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1、长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题二一.填空题(每空2分,共40分)1. 已知,则 , .2. 从这十个数字中任选三个不相同的数字,=三个数字中不含0和5,=三个数字中含有0和5,则 , .3. 设,且与独立,则 .4. 若,与独立,则 .5设与独立,则 .6已知则 , .7. 设的分布函数，则的分布列为 .8. 随机变量,若,则 . XY 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/99. 设的联合分布列为则 ,的分布列为 ;若令,则 .10. 若,且,则 .11. 设随机变量的期望方差,由车贝晓夫不等式知 .12. 设独立同分布,有共同的概率密度函数,则 .1
2、3. 设独立同分布,且,则 .14. 设,则 .15. 设独立同分布, ,则 .二. 单选题(在本题的每一小题的备选答案中,请把你认为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每题3分,共15分)1. 设随机变量的概率密度函数为,且,是的分布函数,则对任意实数,有 ( ) . . . . 2. 设,则 ( ) . A,B互不相容 . A,B相互独立 . BA . P(A-B)=0.13. 如果随机变量满足,则必有 ( ) . 与独立 . 与不相关 . . 4. 4次独立重复实验中,事件至少出现一次的概率为80/81,则 ( ) . . . . 5. 设随机变量服从指数分布,则 ( ). (
3、) . . . 三. 计算题(共45分)1. 一仓库有10箱同种规格的产品,其中由甲,乙,丙三厂生产的分别为5箱,3箱,2箱,三厂产品的次品率依次为0.1,0.2,0.3,从这10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件,求取得正品的概率?若确实取得正品,求正品由甲厂生产的概率. (8分)2. 设随机向量的联合密度函数为:其它 求常数b; ; ; 讨论的独立性. (12分)3. 袋中有5个红球,3个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以表示取球的次数,求的分布列,. (9分) 4. 某教室有50个座位,某班有50位学生,学号分别为1到50.该班同学上课时随机地选择座位,表示该班同学中所选座
4、位与其学号相同的数目,求的期望. (8分)设为总体的一个样本，的密度函数:，, 求参数的矩估计量和极大似然估计量。 (8分)概率论试题标准答案及评分细则(方向一)考试类别:闭卷 考试时量:120分钟 试卷类型: A卷一. 1. 0.8 0.25 2. 7/15 1/15 3. 9 4. 5. 22 6. 12 85 8. 0.35 10. 2 -110.50.5121/32/3 7. 9. 11. 12. 0.5 13. 1 14. 5/7 15. 0.5二. 三.1. 设=取中甲厂产品,=取中乙厂产品,=取中丙厂产品,=取中次品, =取中正品,由题意 , , , . 2分 由全概率公式,取得次品的概率为 , 所以取得正品的概率为 ; 5分 由贝叶斯公式,此正品是甲厂产品的概率为 . 8分2. 由于,所以 = ; 4分 ; 9分 ; 14分 , , 显然,所以与不独立. 18分3. 的可能取值为1,2,3,4. ; 5分 ; 7分 . 9分4. 设表示学号为的同学坐对座位号与否的情况,即(=学号为的同学坐号座位,(=学号为的同学没坐号座位,显然.而 . 5分 . 8分5 1分由知矩估计量为 3分 4分 5分 7分故极大似然估计量为 8分
