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1、直线、圆的位置关系（30分钟）一、填空题1、已知P是圆x2+y2=1上的动点，则P点到直线l：x+y0的距离的最小值为 【解析】本题考查动点到直线的距离，根据题意结合图像可知当过圆心垂直于直线的直线与圆相交于两点，当P点在圆心与直线之间的交点时到直线的距离最小，当P点在另一个交点时到直线的距离最大.【答案】由于圆心O（0，0）到直线l：x+y0的距离，且圆的半径等于1，故圆上的点P到直线的最小距离为 d-r=2-1=1故最小值为1.2、求过点，且与圆相切的直线的方程 【解析】本题考查直线与圆相切的位置关系求直线方程，注意直线斜率不存在时直线是否存在的讨论，点斜式设直线方程的形式，再由圆心到直线
2、的距离等于半径，解得斜率的值，当斜率不存在时验证是否符合题意，最后下结论.【答案】设切线方程为，即，圆心到切线的距离等于半径，解得， 切线方程为，即，当过点的直线的斜率不存在时，其方程为，圆心到此直线的距离等于半径，故直线也适合题意。所以，所求的直线的方程是或答案：或3、从直线x-y+3=0上的点向圆（x+2）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值是 【解析】本题考查直线与圆相切的位置关系,由图像可知当圆心到直线x-y+3=0的距离最小时，切线长最小，首先求出圆心到直线的距离，然后根据勾股定理可求出最小的切线长.【答案】如图设从直线x-y+3=0上的点P向圆C：（x+2）2+（y+2）2
3、=1引切线PD，切点为D，则|CD|=1，在RtPDC中，要使切线长PD最小，只需圆心C到直线上点P的距离最小，点C（-2，-2）到直线x-y+3=0的距离CP最小为，切线长PD的最小值为故切线长的最小值是4、直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 【解析】本题考查弦长、弦心距、半径之间的关系.通过图像构造三角形，半径、弦心距、弦长的一半满足勾股定理求出弦长，从而求出劣弧所对一半的圆心角，最后求出劣弧所对的圆心角.【答案】依题意得，弦心距，故弦长，从而OAB是等边三角形，故截得的劣弧所对的圆心角为.5、若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围 .【解析】本题考查直线与曲线相切或相交的位置关系，
4、数形结合分情况讨论的思想.利用数形结合动态的考虑直线与曲线的位置关系，找出只有一个公共点时，求出的取值范围. 曲线表示半圆,当直线与半圆相切时，求得的值；当直线过点时，求得的值；当直线过点时，求得的值，数形结合可得的取值范围.【答案】曲线表示半圆，当直线与半圆相切时，由，可得，或(舍)；当直线过点时，把点代入直线，解得；当直线过点时，把点代入直线，解得；利用数形结合法，可得实数的取值范围是或.6、若圆与圆相切，则实数的取值集合是 .【解析】本题考查圆与圆相切的位置关系.两圆相切分为内切和外切，或列出等式求出的值.【答案】圆的圆心为半径，圆的圆心为，半径，且两圆相切，或，或，解得或，或或，实数的
5、取值集合是.答案：二、解答题7、(1)已知圆，为圆上的动点，求的最大、最小值(2)已知圆，为圆上任一点求的最大、最小值，求的最大、最小值【解析】(1)本题考查点与圆的位置关系.圆上的点到圆心的距离最大值等于圆心到原点的距离加上半径，圆上点到原点距离的最小值等于圆心到原点的距离减去半径；(2) 本题考查点与圆的位置关系.由图像可知当直线与圆相切时两条切线的斜率分别是最大、最小值，令，同理两条切线在轴上的截距分别是最大、最小值.【答案】(1)圆上点到原点距离的最大值等于圆心到原点的距离加上半径1，圆上点到原点距离的最小值等于圆心到原点的距离减去半径1所以所以(2)设，则由于是圆上点，当直线与圆有交点时，如图所示，两条切线的斜率分别是最大、最小值由，得所以的最大值为，最小值为令，同理两条切线在轴上的截距分别是最大、最小值由，得所以的最大值为，最小值为4
