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1、幂函数,问题引入,(1) 如果回收旧报纸每公斤元,某班每年卖旧报纸公斤,所得价钱是关于的函数 (2) 如果正方形的边长为，面积,这里是关于的函数; (3) 如果正方体的边长为, 正方体的体积为, 这里是关于函数; (4)如果一个正方形场地的面积为, 这个正方形的边长为，这里是关于的函数; (5)如果某人秒内骑车行驶了,他骑车的平均速度是，这里是关于的函数.,我们先看几个具体问题:,以上各题目的函数关系分别是什么？,5个函数式的共同特征：,(2) 底数是自变量；,(1) 指数是常数；,(3) 函数式前的系数都是1；,归纳 概括,(4) 形式都是 ，其中 是常数.,幂函数定义：,一般地，函数 叫做
2、幂函数，其中 是自变量， 是常数,二、新课讲解,(2) 底数是自变量；,(1) 指数是常数；,(3) 函数式前的系数都是1；,(4) 形式都是 ，其中 是常数.,练习：判断下列函数哪几个是幂函数？,答案（2）（6）（8）,联系旧知 形成区别,指数函数与幂函数的对比,自变量在指数位置,自变量在底数位置,（指数函数）,（幂函数）,（指数函数）,（幂函数）,快速反应,（指数函数）,（幂函数）,这种方法叫待定系数法,例题讲解,例2.如果函数 是幂函数，求满足条件的实数m的值.,解：由题意有,范例讲解,三、五个常用幂函数的 图象和性质,(1) (2) (3) (4) (5),作出下列函数的图象:,y=x
3、,公共点,单调性,奇偶性,值域,定义域,y=x-1,y=x1/2,y=x3,y=x2,y=x,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,(1,1) (0,0),(1,1) (0,0),(1,1) (0,0),(1,1) (0,0),(1,1),R,R,R,x|x0,0,+),R,R,y|y0,0,+),0,+),x0,+)时,增 x(-,0时,减,增,增,增,x0,+)时,减 x(-,0时,减,二、新课讲解,当a为奇数时,幂函数为奇函数, 当a为偶数时,幂函数为偶函数.,在0，+)为 单调增函数. （慢增）,在0，+)为 单调增函数. （快增）,在（0，+)为 单调减函数. (慢减),都经过定点（1，1）,幂
4、函数图象在第一象限的分布情况：,幂函数在第一象限的图像,所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1). 如果a0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在0,+) 上为增函数. 如果a0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数，一定不过点（0,0）. 一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，a越大图像越在上方，在Y轴与直线x =1之间正好相反。,练习 如图所示，曲线是幂函数 y = xa 在第一象限内的图象，已知 a分别取 四个值，则相应图象依次为:_,C4,C2,C3,C1,1,提高训练,例1. 利用单调性判断下列各值的大小。,（1）5.20.8 与
5、5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 (3),解:(1)y= x0.8在(0,+)内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,)内是增函数 0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)内是减函数 2.52.7-2/5,范例讲解,(1) 若能化为同指数，则用幂函数的单调性； (2) 若能化为同底数，则用指数函数的单调性； (3) 当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个 中间数,间接比较上述两个数的大小.,从而有 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数.,例4.如果函数 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的值.,解：由题意有,范例讲解,已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。,练习4：,y,(A),(B),(I),(C),X,(G),(H),(D),(J),(F),I,G,E,B,C,A,H,J,D,F,练习,X,X,X,X,X,X,X,X,X,O,O,O,O,O,O,O,O,O,O,y,y,y,y,y,y,y,y,(E),y,
