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1、第六章 平面电磁波,6.1 无耗媒质中的平面电磁波 6.2 导电媒质中的平面电磁波 6.3 电磁波的极化 6.4 电磁波的色散和群速 6.5 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射 6.6 均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射 6.7 均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射 6.8 均匀平面电磁波的全透射和全反射,6.1 无耗媒质中的平面电磁波,无耗媒质意味着描述媒质电磁特性的电磁参数满足如下条件：=0, 、为实常数。无源意味着无外加场源，即=0， J=0。,6.1.1 无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解,式中,图 6-1 均匀平面电磁波的传播,因此，电场强度E和磁场强度H只是直角坐标z和时间
2、t的函数。 由于空间无外加场源，所以E=0。,从而Ez(z, t)=c(t)。如果t=0时，电磁场为零，那么c(t)=0，从而Ez(z, t)=0。,综上可见，,此方程的通解为,(6-4),图 6-2 向+z方向传播的波,在无界媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的波。如果假设均匀平面电磁波沿+z方向传播，电场强度只有Ex(z, t)分量，则波动方程式(6-4)的解为,由麦克斯韦方程式,即,沿+z方向传播的均匀平面电磁波的电场强度和磁场强度的表达式：,将上式代入麦克斯韦方程E=-jH，得到均匀平面波的磁场强度：,式中：,具有阻抗的量纲，单位为欧姆()，它的值与媒质参数有关，因此它被称为
3、媒质的波阻抗(或本征阻抗)。 真空中的介电常数和磁导率为,6.1.2 均匀平面波的传播特性,图 6-3 理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布,正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为,空间相位kz变化2所经过的距离称为波长，以表示。按此定义有k=2，所以,时间相位t变化2所经历的时间称为周期，以T表示。而一秒内相位变化2的次数称为频率，以f表示。 由T=2得,复坡印廷矢量为,平均功率密度为常数，表明与传播方向垂直的所有平面上，每单位面积通过的平均功率都相同，电磁波在传播过程中没有能量损失(沿传播方向电磁波无衰减)。因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波。 电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值
4、为,可见，任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量的一半。电磁能量的时间平均值为,均匀平面电磁波的能量传播速度为,6.1.3 向任意方向传播的均匀平面波 在直角坐标系oxyz中，我们仍然假设无界媒质中，均匀平面波沿+z方向传播，电场强度只有x方向的坐标分量Ex(z)，那么正弦均匀平面电磁波的复场量还可以表示为,利用矢量恒等式(A)=A+A和(A)= A+ A，将上式代入麦克斯韦方程E=-jH和 E=0，可以得到,把它们写在一起就是,如果开始时我们选择直角坐标系oxyz，那么，正弦均匀平面电磁波的复场量可以表示为,(6-21),图 6-4 向k方向传播的均匀平面电磁波,式中cos、
5、cos、cos是ez在直角坐标系oxyz中的方向余弦。 这样式(6-21)中的相位因子为,例6-1 已知无界理想媒质(=90, =0，=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108 Hz， 电场强度,试求： (1) 均匀平面电磁波的相速度vp、波长、相移常数k和波阻抗； (2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式； (3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。,解： (1),(2),（3）复坡印廷矢量：,坡印延矢量的时间平均值：,与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：,6.2 导电媒质中的平面电磁波,6.2.1 导电媒质中平面电磁波的传播特性,无源、无界的导电媒质中麦克斯韦方程
6、组为,(6-22a),式(6-22a)可以写为,其中：,波动方程：,其中2=2c。,直角坐标系中，对于沿+z方向传播的均匀平面电磁波，如果假定电场强度只有x分量Ex，那么式(6-25)的一个解为,令=-j，则E=exE0e-j (-j)z=exE0e-ze-jz。显然电场强度的复振幅以因子e-z随z的增大而减小，表明是说明每单位距离衰减程度的常数，称为电磁波的衰减常数。表示每单位距离落后的相位，称为相位常数。=-j称为传播常数。因此电场强度的瞬时值可以表示为,其中Em、0分别表示电场强度的振幅值和初相角，即,因为,所以,故有,从而有,由以上两方程解得,其中：,称为导电媒质的波阻抗， 它是一个复
7、数。 式(6-31)中，,(6-31),导电媒质的本征阻抗是一个复数，其模小于理想介质的本征阻抗，幅角在0/4之间变化，具有感性相角。这意味着电场强度和磁场强度在空间上虽然仍互相垂直，但在时间上有相位差，二者不再同相，电场强度相位超前磁场强度相位。这样磁场强度可以重写为,其瞬时值为,图 6-5 导电媒质中平面电磁波的电磁场,导电媒质中均匀平面电磁波的相速为,而波长,磁场强度矢量的方向与电场强度矢量互相垂直，并都垂直于传播方向，因此导电媒质中的平面波是横电磁波。导电媒质中的坡印廷矢量的瞬时值、 时间平均值和复坡印廷矢量分别为,导电媒质中平均电能密度和平均磁能密度分别如下：,能量传播速度为,可见，
8、导电媒质中均匀平面电磁波的能速与相速相等。,6.2.2 趋肤深度和表面电阻 通常，按/的比值(导电媒质中传导电流密度振幅与位移电流密度振幅之比|E|/|jE|)把媒质分为三类：,电介质(低损耗媒质)，例如聚四氟乙烯、聚苯乙烯和石英等材料，在高频和超高频范围内均有 。 因此，电介质中均匀平面电磁波的相关参数可以近似为,良导体中，有关表达式可以用泰勒级数简化并近似表达为,高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内， 这种现象称为集肤效应(Skin E
