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1、3.1.1 随机事件的概率,在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再
2、集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25降为1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应,1名数学家10个师,在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象,如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：,另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象,一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；,下面各事件的发生与否，各有什么特点？,（1）导体通电时发热；,（6）在标准大气压下且温度低于0时，冰融化,（5）抛一枚硬币，正面朝上；,（4）在常温下
3、，钢铁熔化；,（3）抛一石块，下落；,（2）李强射击一次，中靶；,随机事件及其概率,必然事件：在一定条件下必然要发生的事件,比如：“（1）导体通电时发热”，“（3）抛一石块，下落”都是必然事件,随机事件及其概率,（1）必然事件、不可能事件、随机事件,不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件,比如：“（4）在常温下，铁能熔化”，“（6）在标准大气压下且温度低于0时，冰融化”，都是不可能事件,随机事件及其概率,（1）必然事件、不可能事件、随机事件,随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,比如“（2）李强射击一次，不中靶”，“（5）掷一枚硬币，出现反面”都是随机事件,（1）必然事件、不可能
4、事件、随机事件,随机事件及其概率,随机事件注意：要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。,事件的结果是相应于“一定条件”而言的。因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。,随机事件及其概率,（1）必然事件、不可能事件、随机事件,（2）概率的定义及其理解,随机事件及其概率,随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性,实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率.,波动最小,随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性,例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，
5、结果如下表 ：,随机事件及其概率,当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动,随机事件及其概率,随机事件及其概率,某批乒乓球产品质量检查结果表：,当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。,某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：,当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。,随机事件及其概率,1. 频率的定义,2. 概率的定义,在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生 的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆 动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,注意以下几点：,（1）求一个事件的概率的基本
6、方法是通过大量的重复试验；,（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；,（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；,（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件 的概率；,（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此,例题分析,例1 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？,（2）没有空气，动物也能生存下去；,（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；,（6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球,（1）若 都是实数，则 ；,（3）在标准大气压下，水在温度 时沸腾；,（4）直线 过定点 ；,例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：,（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？,例题分析,知识小结,3概率的性质：,1随机事件的概念,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件,2随机事件的概率的统计定义,在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率,
