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1、第四章 立体的投影,4.1 立体及其表面上的点和线 4.2 平面与平面立体表面相交 4.3 平面与回转体表面相交 4.4 两回转体表面相交 4.5 AutoCAD三维实体建模,立体按围成其表面的类型不同分为：,平面立体,曲面立体,表面都是由平面围成的立体。,表面是由曲面或曲面与平面围成的立体。,平面立体,曲面立体,平面立体由若干多边形围成。多边形的边是平面立体的轮廓线，分别是平面立体的每两个多边形表面的交线。,绘制平面立体的投影，可归结为绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制这些多边形的边和顶点的投影。,当轮廓线的投影可见时，画粗实线。,国家标准规定:,当轮廓线的投影不可见时，画细虚线。,当
2、粗实线与虚线重合时，画粗实线。,一、平面立体,由于空间两点之间的相对位置可由两点的相对坐标确定，因此，在投影图中可不画投影轴。,正面投影和水平投影位于铅垂的投影连线上。,绘图时应按以下规律绘制：,正面投影和侧面投影位于水平的投影连线上。,两点的水平投影和侧面投影保持前后方向对应和宽度相等。,常见的平面立体是棱柱和棱锥（包括棱台）。,1、棱柱,棱柱的形体特征：,棱柱的上下两底面平行且相同。,棱柱的各棱线互相平行。,棱柱的投影特点：,在平行于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一平面多边形，它反映底面真形（特征投影）。,在垂直于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一系列矩形。,棱锥的所有棱线汇交于一点（锥
3、顶）。,棱锥的底面为平面多边形。,2、棱锥,棱锥的所有棱线汇交于一点（锥顶）。,棱锥的底面为平面多边形。,2、棱锥,棱锥的形体特征：,棱锥的投影特点：,在平行于棱锥底面的投影面上，棱锥的投影是一平面多边形，它反映底面真形（特征投影）。,在垂直于棱锥底面的投影面上，棱锥的投影是一系列三角形。,3、平面立体表面点和线的投影,作平面立体表面上的点和线的投影，就是作它的多边形表面上的点和线的投影，即平面上的点和线的投影。,平面立体的三面投影示例,平面立体的三面投影示例,根据给出的正投影和水平投影，求作斜三棱柱的侧面投影及其表面上的折线PQR的水平投影和侧面投影,画正三棱锥及表面上各点的三视图。,作图步
4、骤：,（1）先画水平投影;,（2）再画正面投影;,（3）根据投影规律求侧面投影;,（4）用素线法求 D 点的三投影;,（5）用辅助平面法求E点的三投影。,练习1 . 补全平面立体及其表面上各点的三投影。,a,a,b,(b),c,在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲面投影的转向轮廓线。,曲面立体的转向轮廓线是切于曲面的诸射线与投影面交点的集合，也就是这些投射线所组成的平面或柱面与曲面的切线的投影，常常是曲面可见投影与不可见投影的分界线。,二、曲面立体,曲面立体由曲面或平面和曲面所围成。有的曲面立体有轮廓线，即表面之间的交线；有的曲面立体有尖点；有的曲面立体全部由光滑曲面所围成
5、。,球的转向轮廓线,某些曲面立体可以看作由一条线按一定规律运动形成，这条运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。,工程中用的最多的曲面立体是回转体，如：圆柱、圆锥、球、圆环等。它们均是由回转面或回转面和平面所围成。,母线绕轴线旋转形成的曲面称为回转面。 母线上的各点绕轴旋转时，形成回转面上垂直于轴线的纬圆。,回转体,圆柱面的形成：,圆柱的形体特征：,圆柱面由直线绕与它相平行的轴线旋转而成。,圆柱由圆柱面、顶面和底面围成。,圆柱面上所有素线都与轴线平行。,1、圆柱,圆柱的投影分析：,已知圆柱上的点A和B的正面投影a(b)，求它们的水平投影和侧面投影,例 画圆柱体及表面上各点的三视图。,
6、作图步骤：,（1）画各视图的轴线;,（2）画有积聚性的俯视图;,（3）画主视图轮廓素线;,（4）根据投影规律求第三投影;,（5）由积聚性的圆投影求各点的三投影。,圆锥的形体特征：,圆锥由圆锥面和底面围成。,2、圆锥,圆锥面的形成：,圆锥面由直线绕与它相交的轴线旋转而成。,圆锥面上所有素线都与轴线相交于锥顶点。,圆锥的投影分析：,已知圆锥的三面投影及圆锥面上A的正面投影a，求作它的水平投影和侧面投影,例7. 画圆锥体及其表面上各点的三视图。,作图步骤：,（1）画各视图的轴线;,（2）画俯视图的底圆轮廓;,（3）画主视图的轮廓素线;,（4）根据投影规律求第三投影;,(5) 用素线法求 A 点的三投
7、影;,（6）根据B点的特殊位置求其三投影;,(7) 用辅助平面法求C点的三投影。,球面的形成：,球的形体特征：,球面由半圆绕其直径为轴线旋转而成。,球由球面围成。,3、球,球的投影分析：,已知球的三面投影及球面上A的正面投影a，求作它的水平投影和侧面投影,例 画圆球体及其表面各点的三视图。,作图步骤：,(1) 画各视图的轴线;,(2) 画处于轮廓位置的素线圆投影;,(3) 根据A点的特殊位置求其三投影;,(4) 根据B.C点的特殊位置求其三投影;,(5) 用辅助平面法求 D 点的三投影。,环面的形成：,环的形体特征：,环面由圆绕圆平面上不与圆心共线且在圆外的 直线为轴线旋转而成。,环由环面围成
