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1、第三章 恒定电流场,恒定电流: 不随时间变化的电流,恒定电流场: 恒定电流中的电场,电流密度 恒定电流场方程 恒定电流场的边界条件 能量损耗与电动势 恒定电流场与静电场的比拟,主要内容:,虽然恒定电流场中的自由电荷是运动电荷，但由于电流不随时间变化，电荷分布也一定不随时间变化。恒定电流场中的电场是恒定电流中的电荷产生的，也不随时间变化。,3.1 电流密度,大量电荷的定向运动形成电流,传导电流,导电媒质中的电流,运流电流,真空或气体中大量带电粒子的定向运动形成的电流,徙动电流,电流强度,单位时间流过导线截面的电量,符号 I 单位 A (安培),电流强度仅反映流过导线总的电流情况,不能描述电流在导
2、线截面 上的分布情况.,1) 电流与电流强度,2) 电流(体)密度,空间任一点的电流密度J定义为:,单位时间垂直穿过以该点为中心的单位面积的电量，方向为正电荷在该点的运动方向,单位: A/m2,对电流分布在曲面附近很薄的一层中的情况，当不需分析计算这一薄层中的场时，可忽略薄层的厚度，将电流近似看成是面电流。面电流用面电流密度Js表示.,3) 面电流密度Js,电流薄层上r点的面电流密度JS定义为: 单位时间垂直穿过单位长度的薄层截面的电量,单位为 A/m,对于电流在细导线中流动的情况，当不需要计算细线中场时，就可将电流看成是线分布，线电流密度Jl就是电流强度I，方向为电流的方向,4) 线电流密度
3、,5) 电流元,5) 电流密度与电荷密度及运动速度的关系,电流是电荷的运动形成的，电流密度就应与运动电荷的密度以及电荷运动的速度有关。,若电荷密度为的电荷以速度v运动， 则在dt的时间内，电荷的位移为vdt。 沿着电荷的运动方向取一端面面积为S， 长度为vdt的圆柱体， 那么在dt的时间内，穿过端面S的电荷量为 dq= Svdt .,单位时间内，垂直穿过端面S的电荷量为,单位时间内，垂直穿过单位面积的电荷量,即电流密度为,5) 传导电流,电场力使导线中的自由电子加速运动,漂移速度 自由电子在加速运动中不可避免的要与导体中的离子碰撞，碰撞使电子的运动速度和方向改变在导体中自由电子相邻两次碰撞之间
4、的间隔很短，电场的作用使电子的随机速度沿电场方向产生一很小的分量，称为漂移速度,电子的质量为m, 平均两次碰撞间隔为， 电场强度为E， 漂移速度为v,根据质点动量定理,电子迁移率,单位体积中的自由电子数N 自由电子密度=-eN,传导电流密度为,欧姆定律的微分形式,导体的电导率,单位为S/m,6) 导体的电导率,导电媒质中，电流密度与导体的电导率及电场强度成正比.,电导率代表了媒质的导电性能，其值愈大导电能力愈强。 不同的媒质，导电性能不同； 同一种媒质，在不同的温度、湿度等环境条件下，电导率也有区别 .,电导率的倒数就是电阻率,电导率很大的导体为良导体,银,金,铜,铝,绝缘材料的电导率很小,变
5、压器油,玻璃,橡胶,海水,干土,理想导体,理想介质,7) 欧姆定律,取一段截面积为S、长为l的导线，电导率为，在其两端加电压U，使这段导线中存在恒定电流I.,如果导线中电导率为常数,电场强度均匀,电流密度均匀,欧姆定律,欧姆定律一般仅适用电流分布均匀的情况，可以将欧姆定律看成是在电流均匀分布这种特殊情况下欧姆定律微分形式的近似.,例在长为米的铜线两端加10V的电压，如果自由电子相邻两次碰撞的平均时间为2.7x10-14s，计算自由电子的漂移速度,解：铜线中的电场为,电子迁移率为,自由电子的漂移速度为,3.2 恒定电流场方程,1) 电流连续性原理,从任一封闭面中流出的电流等于该封闭面中电量在单位
6、时间的减少.,电荷守恒定律,高斯定理,电荷守恒定律的微分形式,对于恒定电流场,电荷分布不随时间变化,电流连续性原理,节点电流定律,2) 驻立电荷,电流场中的电场也是由电荷产生的。,在电流场中虽然电荷是运动的，但对于恒定电流场，电场不随时间变化，那么运动电荷在空间的分布也就不随时间变化，这种电荷称为驻立电荷。,由驻立电荷产生的恒定电场与静电场一样，也是保守场。电场强度沿任一闭合回路的线积分应等于零.,3) 恒定电流场方程,例1. 一块导体，其电导率和介电常数分别是常数且已知，将这块导体放入电场（静电场或恒定电场）中，求自由电荷体密度设初始导体的自由电荷体密度为0,解:,驰豫时间,当将导体放入电场
