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1、师者，传道，授业，解惑也。唐韩愈师说 七年级数学上册知识总结七年级数学上册知识总结 第一章第一章有理数有理数 1.1正数与负数正数与负数 大于大于 0 的数叫正数。的数叫正数。 在正数前面加上在正数前面加上“- -”号的数，叫做负数。号的数，叫做负数。 0 既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。0 是正数和负数的分界，是唯一的中性数。是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。 正整数、正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理
2、数、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2数轴数轴 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴 上的点，不都是表示有理数。上的点，不都是表示有理数。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2 的相反数是的相反数是-2；0 的相反数是的相反数是 0） 数轴上
3、表示数数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值的绝对值,记作记作|a|。从几何意义上讲从几何意义上讲，数数 的绝对值是两点间的距离的绝对值是两点间的距离。 （绝对值等于本身的有绝对值等于本身的有：正数和正数和 0，绝对值等于其相反绝对值等于其相反 数的有：负数和数的有：负数和 0） 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是的绝对值是 0。 两个负数，绝对值大的反而小。两个负数，绝对值大的反而小。 倒数：如果两个数的乘积为倒数：如果两个数的乘积为 1，则这两个数互为倒数。倒数等于其本身的有，
4、则这两个数互为倒数。倒数等于其本身的有 1 和和-1 1.3有理数的有理数的大小大小 数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。 负数小于零，零小于正数，负数小于正数。负数小于零，零小于正数，负数小于正数。 两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。 1.4 有理数的加减法有理数的加减法 有理数加法法则：有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 师者，传道，授业，解惑也。唐韩愈师说 2.绝对值不相等的异号两
5、数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 3.一个数同一个数同 0 相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律加法的交换律和结合律 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.5有理数的乘除法有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同
6、0 相乘，都得相乘，都得 0。 乘积是乘积是 1 的两个数互为倒数。的两个数互为倒数。乘法交换律乘法交换律/结合律结合律/分配律分配律 有理数除法法则：除以一个不等于有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何一个不等于除以任何一个不等于 0 的数，都得的数，都得 0。 1.6 有理数的乘方有理数的乘方 求求 n 个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算，叫乘方叫乘方，乘方的结果叫幂乘方的结果叫幂。在在 a 的的 n 次方中次方中，a 叫做底叫
7、做底 数数，n 叫做指数叫做指数。负数的奇次幂是负数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数的任何次幂都是 正数，正数，0 的任何次幂都是的任何次幂都是 0。（负奇负，负偶正）（如：（负奇负，负偶正）（如：-2-2 2 2= = -4，（ ，（-2-2） 2 2 =4=4 有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行； 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 把一个大于把一
8、个大于 10 的数表示成的数表示成10na的形式的形式，使用的就是科学计数法使用的就是科学计数法，注意注意 a 的范围的范围为为 1a10。 从一个数的左边第一个非从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数 字字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前而不是从数字的末尾往前 四舍五入四舍五入。比如比如：3.5449 精确到精确到 0.01 就是就是 3.54 而不是而不是 3.55. （再如再如：0.0020100 有有 5 个有效数字
9、个有效数字、2.40 万万：精确到百位精确到百位，有有 3 个有效数字个有效数字：2、4、0；6.5104 精确到精确到 千位，有千位，有 2 个有效数字：个有效数字：6、5） 师者，传道，授业，解惑也。唐韩愈师说 第二章第二章整式的加减整式的加减 2.1 用字母表示数用字母表示数 1、偶数：能被、偶数：能被 2 整除的整数叫偶数（如：整除的整数叫偶数（如：-4、-2、0、2、4、）、） 2、奇数：不能被、奇数：不能被 2 整除的整数叫做奇数（如：整除的整数叫做奇数（如：-5、-3、-1、1、3、5） 2.2 代数式代数式 1、用加用加、减减、乘乘（乘方乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连
10、接而成的式子除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子， ，叫做代叫做代 数式。（注：单独一个数字或字母也是代数式）数式。（注：单独一个数字或字母也是代数式） 2、代数式的写法代数式的写法：数学与字母相乘时数学与字母相乘时，“ “”号省略号省略，数字写在字母前数字写在字母前；字母与字母相字母与字母相 乘时，相同字母写成幂的形式；数字与数字相乘时，乘时，相同字母写成幂的形式；数字与数字相乘时，“”“”号不能省略；式中出现号不能省略；式中出现 除法时，一般写成分数形式。除法时，一般写成分数形式。 3、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式因此、单项式：由数字和字母乘积
11、组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式因此， 判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中 不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式 单项式的系数：是指单项式中的数字因数；单项式的系数：是指单项式中的数字因数； 单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和 4、多项式多项式：几个单项式的和几个单项式的和。判断代数式是否是多项式判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是关键要
12、看代数式中的每一项是 否是单项式每个单项式称项，（其中不含字母的项叫常数项）多项式的次数是指否是单项式每个单项式称项，（其中不含字母的项叫常数项）多项式的次数是指 多项式里次数最高项的次数；多项式的项是指在多项式中每一个单项式特别注意多项式里次数最高项的次数；多项式的项是指在多项式中每一个单项式特别注意 多项式的项包括它前面的性质符号多项式的项包括它前面的性质符号 它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前 面的符号。面的符号。 5、单项式和多项式统称为整式。、单项式和多项式统称为整式
13、。 2.3 整式的加减整式的加减 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。（简称同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。（简称“二同二同”） 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，所含字合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，所含字 母部分不变，相同字母的指数不变（称为母部分不变，相同字母的指数不变（称为“两不变两不变”） 字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小
14、（大）到大（小）的顺序排列。字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。 如果括号外的因数是正如果括号外的因数是正 （负负） 数数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 （反反） 。 师者，传道，授业，解惑也。唐韩愈师说 第第三三章章一次方程与方程组一次方程与方程组 3.1一元一次一元一次方程方程及其解法及其解法 方程是含有未知数的等式。方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数方程都只含有一个未知数（元元）x，未知数未知数 x 的指数都是的指数都是 1（次次），这样的这样的整式整式方程叫方程叫 做一元一次方程。做一
15、元一次方程。 注意注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： 1）未知数所在的式子是整式）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）（方程是整式方程）； 2）化简后方程中只含有一个未知数；）化简后方程中只含有一个未知数； 3）经整理后方程中未知数的次数是）经整理后方程中未知数的次数是 1. 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 等式的性质：等式的性质： 1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子 子（整式或分式整式或分式），等式不变等式不变（结结 果仍相等）果仍相等）. 2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变. 注意注意：运用性质时运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变一定要注意等号两边都要同时变；运用性质运用性质 2 时时，一定要注意一定要注意 0 这这 个数个数. 解解一元一次方程一般步骤一元一次方程一般步骤： 去分母去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数方程两边同乘各分母的最小公倍数）去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化系数化 1； 以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用
