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1、对中考四边形复习的一些思考,乌鲁木齐市第四十四中学,教师：孙桂兰,2011年5月,乌鲁木齐市第四十四中学,中考题的课本回归,考点分析关注乌市近四年中考试题,主线把握中考复习选题策略,有效复习提高讲题效率的几点思考,考点分析关注乌市近四年中考试题,乌市四年四边形中考题考点梳理,规律：四边形这一考点在新课标中内容变化不大，从整体上来看比以前更为重要.从全国各地课改实验区的中考试题中，涉及四边形的考查以证明、小综合题稍偏多。重点考查平行四边形的性质和判定；矩形、菱形、正方形的性质和判定；梯形、等腰梯形、直角梯形的概念； 重点知识年年考平行四边形的判定 一般知识轮流考07判菱08判正09判平10判菱/
2、11判？,在新课标中由于圆部分知识点的难度逐渐削减的同时，四边形的重要性也日益凸现出来.中考中对平行四边形的考查大多结合三角形知识进行考查； 利用特殊四边形的面积公式解决一类与面积有关的几何问题（应用问题）； 查由过去单一的证明演变为证明与计算的综合运用，也有不少地方出现了特殊四边形的折叠与旋转性的问题，以及与函数问题结合的压轴问题.题型有填空题、选择题，更多以证明或小综合的解答题以及探索性、几何动态形式出现. 其中平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形的性质考查居多，特别关注图形的平移、折叠、旋转等类型的试题.,复习提示：,主线把握中考复习选题策略,美国数学教育家波利亚： 一个专心的认真备课的教师
3、能够拿出一个有意义的但又不复杂的题目去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。,例题的选择是否恰当对复习课成败至关重要,主线把握中考复习选题策略,试题来源于课本，已成为历年中考的命题原则，具有良好的导向作用，最后复习阶段，可以对课本的例、习题或经典的历年试题，在认真研究的基础上，加以变式再创造，在复习教学中开展陈题新解、一题多解、一题多变、多题一解的形式，将知识串联，方法归纳，以少胜多，提高学生解题能力。,如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且AF=CE ，求证AECF是平行四边形。,如图，ABCD是平行四边形，ABC
4、等于70度，BE平分ABC交AD于E，DFBE，交BC于F。求1的大小。,书本八下P91练习4,书本八下P91练习6,图5,2010中考18题,改变条件,改变结论,如下图：平行四边形ABCD的对角线AC，BD，相交于点O，点E,F是AC上的两点，并且，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。,如图，平行四边形ABCD，BEDF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF求证：1= 2,B,变图形,变条件,书本八下P87例3,2009中考16题,书本八下P121练习9,例题选择关注课本例习题挖掘，利用考点呈现 1、课本例题是经过专家多次筛选后的精品 2、中考很多试题是由课本例习题改编来的
5、,平行四边形的判定与性质是重点内容，主要体现在四对上，对边，对角，对角线，对称性，立足课本挖掘习题，利于考点呈现，一题多变，一题多解将平行四边形的知识点串联，利于知识点的掌握和拓展，选择最优解题方案。,如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？,如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？,图一,A,O,D,P,B,C,图二,如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状,例题选取注重陈题新解，以一题多解、一题多变、多题一解等的形式将知识串联，方法归纳，以少胜多，提高学生解题能力。（最有价值的知识是关注方法
6、的知识）,主线把握中考复习选题策略,一题多变 课本中题目：如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，两个正方形的边长都是2。 （1）求两个正方形重叠部分的面积； （2）当正方形A1B1C1O绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积会变化吗？说说你的理由。,一题多变 变式1：如图，设O是边长为2的正方形的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕点O旋转，仍可得到上述结论。,一题多变 变式2：如图，设O是边长为2的正方形的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕点O旋转，请证明：正方形的边被纸板覆
