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1、山西省太原市第五中学2020届高三数学上学期9月阶段性检测试题 理一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合则（ ）A. B. C. D.2.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 （ ）A. B. C. D. 3.函数的定义域为（ ）A.（0,1） B.0,1) C.(0,1 D.0,14.已知命题：存在正数M,N,满足；命题：对满足的任意实数a,.则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 5.已知， 则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcabDacb6.由曲线围成的封闭图形面积为（ ）A.
2、B. C.D.7.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（ ）A B C D8.已知函数，则的最值是（ ）A最大值为8，最小值为3； B最小值为-1，无最大值；C最小值为3，无最大值； D最小值为8，无最大值9.现有四个函数：yxsinx，yxcosx，yx|cosx|，yx2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是()A B C D10.“a1”是“函数f(x)lnxax在1，)上为单调函数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.函数在上单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围是（ ）A B C
3、D12.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，则不等式的解集为（ ）A BC D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数，则 14.命题“，使得不等式”是假命题，则的取值范围为_15.已知函数，若存在实数，满足，且，则的值是 .16.已知函数，且函数在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题（60分）17.（12分）定义在R上的单调函数满足，且对任意都有（1）求证:为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的
4、取值范围18.（12分）设为实数，函数（1）求的单调区间与极值；（2）求证：当且时，19.（12分）设为实数，函数（1）讨论的单调性；（2）当时，判断函数与函数的图象有几个交点，并说明理由.20.（12分）已知函数 （1）试判断的大小关系;（2）试判断曲线和是否存在公切线,若存在,求出公切线方程,若不存在,说明理由.21（12分）已知函数，函数的图象在处的切线与直线平行.（1）求实数的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，且，试求的最小值.（二）选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22选修4-4：坐标
5、系与参数方程（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是，（为参数）（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，求23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围高三数学答案（理）一、选择题题 号123456789101112答 案BBBADABCAADA二、填空题题 号13141516答 案9(-, -5)12三、解答题17.(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+
6、0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数 (2)解：0，即f(3)f(0)，又在R上是单调函数，所以在R上是增函数 又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立 令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立 R恒成立18.（）f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，),极小值为f(ln2)eln22ln22
7、a2(1ln2a)；19. 解析：由题意得f(x)2x(2a)，x(0，)(1)当a0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增当a0时，令f(x)0得x1或x，当1，即a2时，在(0，)上恒有f(x)0，故函数f(x)在(0，)上单调递增当1，即0a1，即a2时，函数f(x)在(0,1)，上单调递增，在上单调递减； (2) 即，化简得令 所以在（0,1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，极小值为且，故有两个零点从而函数的图象有两个交点.20. 21.解：（），. 1分切线与直线平行，. 2分（）易得()， ().由题意，知函数存在单调递减区间,等价于在上有解，则故可设.4
8、分而，所以，要使在上有解，则只须， 即，故所求实数的取值范围是. 5分（）由（）知，令，得.()是函数的两个极值点，()是方程的两个根，. 7分 8分令，且.， 化简整理，得,解得或.而，. 10分 又，函数在单调递减， . 11分 故的最小值为. 12分 22【解析】（1）由，得，由，得，因为，消去得，所以直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为（2）点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程为（为参数），代入，得，设点对应的参数分别为，则，所以23【解析】（1），即，不等式等价于或或，解得或，所以的解集为（2）因为，使得成立，所以，又，所以，当，即时，解得，所以；当，即时，解得，所以；当，即时，解得或，所以或，综上，实数的取值范围为
