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1、镇（处） 学校 考生姓名 考号 密封线 20132014学年度第一学期期中考试初四 数学试题（120分钟，150分） 一、选择题：本题共12个小题，每个小题均给出A、B、C、D四个选项，只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在选择题的答题表的相应位置.本题共48分）.1. 三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则的值是（ ） 2、如图2，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（ ）图3ABC（图2ABC（图2A、1200m B、2400m C、400m D、1200m图13、在正方形网格中，ABC
2、的位置如图3所示，则cosB的值为（ ） BCD4、在RtABC中，C=90°，若tanA=，则sinA=（ ）、 B、 C、 D、5若点（2，5），（4，5）是抛物线上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ） A直线 B直线 C直线 D直线6若抛物线的顶点在第一象限，与轴的两个交点分布在原点两侧，则点（，）在（ ）初四数学 第1页 共6页 初四数学 第2页 共6页A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7若双曲线的两个分支在第二、四象限内，则抛物线的图象大致是图中的（ ）_x_y_O_x_y_O_x_y_O_O_y_x_D_C_B_A图58如图4是二次函数的图象，则一次函数的
3、图象不经过（ ）图4A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限图59函数y=ax2+bx+c的图象如图5所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是（ ）A有两个正实数根 B有两个异号实数根C有两个负实数根 D没有实数根10.给出下列四个函数：y=-2x，y=2x-1，y=（x>0），y=-x2+3（x>0），其中y随x的增大而减小的函数有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个11. 已知a<1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（ ）图6 Ay1<y2<y3 By1<y3<y2 Cy3&
4、lt;y2<y1 Dy2<y1<y312已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图6所示，给出以下结论：a+b+c<0；ab+c<0；b+2a<0；abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）图6A B C D 座号20102011学年度第一学期期中考试初四 数学试题（120分钟，150分）题 号一二三总等级11213181920212223242526成 绩评卷人一、选择题答题表（本题12个小题，每题4分，共48分）：.题号123456789101112答案二、填空题，把正确答案填在横线上（本题6个小题，每题4分，共24分）：13、正方形ABC
5、D的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线的D处，那么tanBAD= 。ABCD图714、如图7，在ABC中，C=90°，B=30°，AD是BAC的平分线，已知AB=，那么AD= 。15顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为 16抛物线在轴上截得的线段长度是 17.已知二次函数，则当 时，其最大值为018已知抛物线与轴的交点都在原点的右侧，则点M（）在第 象限 三、解答题（共78分）：19.（8分） 计算： + 20、（10分）已知抛物线的顶点到x轴的距离为3，求c的值21（10分）抛物线y=x2+2mx+n过点（2，4），且其顶点在直线
6、y=2x+1上，求此二次函数的关系式。22（10分）如图15，十一国庆节某建筑物AC上，挂着“热烈庆祝建国六十一周年”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果保留准确值）23（12分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润24、（14分）已知抛物线y=2x2+
7、4x-6（1） 试判断抛物线与x轴交点个数情况；（2）求此抛物线上一点A（0，-6）关于对称轴的对称点B的坐标；（3）是否存在一次函数的图像与抛物线只交于B点？若存在，求出符合条件的一次函数的解析式；若不存在，请说明理由。25（14分）足球场上守门员在O处踢出一高球，球从地面1米的A处飞出（A在轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线的形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。 （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7）（
8、3）运动员乙要抢先到达第二个落地点D，他应再向前跑多少米？（取5）20102011学年度第一学期期中考试初四 数学试题 答案一、选择题答题表（本题12个小题，每题4分，共48分）：.题号123456789101112答案CBBDCDABAACC二、填空题，（本题6个小题，每题4分，共24分）13、 14、4 15、y=-(x+2)2-5 或y=-x2-4x-9 16、 17、 18、三三、解答题 19、（8分） 计算： + =5 20、解：抛物线的顶点到x轴的距离为3 C=14或C=8 21、解：由题意可得，抛物线y=x2+2mx+n的顶点为-2分 （2,4）在抛物线上，且其顶点在直线y=2x
9、+1上 -4分 解得 -2分 抛物线的解析式为y=x2-2x+4 -2分22、宣传条幅BC的长为米（解略） -10分23、解：设售出价定为x元，每天所赚的利润为y元，由题意得 a=-100 当x=14时 所以，当定价为14元时，每天所赚的利润为360元。-12分24、解：（1）=640 抛物线与x轴有两个交点-3分 （2）对称轴为直线x=-1 所以（0，-6）关于对称轴的对称点B的坐标为（-2，-6）-7分 (3)存在。 -8分 设满足条件的一次函数的解析式为y=kx+b,直线过点B（-2，-6）-6=-2k+b， b=2k-6 -9分由题意可知，方程组只有一个解 -10分所以，2x2+4x-6=kx+b 即 方程2x2+(4-k)x-2k=0有两个相等的实根，=(4-k)2-4×2×（-2k）=0, k=-4 -12分b=-14一次函数的解析式是y=-4x-14 -14分25、解：（1）由题意可知足球第一次飞出时的抛物线的顶点为（6，4），且过点（0，1） 设抛物线解析式为y=a(x-6)2+4 -2分把（0，1）代入解得a=y= -4分（2） 足球第一次落地点C距守门员13米 -8分（3） 求出第二次抛物线解析式为y= -14分求出CD=10米 -16分6
