《用待定系数法求二次函数解析式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用待定系数法求二次函数解析式.ppt（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、a0,开口向上; a0,开口向下.,22.1.4用待定系数法 求二次函数的解析式,回顾：用待定系数法求解析式,已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以,k+b=3,-2k+b=-12,解得 k=3，b=-6,一次函数的解析式为y=3x-6.,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由已知得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例1 已知一个二次函数的图
2、象过点（1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.,用待定系数法求二次函数的解析式,求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。,用待定系数法求二次函数的解析式,解：因为抛物线的顶点为（-1，-3），,所以，设所求的二次函数的解析式为 y=a(x1)2-3,例2 已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴的 交点为（0，5），求抛物线的解析式。,因为点（0，-5 ）在这个抛物线上，,所以a-3=-5， 解得a=-2,故所求的抛物线解析
3、式为 y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,用待定系数法求二次函数的解析式,设所求的二次函数为y=a(x-h)2+k,练习：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求出对应的二次函数解析式,练习： 已知二次函数的图象经过点（4，3），并且当x=3时有最大值4，求出对应的二次函数解析式；,又过点（2，3） a(2-1)2+2=3，a=1,解：设所求的二次函数为y=a(x-h)2+k,顶点是（1，2） y=a(x-1)2+2，, y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3,已知抛物线的顶点与 抛物线上另一点时， 通常设为顶点式,已知条件中的当x=3时有最大值4 也就是抛物线的顶点坐标
4、为（3,4）， 所以设为顶点式较方便,y=-7(x-3)2+4 也就y=-7x2+42x-59,顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数a0).,1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k. 2. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2. 3.当抛物线的对称轴为y轴时，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k. 4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)2.,所以设所求的二次函数为 y=a(x1)(x1),例3 已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）
5、并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？,又 点M( 0,1 )在抛物线上, a(0+1)(0-1)=1,解得： a=-1,故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1),即：y=x2+1,用待定系数法求二次函数的解析式,解：因为抛物线与x轴的交点为A(1，0)，B(1，0) ，,交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a0）,当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把
6、另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。,交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线 就是抛物线的对称轴.,课 堂 小 结,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式y=ax2+bx+c;,已知图象的顶点坐标对称轴和最值） 通常选择顶点式y=a(x-h)2+k，,已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2， 通常选择交点式（两根式）y=a(x-x1)(x-x2) 。,y,x,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,充分利用条件 合理
7、选用以上三式,例4 已知抛物线的顶点为 A(-1，-4)，又知它与x 轴 的两个交点B、C间的距离 为4，求其解析式。,分析：先求出B、C两点 的坐标，然后选用顶点 式或交点式求解。,应 用,例5有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,解：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式 过程较繁杂，,设抛物线为y=a(x-20)216,解：,根
8、据题意可知 点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解， 方法比较灵活,评价, 所求抛物线解析式为,例5 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,应 用,设抛物线为y=ax(x-40 ）,解：,根据题意可知 点(20，16)在抛物线上，,选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,评价,例5 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,应 用,练习：如图，已知二次函数 的图像经过点A和点B （1）求该二次函数的
9、表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离,解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代 入 得,解得,二次函数的表达式为,（2）对称轴为直线x2 ；顶点坐标为（2，-10）,（3）将（m，m）代入 ，得 ，,解得 ，,m0， 不合题意，舍去, m=6,点P与点Q关于对称轴 x2 对称，,点Q到x轴的距离为6,课 堂 练 习,课 堂 小 结,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式,已知图象的顶点坐标、对称轴、最值和另一个点的
10、坐标 通常选择顶点式,已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2和另一个点的坐标 通常选择交点式,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式，,一般式：,例1 求经过有三点 A（-2，-3），B（1，0）， C（2，5）的二次函数的解析式.,分析 ：已知一般三点，用待定系数法设为一般式求其解析式.,顶点式：,例2 已知抛物线的顶点为 D(-1，-4)，又经过点 C(2，5)，求其解析式。,交点式：,例3 已知抛物线与x轴的两个交 点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过 点C(2，5)，求其解析式。,充分利用条件 合理选用以上三式,例4 已知抛物线的顶点为 A(-1，-4)，又知它与x 轴 的两个交点B、C间的距离 为4，求其解析式。,分析：先求出B、C两点 的坐标，然后选用顶点 式或交点式求解。,（南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当时，其图象如图所示。求抛物线的解析式，写出顶点坐标。,
