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1、4.1 用表格表示的变量间关系,北师大版七年级数学下册,学习目标,1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。 2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。 3、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。,春,夏,秋,冬,多年前的春熙路,如今的春熙路,多年前的天府广场,如今的天府广场,多年前的小男孩,如今的巨星,万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧,用表格 表示的变量关系,4.1,北师大教材七年级
2、（下）第四章,变量之间的关系,探 究 篇,小车下滑实验,细心体会哦!,20,0,40,60,80,100,单位:cm,细心体会哦!,20,0,40,60,80,100,单位:cm,下面是实验得到的数据：,（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 秒。,（2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？,（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？,（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？ 你是怎样估计的？,4.23,1.35,1.41,1.50,1.59,1.71,1.89,2.13,2.45,3.00,根据上表回答下列问题：,支撑物高
3、度 (厘米),小车下滑时间 (秒),h,t,1.59,随着h逐渐变大，t越来越短。,不相同,1.35秒到1.29秒中的任一值,认 知 篇,认 知 篇,在小车下滑的时间 中：,支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化， 它们都是变量(variable).,支撑物的高度h是自变量 (independent variale)。,小车下滑的时间t是因变量 (dependent variale)。,借助表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况。,其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的 变化而变化。,小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程中始终不变的量叫常量,变 量,1.自变量是在一定范围内
4、主动变化的量。,2.因变量是随自变量变化而变化的量。,解析,在变化过程中，若有两个变量x和y, 其中y随着x 的变化而发生变化，我们就把x叫自变量，y叫因变量。,3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。,1.指出下列实例中自变量与因变量,（1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。,（2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的 变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高,（3）婴儿在6个月，1周岁，2周岁时的体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍,比比谁更快,自变量：时间 因变量：剩余油量,自变量：时间 因变量：水的温度,自变量：年龄 因变量：体
5、重,你能理解变量的 概念，并能在变化过程中找到自变量和因变量了吗？,2.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:,（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？ 自变量和因变量各是什么？,（2）12时，水位是多少？,（3）哪一时段水位上升最快？,自变量：时间 因变量：水位,4米,20到24小时,比比谁更快,你会从表格中获得变量之间关系了吗？,升级探究篇,测量弹簧秤挂重物后的长度,实 验,我们在弹簧秤上不断地加上砝码，研究砝码个数 与弹簧长度之间的变化情况,并记录在下表:,回答：若砝码个数为4个，弹簧秤上的读数 会是多少呢？,5,10,15,若10个呢？,n个呢？,(1)上述变化中自变量是 ，因变
6、量是 。 (2)第5排有 个座位，第6排有 个座位。 (3)第n排有 个 座位。,排数,万达电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置：,座位数,76,80,比比谁更准,(56+4n),你能从表格中获得变量之间的关系，并能根据数据分析预测 未来了吗？,A,B,C,D,闯 关 篇,(1)我们在变化过程中，我们把变化着的量叫 变量，其中一个叫_，另一个叫_；,自变量,因变量,(2)_量随_量的变化而变化；,自变,因变,填一填,我闯,闯关A,你能准确表达 概念了吗？,我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：,(1)X和y中， 是自变量， 是因变量。,(2)如果用x表示时
7、间，y表示我国人口总数， 那么随着x的变化，y的变化趋势是 。,闯关B,随着x的增加，y也增加,X,y,你能观察表格，准确描述变量之间的变化趋势了吗？,用弹簧做挂重物实验，在1000g范围内，每增加100g，弹簧长度增加1cm，实验数据如下表：,在这个实验中，物体的质量是_量，弹簧 的长度是_量；,自变,因变,(2) 请你预测所挂物体质量为800g时，弹簧总长度是_若弹簧总长度为15厘米时，所挂物体的质量是_；,(3)不挂物体时弹簧的长度是_ 。,18厘米,500g,10厘米,闯关C,你能观察表格，准确归纳变量之间的变化规律,并能根据规律解决问题了吗？,研究表明，当钾肥和磷肥的施用量 一定时，
8、土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：,(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 是自变量, 是因变量.,(3)根据表格，你认为氮肥的施用量是 时 比较适宜？说说你的理由。,(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。,闯关D,氮肥施用量,(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量 是 ,如果不施氮肥呢？,32.29吨/公顷,15.18吨/公顷,你能观察表格，体会变量在生活中的实际价值了吗？,土豆产量,恭喜你们!,闯关成功!,生活链接篇,下表是SARS过后某旅游胜地一周内旅馆的 入住率情况,（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪是自变量？哪是因变量？ （2）依据上表，你能估计一下周
9、六旅馆的 入住率吗？,某电信公司最近推出了如下的话费业务： 基本月租费24元，每次电话前3分钟共计0.3元， 每过一分钟再收费0.11元（不足1分钟按1分钟计） 现小明妈妈因有事打了10分钟电话 （1）上述过程中哪些量发生了变化 （2）请完成下表（月租费不计）,夏天房中的温度高达39，现打开空调降温，室内 的温度与空调打开的时间有如下关系：,上表反映了哪两变量之间的关系？ 自变量和因变量各是什么？ 如果用t表示时间、T表示温度，那么随着t的变化T的变化 趋势是什么？ 若要使温度降到24，估计还需多少分钟？,通过今天的学习,用你自己的话说说 你的收获和体会?,1.在具体情境中理解什么是 变量、自
10、变量、因变量。,2.能从表格中获得变量之间关系的信息， 能用表格表示变量之间的关系， 尝试对变化趋势进行初步的预测。,你学会了吗?,知识小结,3.能发现生活中的变量，体会数学中的变量对生活的实际价值。,去年买的球鞋夹脚了，,我跟妈妈差不多高了，,我开始有自己的心事了，,我 长大了,阳光粲然，春暖花开；心有多大，舞台就有多大！孩子们，做一个生活的有心人，正确地面对自己的变化， 自信的生活，开心的欢笑， 让成功与快乐伴你成长！,上网费包括网络使用费（每月38元）和上网通信费（每小时2元），某电信局对拨号上网用户实行分时段优惠，具体优惠政策如下表（包括最大值，不包括最小值）：,你能根据左边提供的例子完成下表吗？,作 业,思考题,教材 习题4.1,别忘了作业巩固知识哦！,再见886！,谢谢大家！,
