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1、,等差数列复习课 (第一课时),2008.12.6,一、知识要点,等差数列的定义,如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差 等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。,等差数列的判定方法,1.定义法：对于数列 ，若 (常数)，则数列 是等差数列。 2.递推公式法：对于数列 ，若 则数列 是等差数列。,一、知识要点,1、 2、 说明对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。,等差数列的通项公式,等差数列的前n项和,如果等差数列的首项是 ，公差是d，则等差数列的通项为： 说明该公式整理后是关于n的一次函数,n = An+B (AR),一、知识要点,等差中项,如果 a， A ，b 成等差
2、数列，那么A叫做a与b的等差中项。即： 或,补充性质：若任意数列 前n项和为 ，则,1等差数列任意两项间的关系：如果 是等差数列的第n项， 是等差数列的第m项，公差为d，则有,一、知识要点,等差数列的性质,3若数列 是等差数列， 是其前n项的和， 那么 ， ， 成公差为 的等差数列.。,一、知识要点,等差数列的图象,等差数列图象有什么特点？ 单调性如何确定？,【题型1】等差数列的基本运算,例题：等差数列an中，若a2 = 10，a6 = 26 ，求 a14,二、【题型剖析】,【题型1】等差数列的基本运算,例题：等差数列an中，若a2 = 10，a6 = 26 ，求a14,二、【题型剖析】,【题
3、型1】等差数列的基本运算,练习：等差数列an中，已知a 1= ，a 2 + a 5 =4 a n = 33，则n是（ ） A.48 B.49 C.50 D.51,C,解：,把 代入上式得,解得：,【题型2】等差数列的前n项和,例题：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求它们的和。,设共有n项，即，a1 =100 ，d = 5 ， an =995 由 得 995 =100 + 5（n-1） 即 n =180,所以在三位正整数的集合中5的倍数有180个，它们的和是98550,解：在三位正整数的集合里，5的倍数中最小是100，然后是105、110、115即它们组成一个以100为首项，5为公差的
4、等差数列，最大的是995,【题型2】等差数列的前n项和,练习：等差数列an中, 则此数列前20项的和等于（ ） A.160 B.180 C.200 D.220,B,解： , + 得：,二、【题型剖析】,【题型3】求等差数列的通项公式,例题：已知数列an的前n项和 求 an,解：当 时,所以：,所以上面的通式不适合 时,练习：设等差数列an的前n项和公式是 求它的通项公式_,【题型3】求等差数列的通项公式,解：当 时,当 时 ，,所以,【题型4】等差数列性质的灵活应用,二、【题型剖析】,例题：已知等差数列an , 若a 2+ a 3 + a 10+ a 11 =36 ，求a 5+ a 8,a2+
5、 a3 + a10+ a11 = 2（a5+ a8）=36,解：由等差数列性质易知： a2 + a11 = a3 + a10 = a5+ a8, a5+ a8 =18,【题型4】等差数列性质的灵活应用,练习：已知等差数列an中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于 （ ） A.18 B.27 C.36 D.4 5,C,解：,【题型5】等差数列的判定与证明,二、【题型剖析】,例题：已知数列 an 是等差数列,bn= 3an + 4，证明数列 bn 是等差数列。,又因为bn= 3an + 4 , bn+1= 3an+1 + 4,证明： 因为数列 an 是等差数列数列 设数列an 的公差为d（d
6、为常数）即an+1 - an=d,所以bn+1 bn = （3an+1 + 4）-（3an + 4） = 3（an+1- an）=3d,所以数列 bn 是等差数列,【题型5】等差数列的判定与证明,二、【题型剖析】,练习：已知数列an的通项公式 当 满足什么条件时，数列an是等差数列。,解：设an是等差数列即，,应该是一个与n无关的常数，所以,所以 时数列an是等差数列。,【题型6】等差数列的中的设数技巧,二、【题型剖析】,例题：三数成等差数列,和等于18,平方和等于116 , 求这三个数.,分析:,(方法1) 解: 设直角三角形三边长分别为： a,a+d,a+2d(a0,d0)， 由勾股定理得
7、：(a+2d)2=a2+(a+d)2, 即a2-2ad-3d2=0，亦即(a-3d)(a+d)=0， a=3d(a=-d舍去)， 直角三角形三边长分别为3d,4d,5d， 它们的比为3:4:5.,练习: (一题多解) 已知直角三角形三边长成等差数列，试求其三边之比.,方法2. 设三边分别为：a-d,a,a+d(a0,d0), 由勾股定理得：(a-d)2+a2=(a+d)2， 即a2-4ad=0, a=0(舍去)或a=4d. 三边为：3d,4d,5d. a:b:c=3:4:5.,三、实战训练,1、(2006年广东卷)已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是( )
8、A.5 B.4 C. 3 D.2,C,2、在等差数列an中，前15项的和 则 为（ ） A.6 B.3 C.12 D.4,A,三、实战训练,5、已知等差数列an。若a10 = 30，a20 = 50 Sn=242, 求 n,3、在等差数列中，已知前10项和为5，前20项和为15，则前30项和为（ ） A、20 B、25 C、30 D、35,C,四、归纳小结,本节课主要复习了等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关的性质,1、基本方法：掌握等差数列通项公式和前n项和公式；,2、利用性质：掌握等差数列的重要性质；掌握一些比较有效的技巧；,主要内容：,应当掌握：,五、作业布置,周末作业：完成数列试卷,再 见,三、实战训练（答案）,1、(2006年广东卷)已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是( ) A.5 B.4 C. 3 D.2,C,解：,2、在等差数列an中，前15项的和 则 为（ ） A.6 B.3 C.12 D.4,A,解：,三、实战训练（答案）,3、在等差数列中，已知前10项和为5，前20项和为15，则前30项和为（ ） A、20 B、25 C、30 D、35,C,解；由性质3可得 成等差数列,即 成等差数列,即,三、实战训练（答案）,由定义可知，数列为等差数列,解：由已知易的：,三、实战训练（答案）,