7、盖部分的总长度为定值，并求出这个定值。,一题多变 变式3：如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为2的正三角形的中心O处，并将纸板绕点O旋转，当扇形纸板的圆心角为120时，同样可以证明正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为2，图形中重叠部分的面积为原正三角形面积的 。,一题多变 变式4：如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为2的正五边形的中心O处，并将纸板绕点O旋转，当扇形的圆心角为72时，也同样可以证明正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度为2，且图形中重叠部分的面积为原正五边形边面积的 。,通过对上述题目的操作与研究，不难发现有如下结论： （1）两个全等的正n边形叠合，当叠合部
8、分中心角为 时，正n边形的边被覆盖部分的总长度为定值（等于边长），重叠部分的面积为定值。（总面积的 ） （2）旋转的图形，只要中心角等于 ，可以不受图形形状的限制，都有上述结论。,一题多变,对课本中的“读一读”、“想一想”和研究性学习等问题仔细阅读理解，因为这些知识点中，能编出大量新颖的、创新性试题，应引起考生的重视。,主线把握中考复习选题策略,有效复习提高讲题效率的几点思考,解数学题一般可分为三个步骤： 审题,理解题意（明确已知和结论） 探求解题思路 正确解答,教师讲题的四个步骤： 审清题意 分析问题 解题过程 题后反思,解压轴题，要注意分析它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“并列
9、”的还是“递进”的，这一点非常重要。一般说来，如果综合题（1）、（2）、（3）小题是并列关系，它们分别以大题的已知为条件进行解题，（1）的结论与（2）的解题无关，同样（2）的结论与（3）的解题无关，整个大题由这三个小题“拼装”而成。如果是“递进”关系，（1）的结论又是解（2）所必要的条件之一，（3）与（2）也是同样的关系。在有些较难的综合题里，这两种关系经常是兼而有之。,图9,24.如图9，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在X轴、Y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EFCE，且与正方形外角平分线AC交于点P. （1）当点E坐标为(3,0)时，试证明CE
10、=EP； （2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（ t，0）（t0）”，结论CE=EP是否仍然成立，请说明理由； （3）在Y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由.,2010中考24题,【涉及知识点】平面直角坐标系，勾股定理，相似三角形，全等三角形，平行四边形的判定等多个知识点 【点评】本题巧妙将平面直角坐标系，勾股定理，相似三角形，全等三角形，平行四边形的判定等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题,追本溯源,书本八下P105探究,a,b,a,b,c,
11、a,b,c,A,B,C,赵爽弦图勾股定理证明方法,书本八下P66探究,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点， AEF= 900,且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证AE=EF,书本八下P122练习15,图9,24.如图9，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在X轴、Y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EFCE，且与正方形外角平分线AC交于点P. （1）当点E坐标为(3,0)时，试证明CE=EP； （2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（ t，0）（t0）”，结论CE=EP是否仍然成立，请说明理由； （3）在Y轴上是否存在点
12、M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由.,2010中考24题,教师讲题的四个步骤： 第一步：审清题意,通过读题，能直接找到什么？ 要得到的结论是什么？ 图形中或题目中隐含的条件是什么？,宁停三分，莫抢一秒！,抓关键词,翻译,教师讲题的四个步骤： 第二步：分析问题,可以联想到什么知识点或数学模型？ 从已知条件出发，能得出哪些中间结论？（据因求果） 从结论出发，寻找需要的条件？（执果索因）,逻辑推理 规范表述 注意容易混淆和出错的地方,教师讲题的四个步骤： 第三步：解题过程,教师讲题的四个步骤： 第四步：题后反思, 题目中或图形中有没有容易被忽略的隐含 条件？怎样找出来的？ 是否有多种解题思路？ 蕴含了哪些数学思想方法？ 是否用到某种常用的数学模型（数量关系 或几何构图）？ 解题过程中是否有得分的关键步骤有缺失？ 是否能预防预警？ 寻找解题思路的过程中，自己容易疏忽的 地方是哪里？ 自己最欣赏此题的哪一部分？ 变式举例。,谢谢倾听 欢迎指导,
