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1、2 用频率估计概率,经历试验、统计等活动，能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率,下列事件,是确定事件的是( ) A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样 B.从一副扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃 C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片 D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天,D,你认为在多少个同学中，才一定会有2个同学的生日相同呢?,300位同学中一定会有2个同学的生日相同吗?,400位呢?,你是怎么想的？,生日相同的概率,这是老师统计的某班的55位同学的生日,这能说明这个班55位同学中有2个同学的生日相同的概率是1吗？,04.20,04.20,06.28
2、,06.28,09.16,09.16,有人说:“50个同学中，就很有可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？为什么？,【猜想】,每个同学课外调查10个人的生日,从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中有无2个人的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方案,估计50个人中有2个人的生日相同的概率.,在另一个班中的50位同学中没有任何2个同学的生日相同.,那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是0吗？,【验证】,1.要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多地增加调查对象,而这样做既费时又费力.,2.有没有更为简洁的方法呢？,3.能不能不用调查即可估计出这一概率呢？,1
3、.分别在表示“月”和“日”的盒子中各抽出一张纸片，用来表示一个人的生日日期，并将这个结果记录下来，为一次试验抽完后分别放回相应的盒子中,2.将上面的操作进行50次，这样我们就可以得到50位同学的模拟生日,3.检查上面的50个模拟生日，其中有没有2个人的生日是相同的？,【模拟】,50个人中，有2个人生日相同是非常可能的，（实际上该问题的理论概率约为97）,课外调查的10个人的生肖分别是什么？他们中有2个人的生肖相同吗？6个人呢？利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率,【结论】,【跟踪训练】,先考虑一个比较简单的问题:,一个口袋中有8个黑球和若干个白球,如果不许将球倒出
4、来数,那么你能估计出其中的白球数吗?,小明是这样做的:,从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中.不断重复上述过程.我共摸了200次,其中有57次摸到黑球,因此我估计口袋中大约有20个白球.,你能说说小明这样做的道理吗?,假设口袋中有x个白球,通过多次试验,我们可以估计出 从口袋中随机摸出一球,它为黑球的概率；另一方面, 这个概率又应等于 ,据此可估计出白球数x.,【解析】设口袋中有x个白球，得,解得: x 20,答:口袋中的白球大约有20个,用频率估计概率：试验频率 理论概率,小亮是这样做的:,利用抽样调查的方法,从口袋中一次随机摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值,再把球放回
5、口袋中.不断重复上述过程.我总共摸了20次,黑球数与10的比值的平均数为0.25,因此我估计口袋中大约有24个白球.,你能说说小亮这样做的道理吗?,假设口袋中有x个白球,通过多次抽样调查,求出样本中 黑球数与总球数比值的“平均水平”,这个“平均水平” 应接近于 ,据此,我们可以估计出白球数x的值.,【解析】设口袋中有x个白球，得,解得x24,答:口袋中的白球大约有24个,用样本估计总体: 样本平均数 总体平均数,分组活动: 在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球.,(1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球的个数.,(2)各个小组记录试验次数与试验数据.,(3)根据小组收集的数据
6、，估计出口袋里的白球,【实验】,(5)将各组的数据汇总,并根据这个数据估计一个口袋中的白球数, 看看估计结果又如何.,(6)为了使估计结果较为准确,应该注意些什么?,(4)打开口袋，数数口袋中白球的个数，你的估计值和实际一致吗？为什么？,从理论上讲,如果试验总次数足够多,那么小明的方法应当是比较准确的,但实践中人们不能无限度地重复试验，故其实际意义不大,相比较而言,小亮的方法具有现实意义.当然,当总数较小时,用小亮的方法估计,其精确度可能较差,但对于许多实际问题(其总数往往较大),这种精确度是允许的,而且这种方法方便可行.,应用的是：试验频率理论概率,应用的是：样本平均数总体平均数,1.如果口
7、袋中只有若干个白球,没有其他颜色的球,而且不允许将球倒出,那么你如何估计出其中的白球数呢?,方法一: 向口袋中另放几个黑球; 方法二: 从口袋中抽出几个球并将它们染成黑色或做上标记,【跟踪训练】,【解析】设鱼塘里有x条鱼,则,2.现在你能设计一个方案估计某鱼塘中鱼的总数吗？请写出你的方案.,方案: 可以先捞出m条鱼，将它们作上标记，然后放回池 塘经过一段时间后，再从中随机捞出b条鱼，其中有标记 的鱼有a条, 并以 比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的 比例，据此估计鱼塘里鱼的数量,答:鱼塘中鱼的数量大约有 条,a,bm,解得 x=,【例1】樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从鱼塘中捞出100条
8、鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回混合后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少？,【例题】,【解析】设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得，,解得x=2 000. 所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2 000条.,【例2】一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球.,【解析】设口袋中有白球x个，则有,解得：x=30. 所以口袋中大约有白球30个.
9、,【例题】,某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作好记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有黄羊多少只？,【解析】设该地区有黄羊x只，则有,解得：x=400. 所以该地区大约有黄羊400只.,【跟踪训练】,1.（郴州中考）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 ,答案：2 100,2.小明家是养鸭
10、专业户，有一天小亮到他家去玩，看到他家门前的水库里黑压压的一片鸭群，他先捕了100只作好标记，然后放回水库，经过一段时间，第二次捕了100只，其中带标记的鸭子有2只，小亮可估计出小明家有多少只鸭子？,【解析】设小明家有鸭子x只，则有,解得：x=5 000. 所以小明家大约有鸭子5 000只.,3.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5kg，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2kg，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8kg，试估计鱼塘中鱼的总质量.,【解析】设鱼塘有鱼xkg，则有,解得：x=240 350. 答：该鱼塘中鱼的总质量约为240 350kg.,1.通过这节课的学习大家都有哪些收获和体会？,2.本节主要学习了统计与概率的联系,统计推断的合理性 3.解决实际问题的两种方法.,(1) 试验频率理论概率.,(2) 样本估计总体: 样本平均数总体平均数,只要不放弃努力和追求，小草也有点缀春天的价值 佚名,
