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1、 第二章 综合测试题A卷一、填空题（每小题4分,共20分）1、设函数, 则= .2、设函数, 则= .3、设函数在处可导,且=0,=1, 则= .4、曲线上点 处的切线平行于轴,点 处的切线与轴正向的交角为.5、 = 二、选择题（每小题4分,共20分）1、设函数 在处 （A） 不连续 （B） 连续但不可导 （C） 二阶可导 （D） 仅一阶可导2、若抛物线与曲线相切, 则等于 （A） 1 （B） （C） （D） 3、设函数在处可导, 且, 则等于 （A） 1 （B） （C） （D） 4、设函数在点处可导, 则等于 （A） 0 （B） （C） （D） 5、设函数可微, 则当时, 与相比是 （A）等
2、价无穷小 （B）同阶非等价无穷小 （C）低阶无穷小 （D）高阶无穷小三、解答题1、（7分）设函数在处连续, 求.2、（7分）设函数, 求.3、（8分）求曲线 在 处的切线方程和法线方程.4、（7分）求由方程 所确定的隐函数的二阶导数.5、（7分）设函数, 求 .6、（10分）设函数, 适当选择的值, 使得在处可导.7、（7分）若, 其中 为可微函数, 求.8、（7分）设函数在上连续, 且满足 ,证明:在内至少存在一点,使得 .综合测试A卷答案一、填空题1、 0 2、 2 3、 1 4、（1,7）, 5 、 二、选择题1、（C） 2、（C） 3、（B） 4、（C） 5、（D）三、解答题1、 .2
3、、.3、切线方程 , 即 .法线方程 , 即 .4、.5、 由对数求导法，得6、 7 两边微分得 即 .8、证明 因为 , 不妨设 , 则存在 ,当 时, , 又因为, 所以 .同理可知存在 , 当 时,;又因为,所以 ,取适当小的,使得 ,则,因为在上连续,则在上连续,且,.由零点存在定理知 至少存在一点,使得 ,证毕. 第二章 综合测试题B卷一、填空题（每小题5分,共30分）1、, 则 .2、, 则 .3、, 则 .4、, 则 .5、, 则 .6、, 则 .二、选择题（每小题5分,共30分）1、若, 则 .（A） （B） （C） （D）2、设,则 . .（A） （B） （C） （D）不存在
4、3、若为可微分函数, 当时,则在点处, 是关于的 .（A）高阶无穷小 （B）等价无穷小 （C）低阶无穷小 （D）同阶不等价无穷小4、设,且存在, 则 .（A） （B） （C） （D）5、设, 则 .（A） （B） （C） （D）6、若函数,有,则当时,该函数在处的微分是 .（A）与等价的无穷小 （B）与同阶的无穷小（C）比低阶的无穷小 （D）比高阶的无穷小三、计算题（每小题8分,共40分）1、设,问为何值时在处可导.2、, 求.3、求曲线在处的切线方程.4、, 求.5、求, 已知.综合测试题B卷答案一、填空题1、 2、 3、 4、 5、 6、二、选择题1、(D) 2、(A) 3、(A) 4、(C) 5、(B) 6、(B)三、计算题1、当时,在处可导.2、.3、切线方程为,即.4、.5、提示 ,则.7
