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1、高中数学必修4第一章三角函数知识点总结文献编辑者周俞江2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、 与角终边相同的角的集合为4、 已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域 “唯一让你变得与众不同的天赋是持续不断的忍耐和坚持” 等分角所在象限的判断方法，在解决这类问题时，我们既可以采用常规的代
2、数法，也可以利用数形结合思想，采用图示法巧妙对角所在的象限做出正确判断。一、代数法就是利用已知条件写出的范围，由此确定角的范围，再根据角的范围确定所在的象限；【例1】已知为第一象限角，求角所在的象限。 解： 为第一项限角 若为偶数时：则,则 角是第一象限角；若为奇数时：则，则 角是第三象限角；因此，角是第一象限或第三象限角【例2】已知为第二项限角，求角所在的象限。解： 为第二项限角 若为偶数时：,则 角是第一象限角；若为奇数时：，则 角是第三象限角；因此，角是第一象限或第三象限角二、图示法 就是在平面直角坐标系中，将坐标系的每个象限等分，通过“标号”、“选号”和“定象限”几个步骤最后确定角所在
3、的象限；【例3】已知为第三项限角，求角所在的象限。 1 4 3 2 2 1 3 O 4 4 1 2 3 （图1）解：第一步：因为要求角所在的象限，所以画出直角坐标系，如图1所示，把每个象限等分三等份；第二步：标号，如图所示，从靠近轴非负半轴的第一项限内区域开始，按逆时针方向，在图中依次标上1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4；第三步：因为为第三项限角，所以在图中将数字3的范围画出，可用阴影表示；第四步：定象限，阴影部分在哪一部分，角的终边就在那个象限；由以上步骤可知，为第三项限角，角为第一、第三或第四象限角。【例4】已知为第四项限角，求角所在的象限。 3 2 4 1 1 o 4 2
4、3解：第一步：因为要求角所在的象限，所以画出直角坐标系， （图2）如图2所示，把每个象限等分二等份；第二步：标号，如图所示，从靠近轴非负半轴的第一象限内区域开始，按逆时针方向，在图中依次标上1,2,3,4,1,2,3,4；第三步：因为为第四项限角，所以在图中将数字4的范围画出，可用阴影表示；第四步：定象限，阴影部分在哪一部分，角的终边就在那个象限；5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是7、弧度制与角度制的换算公式：，8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点
5、的距离是，则，若在单位圆中，则有，。10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正Pvx y A O M T “一全正；二正弦；三正切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。11、三角函数线：，12、同角三角函数的基本关系：；13、三角函数的诱导公式：，口诀：函数名不变，符号看象限（注意：这里都是以“”“”开始的），口诀：正弦与余弦互换，符号看象限（注意：
6、都是以“”开始的）特别注意：以上两个口诀可以合二为一“奇变偶不变，符号看象限”（其中奇偶是“”的奇数倍还是偶数倍），对于太大的角，可以先化小在利用“奇变偶不变，符号看象限”。推算公式：3/2与的三角函数值之间的关系：sin（+）=cos sin（）=coscos（+）=sin cos（）=sin诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。“奇、偶”指的是/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，余弦变正弦”。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角看做锐角，不管是多大的角，都必须“看成锐角”，不考虑角所在象限，看n(/2)是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。14、函数的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：“终有一天，你会特别感谢今天努力的你”16、正弦，余弦，正切函数总结 图象定义域值域最值当+时，；当+时， 当时， ；当+时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在是减函数在上是增函数对称轴 ()对称中心 1.求下三角函数求值域问题：1.； 2.2.用换元法变成二次函数,再去求值域1. 3.求下列函数的对称轴：1. 2. 4.求下列函数的单调区间：1. 2. 5.三角函数变换问题：1. 2. 3（易错）
