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1、第二章 匀变速直线运动的研究 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系知识点一、匀速直线运动的位移1位移公式：xvt。2由vt图象求位移：做匀速直线运动的物体，其vt图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。如图所示。总结：匀速直线运动vt图象特点：(1)平行于时间的直线(2)位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积知识点二、匀变速直线运动的位移1由vt图象求位移：把物体的运动分成几个小段，如右图所示，每段位移每段起始时刻速度每段的时间对应矩形面积所以，整个过程的位移各个小矩形面积之和把运动过程分为更多的小段，如右图所示，各小矩形
2、的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程中的位移把整个过程分得非常非常细，如图所示，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图象中的图线与对应的时间轴所包围的面积2.匀变速直线运动的位移与时间的关系也就是匀变速直线运动的位移公式4.对位移公式xv0tat2的进一步理解（1）公式的物理意义：反映了位移随时间的变化规律。（2）公式的矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。若选v0方向为正方向，则：物体加速，a取正值。物体减速，a取负值。若位移为正值，位移的方向与正方向相同。若位移为负值，位移的方向与正方
3、向相反。（3）两种特殊形式当a0时，xv0t(匀速直线运动)。当v00时，xat2(由静止开始的匀加速直线运动)。特别提醒：(1)公式xv0tat2是匀变速直线运动的位移公式，而不是路程公式，利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程。(2)位移与时间的平方不是正比关系，时间越长，位移不一定越大。(3)此公式只适用于匀变速直线运动，对非匀变速直线运动不适用。【典型例题】【例题1】飞机着陆后做匀减速滑行，着陆时的初速度是216 km/h，在最初2 s内滑行114 m求：(1)5 s末的速度大小是多少？(2)飞机着陆后12 s内滑行多远？【思路点拨】(1)根据最初2 s内滑行114 m确定飞机的加速
4、度(2)求出飞机滑行的最长时间(3)判断飞机在5 s内和12 s内的运动规律【答案】(1)45 m/s(2)504 m (2)着陆减速总时间：t20 s，飞机着陆后12 s内的位移：x2v0t at2504 m.xv0tat2中a的理解物体做匀减速直线运动时，若以初速度方向为正方向，并使a仅表示加速度的大小，这时匀减速直线运动的位移时间关系式可变形为xv0tat2，这时v0、a、t均取正值，更适合于我们的习惯【针对训练】一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v05 m/s，加速度大小为a0.5 m/s2，求：(1)物体在3 s内的位移大小；(2)物体在第3 s内的位移大小【答案】(1)12.75
5、 m(2)3.75 m知识点三、用图象表示位移在匀变速直线运动中，位移时间图象不是直线，而是抛物线运用初中数学课中学过的函数图象知识可知特别提醒位移时间图象表示的是物体的位移随时间变化的情况，而不是物体运动的实际轨迹，且图线的斜率表示的是物体的速度，物体所做的是匀变速直线运动，而不是匀速直线运动，所以图线不可能为直线【典型例题】【例题2】如图是A、B两个质点做直线运动的位移时间图象则： （ ）A在运动过程中，A质点总比B质点运动得快B在0t1这段时间内，两质点的位移相同C当tt1时，两质点的速度相等D当tt1时，A、B两质点的加速度不相等【思路点拨】(1)首先要弄清该图线是xt图(2)图象纵坐
6、标表示物体所在位置(3)图象斜率表示物体的速度【答案】Axt图象的应用技巧1确认是哪种图象，vt图象还是xt图象2理解并熟记五个对应关系(1)斜率与加速度或速度对应(2)纵截距与初速度或初始位置对应(3)横截距对应速度或位移为零的时刻(4)交点对应速度或位置相同(5)拐点对应运动状态发生改变【针对训练】(多选) 甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70 min时到家，甲同学的xt图象如图所示，下列说法正确的是： （ ）A在前20 min内甲同学做匀加速运动B甲同学在乙同学家停留了50 minC甲、乙两同学家相距3.6 km
7、D甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2 m/s【答案】CD应用位移公式 解题的基本思路：确定研究对象，并分析判断物体是否做匀变速运动选择研究过程分清已知量和待求量，找出与所选研究过程相对应的v0、a、t、x的值，特别要注意v0并不一定是物体运动的初速度，而是与研究过程相对应的初速度规定正方向，判定各矢量的正、负，然后代入公式统一已知量的单位，求解方程【典型例题】【例题3】一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s末的速度；(2)前6 s内的位移；(3)第6 s内的位移【思路图解】【答案】(1)6 m/s(2)18 m(3)
8、5.5 m【解析】(1)由v1at1得a m/s21 m/s2所以，第6 s末的速度v2at216 m/s6 m/s(2)前6 s内位移x1at162 m18 m(3)前5 s内位移x2at152 m12.5 m第6 s内位移x3x1x218 m12.5 m5.5 m 【典型例题】【例题4】以18 m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度的大小为6 m/s2，求汽车在6 s内通过的距离【答案】27 m【方法归纳】由于汽车在3 s时停止运动，所以直接代入公式xv0tat2求出的结果x186 m(6)62 m0显然不是汽车运动的实际距离，原因是汽车停止运动后不能自动往回倒退，而直接代入时间求得的结果却是认为汽车一直做匀减速直线运动所以处理此类问题时，一定要先计算汽车刹车到停止所用的时间，然后与已知时间进行比较，若已知时间大于刹车时间，则计算时不能用已知时间；若已知时间小球刹车时间，则应直接应用已知时间求解8