8、。,4、环,环的投影分析：,环面水平投影的转向轮廓线。,转向轮廓线,环面正面投影的转向轮廓线。,环的投影分析：,轴线的水平投影积聚为一点（对称 中心线的交点）。,投影特点,圆母线的水平投影成为直线，延长 后通过轴线的有积聚性的水平投影。,圆心O 旋转成的水平圆的水平投影， 用点画线表示。,正面投影中，上、下两条水平线是 圆母线上最高点C 和最低点D 旋转 形成的纬圆的正面投影。,5、曲面立体的两面投影示例,5、曲面立体的两面投影示例,5、曲面立体的两面投影示例,已知组合回转体的正面投影和侧面投影，及其表面上的线段AB，BC，CDE的正面投影，求作该立体的水平投影，及三条线段的水平和侧面投影,练
9、习. 补全回转体及其表面上各点的H.W面投影。,a,a,(b),(b),c,c,4.2 平面与平面立体表面相交,平面与立体表面的交线，称为截交线,当平面切割立体时，由截交线围成的平面图形，称为断面,一、平面立体的截交线和断面,平面立体的截交线是截平面上的一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点，它的边是截平面与平面立体表面的交线。,平面与立体表面的交线。称为截交线； 当平面切割立体时，由截交线文成的平面图形，称为断面；,二、平面立体的缺口,在形状较为复杂的机件上，有时会见到平面与平面立体相交而形成的具有缺口的平面立体。,对于这类平面立体，只要逐个作出各个截平面与平面立体的截交线
10、，并画出截平面之间的交线，就可作出这些平面立体的投影图。,二个立体相互贯穿时，其表面的交线称为相贯线。,三、两平面立体相贯,1. 相贯线的特性,相贯线是二立体表面上共有点的连线；,相贯线一般为一条封闭的空间折线。,两个或多个立体相交形成的形体，称为相贯体,1、棱线交点法,2、棱面交线法,将两平面立体上参与相交的棱线和另一平面立体上各棱面相交求交点，然后将位于甲形体同一棱面上，同时又位于乙形体同一棱面上的两点依次连接起来，即为所求两平面立体的相贯线。,将两平面立体上参与相交的棱面与另一平面立体各棱面求交线，交线即围成所求两平面立体相贯线。,2. 两平面立体相贯线的求法,相贯线的可见性取决于相贯线
11、所处立体表面的可见性。若相贯线处于同时可见的两立体表面上，则相贯线可见，画成实线；其它情况下均为不可见，画成虚线。,3. 相贯线的可见性,s,a,b,c,c,s,a,b,例题1 求作三棱柱与三棱锥的相贯线，并判别可见性。,例2.已知四棱柱与四棱锥相贯的俯视图,补全另二投影。,(1) 先画出二相贯体 第三投影轮廓线,(2) 利用四棱柱的积聚性投影与四棱锥各棱线投影求相贯线上特殊位置各点的投影,(3) 利用辅助平面法 求相贯线上特殊位 置各点的投影；,(4)判别可见性后依 次连接各共有点的 投影，擦去相贯部 分,加深其余轮廓。,解题步骤：,四、平面立体的穿孔,在形状较为复杂的机件上，有时会见到平面
12、与平面立体相交而形成的穿孔的平面立体。,对于这类平面立体，只要逐个作出各个截平面与平面立体的截交线，并画出截平面之间的交线，就可作出这些平面立体的投影图。,3 4,7 8,练习. 求正四棱柱被截切后的 V、H 投影。,1”(2”),3”(4”),5”(6”),7”(8”),9”,1 2,5 6,9,1 2,5 6,9,(7) (8),3 4,练习. 求正三棱锥被截切后的 V、H 投影。,4.3 平面与回转体表面相交,在一些零件上，常常见到平面与回转体表面相交，如图(a)中触头的端部和图(b)中接头的槽口和凸榫。,曲面立体的截交线通常是一条平面曲线，也可能是由截平面上的曲线和直线所围成的平面图形
13、或多边形。,影响截交线形状的因素：,曲面立体的几何性质,曲面立体与截平面的相互位置,一、平面与圆柱相交,求截交线的方法：,截交线是截平面和曲面立体表面的共有线，截交线上的点是它们的共有点。,当截平面为特殊位置平面时，截交线的投影就积聚在截平面有积聚性的同面投影上，可用在曲面立体表面上取点和线的方法作截交线。,作截交线的步骤：,求特殊点,求一般点,判别可见性并光滑连线,特殊点是一些能确定截交线形状和范围的点，包括,转向轮廓线上的点,截交线在对称轴上的顶点,极限位置点,为了能光滑地作出截交线的投影，还需在特殊点之间再作一些中间点。,求平面与圆柱的交线的投影。,分析：空间分析与投影分析；,找特殊点,
14、作图步骤： 补全基本体投影,1,2,3,4,1,2,(4),3,1“,2“,3“,4“,求平面与圆柱的交线的投影。,分析：空间分析与投影分析；,找特殊点,作图步骤： 补全基本体投影,5,6,7,8,(6),5,7,(8),6“,5“,7“,8“,作一般点,光滑连线,完成截断体的轮廓,图5-5,在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影和侧面投影，求作水平投影。,(3),(4),(2“),(4“),分析：形体分析与投影分析；,作图步骤： 作圆柱的水平投影,找点、的投影,判断可见性，连线、加深,检查、完成,补全触头上截交线的水平投影,补全接头的正面投影和水平投影,补全具有三棱柱通孔的圆柱被切割后的侧面投影，并画出水平投影,圆柱截交线示例,圆柱截交线 3,通孔,通孔,直线,圆曲线,1(2),圆柱截交线 4,圆柱截交线 5,圆柱截交线 6,通孔,直线,椭圆曲线,圆曲线,通