9、ffect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为趋肤深度(穿透深度)， 以表示。,因为,所以,可见导电性能越好(电导率越大)，工作频率越高，则趋肤深度越小。例如银的电导率=6.15 107 S/m，磁导率0=410-7 H/m，,良导体中均匀平面电磁波的电磁场分量和电流密度为,在z=0处，平均功率流密度为,可见，传入导体的电磁波实功率全部转化为热损耗功率。,导体表面处切向电场强度Ex与切向磁场强度Hy之比定义为导体的表面阻抗，即,图 6-6 平面导体,从电路的观点看，此电流通过表面电阻所损耗的功率为,设想面电流JS均匀地集中在导体表面厚度内，此时导体的直流电阻所吸收的功率就等于电磁
10、波垂直传入导体所耗散的热损耗功率。,例 6-2 海水的电磁参数是r=81, r=1, =4 S/m，频率为3 kHz和30 MHz的电磁波在紧切海平面下侧处的电场强度为1V/m， 求： (1) 电场强度衰减为1V/m处的深度，应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信； (2) 频率3 kHz的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度。,解： (1) f=3kHz时：因为,所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为良导体，故,由此可见，选高频30MHz的电磁波衰减较大，应采用低频3 kHz的电磁波。在具体的工程应用中，具体低频电磁波频率的选择还要全面考虑其它因素。,(2) 平均功率密度为,例 6-3
11、微波炉利用磁控管输出的2.45 GHz的微波加热食品。在该频率上，牛排的等效复介电常数=400，tane=0.3，求： (1) 微波传入牛排的趋肤深度， 在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几； (2) 微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的， 其等效复介电常数的损耗角正切为=1.030，tane=0.310-4。说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。 ,解： (1) 根据牛排的损耗角正切知，牛排为不良导体，,(2) 发泡聚苯乙烯是低耗介质， 所以其趋肤深度为,例 6-4 证明均匀平面电磁波在良导体中传播时，每波长内场强的衰减约为55dB。 证： 良导体中衰减常数和相移常
12、数相等。 因为良导体满足条件 ， 所以，相移常数=衰减常数 。 设均匀平面电磁波的电场强度矢量为,那么z=处的电场强度与z=0处的电场强度振幅比为,即,例 6-5 已知海水的电磁参量=51m，r=1, r=81， 作为良导体欲使90以上的电磁能量(仅靠海水表面下部)进入1 m以下的深度，电磁波的频率应如何选择。 解：对于所给海水，当其视为良导体时，其中传播的均匀平面电磁波为,式中良导体海水的波阻抗为,因此沿+z方向进入海水的平均电磁功率流密度为,故海水表面下部z=l处的平均电磁功率流密度与海水表面下部z=0处的平均电磁功率流密度之比为,依题意,考虑到良导体中衰减常数与相移常数有如下关系：,从而
13、,6.3 电磁波的极化,6.3.1 极化的概念,电场强度矢量的表达式为,电场强度矢量的两个分量的瞬时值为,(6-41),6.3.2 平面电磁波的极化形式,1. 线极化 设Ex和Ey同相，即x=y=0。为了讨论方便，在空间任取一固定点z=0，则式(6-41)变为,合成电磁波的电场强度矢量的模为,合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向夹角的正切为,同样的方法可以证明，x-y=时，合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向的夹角的正切为,这时合成平面电磁波的电场强度矢量E的矢端轨迹是位于二、 四象限的一条直线，故也称为线极化，如图6-7(b)所示。,图 6-7 线极化波,2. 圆极化,设,那么式(6-41)变为
14、,消去t得,图 6-8 圆极化波,3. 椭圆极化 更一般的情况是Ex和Ey及x和y之间为任意关系。在z=0处，消去式(6 - 41)中的t，得,图 6-9 椭圆极化,6.3.3 电磁波极化特性的工程应用,例 6-6 证明任一线极化波总可以分解为两个振幅相等旋向相反的圆极化波的叠加。 解： 假设线极化波沿+z方向传播。不失一般性，取x轴平行于电场强度矢量E，则,上式右边第一项为一左旋圆极化波，第二项为一右旋圆极化波， 而且两者振幅相等，均为E0/2。,例 6-7 判断下列平面电磁波的极化形式：,解：(1) E=jE0(jex+ey)e-jkz，Ex和Ey振幅相等，且Ex相位超前Ey相位/2，电磁
15、波沿+z方向传播，故为右旋圆极化波。,(2) E=jE0(ex-2ey)ejkz，Ex和Ey相位差为，故为在二、四象限的线极化波。 (3) EzmExm，Ez相位超前Ex相位/2，电磁波沿+y方向传播， 故为右旋椭圆极化波。 (4),在垂直于en的平面内将E分解为exy和ez两个方向的分量，则这两个分量互相垂直，振幅相等，且exy相位超前ez相位/2，exyez=en，故为右旋圆极化波。,例 6-8 电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为,试求： (1) 工作频率f; (2) 磁场强度矢量的复数表达式； (3) 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值； (4) 此电磁波是何种极化，旋向如何。,解：(1) 真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式为,所以有,其瞬时值为,(2) 磁场强度复矢量为,磁场强度的瞬时值为,(3) 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值为,(4) 此均匀平面电磁波的电场强度矢量在x方向和y方向的分量振幅相等，且x方向的分量比y方向的分量相位超前/2，故为右旋圆极化波。,6.4 电磁波的色散和群速,6.4.1 色散现象与群速,良导体中的相速为,假定色散媒质中同时存在着两个电场强度方向相同、 振幅相同、频率不同，向z方向传播的正弦线极化电磁波， 它们的角频率和相位常数分别为,且有,电场强度表达式为,合成电磁波的场强表达式为,图
