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1、直线的参数方程,直线的参数方程,过xoy平面上定点M(x0,y0)，与x正向夹角为的直线l 如何用参数方程来表示？,x0,y0,x,y,t,当xx0时，,当xx0时，,在上述的直线的“标准参数方程”中： 参数t的几何意义是：表示从点M0到点M的有向线段M0M的数量，习惯上向上方向为正（平行X轴时，向右方向为正），反之则为负。,0，),知识引入与梳理,2参数t的几何意义 (1)当M0M与e(直线的单位方向向量)同向时，t取 (2)当M0M与e反向时，t取 ，当M与M0重合时，t .,参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离,正数,负数,0,例1、写出下列直线的参数方程： 过点A（2，
2、0），倾斜角为30； 过点A（2，1），倾斜角为60； 过点A（-2，-1），倾斜角为120； 过点A（0，-3），倾斜角为135；,（t为参数）,（t为参数）,（t为参数）,（t为参数）,例2、写出下列直线参数方程的倾斜角，及经过的点。,经过点（-2，2）， 倾斜角为105,经过点（2，2）， 倾斜角为165,经过点（-2，2）， 倾斜角为45,考点1 直线参数方程的简单应用,例3 已知直线l的方程为3x4y10，点P(1,1)在直线l上，写出直线l的参数方程，并求点P到点M(5,4)的距离,例4、写出经过点M0(-2,3)，倾斜角为135的直线L的标准参数方程，并求出直线L上与M0相距为2
3、的点的坐标。,解：直线L的参数方程是：,即：,把t=2代入上述参数方程则得所要求的点的坐标为：,和,例5.参数方程 （参数t（-，+）表示图形是什么？,解：由b a得：b(x x0) a(y y0) = 0,这是过点（x0,y0),且倾斜角满足： 的直线。,参数方程 （参数t（-，+）,是直线的非标准参数方程,如何化成标准参数方程？,随堂训练,1、设直线的参数方程为,（t为参数），那么它,斜截式方程为：,2、已知直线L：,（t为参数），且直线L与直线M：,交于点P，求点Q(2,3)与点P的距离。,点斜式为：,L的标准参数方程为：,代入直线M的方程得：,名师同步导学 P36 重难点突破,例6.过
4、抛物线 的焦点，作倾斜角为45的直线，交抛物线于A、B两点，求弦AB的长。,解：抛物线的焦点坐标为（1/2，0），弦AB所在的直线方程为：,（t为参数）,将上述直线的标准参数方程代入抛物线，并整理得：,t1,t2,如图，由直线标准参数方程参数的几何意义，我们有：,由及韦达定理得：,所以，|AB|=4。即所求的弦长为4。,考点2 直线参数方程的应用：直线与圆、与圆锥曲线,求解直线与圆或圆锥曲线有关的弦长时，不必求出交点坐标，根据直线参数方程中参数t的几何意义即可求得结果，与常规方法相比较，较为简捷,课堂小结,1、直线参数方程的标准方程及参数的几何意义。,2、如何把直线非标准参数方程化为标准参数方
5、程？,9.直线 为参数）与圆 交于A、B 两点，求|AB|的长度。,解法1：由于本例是直线与圆的问题，可把直线化成一般方程求解,消去参数t得l: x+y-1=0,设d为圆心O到直线的距离，则,解法2：把直线的参数方程代入圆的方程得：,解法2错在哪儿？,10.已知双曲线方程为 ，点M（6，1），求 以点 M为中点的弦所在的直线方程。,解：设所求的直线的参数方程为：,为参数）,把直线的参数方程代入双曲线方程整理得：,因为M是中点，于是4cos sin = t1 + t2 =0,所以，所求的直线方程为y 1 = 4(x 6 ),即4x y 23 =0,随堂训练,1、已知直线L经过点P（1，1），倾斜
6、角为30，（1）写出直线L的参数方程；（2）设L与圆 相交于A、B两点求点P到A、B的距离之积。,2、求直线 为参数）被圆 截得的弦长。,解：（1）L的参数方程是：,（2）把L的参数方程代入圆的方程整理得：,解：把直线的参数方程化成普通方程得：x 2y + 3 = 0,圆心O到直线的距离d=,所以，已知直线被圆截得的弦长为,3、已知抛物线 的准线与对称轴相交于点M，过M做直线L1与抛物线交于A、B，又过焦点F做L2/L1切L2交抛物线于C、D两点，求证：|MA|MB| = |FC|FD|。,证明：设直线L1的参数方程为：,为参数）,直线L2的参数方程为：,为参数）,把直线L1的参数方程代入抛物线方程整理得：,由参数的几何意义得：,把直线L2的参数方程代入抛物线方程整理得：,由参数的几何意义得：,由知，命题得证,
