次不等式，因为未知数x在分母中，通过后面有关分式的学习可知，这里x的次数是-1.）（二）不等式的解、不等式的解集和解不等式问题1：当x分别取下列数值时，不等式x+36是否都成立？ -4， 3.5, 4, -2.5, 3, 0, 2.9经过学生验证得出并不是所有的数都适合上述不等式. 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如上面问题中-4，-2.5,0,2.9均是不等式x+36的解，而3.5,4,3则不是不等式x+36的解。问题2：你能找出不等式x+36的其它解吗？它到底有多少个
7、解？你从中发现了什么规律？讨论后得出：用小于3的任何数替代x，不等式x+36 均成立；用大于3或等于3的任何数替代x，不等式x+36均不成立，这就是说，任何一个小于3的数都是不等式x+36的解，这样的解有无数个.因此x3表示了能使不等式x+36成立的x的取值范围，叫做不等式x+36的解的集合，简称不等式x+36的解集，记作x3.最后请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式（教学说明：让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处处理不等式的解
8、与解集的关系时可以通过一些通俗的事例使学生认识到不等式的解集包括了不等式的全体的解，解集中任何一个数都是不等式的一个解.） （三）用数轴表示不等式解集例题： 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x-1;(2)x-1;(3)x1的解B.x=3是不等式2x1的唯一解;C.x=3不是不等式2x1的解;D.x=3是不等式2x1的解集4、如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )5、在数轴上表示下列不等式的解集(1)x3 (2)x 50的解？哪些不是？ 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，602、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x3 6（2）2x 03、不等式x 5有多
9、少个解？有多少个正整数解？4、写出一个不等式，使它的某一个解是100.（教学说明：这是一组提高性练习，练习3可以借助数轴来理解，这样形象直观，练习4是个开放性题，答案不唯一，只要满足某一个解是100即可.）【评价与反思】本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型 教学中要突出知识之间的内在联系不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义 教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体