7、中后，均匀导体中自由电荷体密度随时间增加按指数规律很快衰减. 驰豫时间决定了自由电荷体密度随时间增加衰减的快慢。 驰豫时间愈小，衰减愈快。 良导体的驰豫时间很小，因此，衰减很快。,铜的驰豫时间,例2. 在两个长为、半径分别为a、b的理想导电圆筒之间填充电导率为 的导电媒质，m和k均为常数在两理想导电圆筒之间加电压，求两理想导电圆筒之间的电阻,解:,设两理想导电圆筒之间的电流为.,在两理想导电圆筒之间的导电媒质中，任取半径为，长度为的同轴圆柱形面，,解法,小结,电荷守恒定律 电流连续性原理 驻立电荷 恒定电流场方程,3.3 恒定电流场的边界条件,两种典型的边界,1) 介质-导体边界,2) 一般导
8、体-理想导体边界,电位的边界条件,介质-导体边界,一般导体-理想导体边界,例1. 已知平板电容器两导电平板面积为A，之间填充两层非理想介质，厚度分别为d1和d2与电导率分别为1和2。当两导电平板之间加电压V时，求电场强度及电容器的漏电导。,解：,解法,设导电平板之间的两层媒质中电场均为匀强场，那么由边界条件及电压关系得,例2.将一段截面尺寸为A，电导率为的金属条加工成弧形，计算两端面之间的电阻。,解：设在弧形导电体条两端加电压V，那么电流线为与弧面平行的弧线。在半径为r的弧线上，电流密度J，从而电场强度E沿弧线方向，且为常数。两端面之间的电压为,下面用解电位方程的方法求电场,解2: 电位的边值
9、问题,小结,两种典型的边界,1) 介质-导体边界,2) 一般导体-理想导体边界,恒定电流场的边界条件,3.4 能量损耗与电动势,1) 焦耳定律,导体电流场中体密度为的自由电荷在电场E的作用下以平均速度v运动，体积dV中的电荷所受的力为,在时间dt电荷运动距离dl=vdt，电场力所做的功为,电场在体积dV中提供的功率为,电场为单位体积中的电荷提供的功率为,功率密度,电场为单位体积的运动电荷提供的功率等于电场强度与电流体密度的标积,电场为体积V的运动电荷提供的功率P为,导电媒质中的自由电荷在电场作用下运动要和原子发生碰撞在这种情况下，电场对电荷做了功，但电子的动能与势能并没有增加，说明电场力所做的
10、功以热能形式损耗因此，在导电媒质中电场提供的功率密度p就等于在单位时间单位体积中产生的热能，也就是损耗功率密度,损耗功率密度,单位体积的功率损耗,焦耳定律的微分形式,体积V中导电媒质总功率损耗为,对于长度为L、截面积为S的均匀导体，如果在导体两端加电压U，导体中为匀强电场 ,电流分布均匀,这就是电路中的焦耳定律,可以看出，在导电媒质中，当将电场与电流看成均匀分布时，就可直接从焦耳定律的微分形式得到焦耳定律.,) 电动势,为了维持电流流动，在正负极板之间放置外源，外源中存在对电荷有作用力的非静电力，这种外源非静电力做功反抗极板之间的静电场力，将通过导线从正极板移到负极板的正电荷再经过电源内部又移
11、回到正极板，保持极板上的电荷密度不变，从而也就使导电媒质中的电场和电流维持恒定不变。,电动势动画,这些外源是非电的能源，它们可以是化学能，如电池，也可以是机械能，如发电机等。,外源中的非静电场力表现为对电荷的作用力， 可以认为这种非静电场力是由外源中存在的外电场产生的， 外电场强度仍定义为 对单位正电荷的作用力，E,在电源中，外电场与极板之间电荷产生的电场刚好相反,电源做功的能力用电动势(emf)表示， 电源的电动势定义为 电源将单位正电荷从电源的负极N移到正极P所做的功,外源电场不是保守场,对于一电流回路中的一段ab，,在无源支路,对于闭合回路,0,如果闭合回路是由n短支路串接而成,基尔霍夫电压定律,小结,能量损耗与电动势,焦耳定律的微分形式 损耗功率密度,电动势,基尔霍夫电压定律,3.5 恒定电流场与静电场的比拟,均匀导电媒质中的恒定电流场方程,无源区均匀介质中的静电场方程,例1,例2,设q,设I,求E,例3,计算接地电阻,深埋球形接地器,浅埋半球形接地器,非深埋的球形接地器,接地导体和无限远电位零点之间的电阻,深埋球形接地器的接地电阻,解法1,静电比拟,解法2,设 I,小结,本章总结,电流密度 恒定电流场方程 恒定电流场的边界条件 能量损耗与电动势 恒定电流场与静电场的比拟,返回,
