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1、1,一、弹性介质和波源（机械波产生的条件）,6 波的基本概念,第六章 振动和波,二、物体的弹性和波速,6.2 波的周期性和波速,一、波长、波速和频率,二、纵波和横波,三、 波线、波面、波前,作业：6-13, 14，15,7 平面简谐波的波函数,一、行波方程：右行波和左行波,二、 波的能量，能流密度,6.1 机械波的产生和传播,2,6.1 机械波的产生和传播,一、弹性介质和波源（机械波产生的条件）,弹性介质是指由弹性力组合的连续介质。,波源波源处质点的振动通过弹性介质中的 弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波。 波动（或行波)是振动状态的传播，是能量的 传播，而不是质点的传播。,第六章 振动和
2、波,6 波的基本概念,3,二、纵波和横波：,横波振动方向与传播方向垂直，如电磁波,纵波振动方向与传播方向相同，如声波。,三、波线、波面、波前,波线（或波射线) 波的传播方向称之为波射线或波线。,波面（或相面、波阵面） 某时刻介质内振动相位相同的点组成的面 称为波面。,波前某时刻处在最前面的波面。,4,球面波 平面波,6.2 波的周期性和波速,一、 波长、波速和频率：,波长振动相位相同的两个相邻波 阵面之间的距离是一个波长。或振动 在一个周期中传播的距离，称为波长， 用 表示。,在各向同性均匀介质 中，波线与波阵面垂 直.,5,波速单位时间某种一定的振动状态(或振动相位) 所传播的距离称为波速
3、，也称之相速 。,频率单位时间内质点振动的次数,表示波在空间的周期性,表示波在时间上的周期性,通过波速 联系起来,波的周期T：波传过一个波长的时间，或一个 完整的波通过波线上某一点所需要的时间叫 做波的周期T。,6,二、物体的弹性和波速,机械波的传播速度完全取决于介质的弹性性质 和惯性性质。即介质的弹性模量和介质的密度, 亦即决定于这种波在媒质中传播的机构。,对于柔软的绳索和弦线中横波波速为,T为绳索或弦线中张力;,为质量线密度,细长的棒状媒质中纵波波速为,Y 为媒质的杨氏弹性模量;,为质量密度,7,各向同性均匀固体媒质横波波速,N为媒质的切变弹性模量;,为质量密度,在同一种固体媒质中，横波波
4、速比纵波波速小些。,理想气体纵波波速,M为气体的质量；,R为气体的摩尔常数。,T为热力学温度；,是气体的比热容比,模量,8,7 平面简谐波的波函数,以横波为例说明平面简谐波的波函数。,已知O点振动表达式：,y表示各质点在Y方向上的 位移，A是振幅， 是角频 率或叫圆频率， 为O点在 零时刻的相位。,O点运动传到 p点需用,一、行波方程：右行波和左行波,9,定义 为角波数,也即p点的相位落后于O点相位： 。 这就是右行波的波方程。,相位落后 ，所以 p点的运动方程：,10,因此下述几式等价：,11,若这两处相位相同，则有：,可见波速就是相位传播的速度,12,左行波的波函数：,也即p点的相位超前于
5、O点相位： 所以 p点的运动方程， 也就是左行波的波方程：,p点运动传到 O 点需用 时间：,13,一条长线的质量线密度为 今用 一水平力 将它张紧，并使其上产生横波 向左传播，在t=0的波形如图所示,例题：,求：振幅，波长，波速和波的周期波函数及质元振动速度表达式,解：,14,注意：质元振动速度与波传播速度的不同。,15,例题 6.4,有一平面波在均匀介质中以速度u=20m/s沿直线 传播，已知在传播路径上的某点A的振动方程为,(1)求以A点为坐标原点的波动表达式。,(2)求以距A点5米处的B点为坐标原点的波函数。,(3)求B、C两点的相位差。,16,B点相位落后C点相位 与坐标选取无关。,
6、17,定义： 能量密度单位体积内的总机械能,定义：平均能量密度（对时间平均),其中,二、 波的能量，能流密度,18,*任意时刻，体元中动能与势能相等， 即动能与势能同时达到最大或极小。 即同相的随时间变化。这不同于孤 立振动系统。,* 能量密度随时间周期性变化， 其周期为波动周期的一半。,讨论：,* 能量密度与振幅平方 、频率平方 和质量密度 均成正比。,因为波是能量传播的一种形式，下面讨论。,19,波动的能量与振动能量是有区别的。 孤立振动系统的质元动能最大时， 势能最小，总机械能守恒，不向外传播能量;,而对于波动来说，由于媒质中各部分由弹性力 彼此相联，使得振动在其中传播。任一质元总 机械
7、能随时间周期性的变化，动能最大时，势 能也最大，动能为零时，势能也为零；, 波是能量传播的一种形式,振动,20,极大,能量极小,极小,波形,振动,21,对于某一体元，它的能量从零达到最大， 这是能量的输入过程，然后又从最大减 到零，这是能量输出的过程，周而复始。 平均讲来，该体元的能量密度保持不变，,即媒质中并不积累能量。因而它是一个能量传 递的过程，或者说波是能量传播的一种形式； 波动的能量沿波速方向传播；,22,能流 单位时间内垂直通过某一截面的 能量称为波通过该截面的能流，或叫能通量。,为截面所在位置的能量密度 所以，能流为：,显然能流是随时间周期性变化的。但它总为正值, 能流，能流密度
8、,设波速为 u，在 时间内通过垂直于波速截面 的能量:,23,在一个周期内能流的平均值称为平均能流,换句话说，能流密度是 单位时间内通过垂直于 波速方向的单位截面的 平均能量。,声学中声强就是 上述定义之一例,平均能流,通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流 称为平均能流密度，通常称为能流密度或波的强度。,24,借助于上式和能量守恒可讨论波传播时振幅的变化：,在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变。, 平面波和球面波的振幅,证明：因为,所以,平面波振幅相等：,25,球面波,由于振动的相位随距离 的增加而落后的关系， 与平面波类似，球面简 谐波的波函数：,26,一、弹性介质和波源（机械波产生的条件）,6 波的基本概念,第六章 振动和波,二、物体的弹性和波速,6.2 波的周期性和波速,一、波长、波速和频率,二、纵波和横波,三、 波线、波面、波前,作业：6-13, 14，15,7 平面简谐波的波函数,一、行波方程：右行波和左行波,二、 波的能量，能流密度,6.1 机械波的产生和传播,
