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1、,第2章信号分析与处理,2.1 数据的数字化（A/D模数转换） 2.2 随机振动信号的幅域分析 2.3 随机振动信号的时域分析 2.4 随机振动信号的频域分析 2.5 倒频谱分析 2.6 其他频域分析方法简介,机械故障诊断学,Anhui University of Technology,研究目标,Anhui University of Technology,2.4 随机振动信号的频域分析,引言,1.频谱换个角度看问题：频率-幅值,频率-相位,频率-功率,研究目标,2.频谱分析的原因：,Anhui University of Technology,2.4 随机振动信号的频域分析,机器出现故障的部
2、件很可能只有一个，但在频谱图上我们可能会看到多个频率成分同时存在。我们可能会产生这样的疑问，一个单一的机器部件怎能同时以多个频率振动呢？ 因为机器振动与钟摆的简单振动相比，通常不止包含一种简单的振动运动，而是包含多种振动运动，而且这些振动会同时发生。 频谱显示振动发生的频率，所以它是一个非常有用的分析工具。通过研究某机器部件的特定振动频率以及对应于频率的幅值，我们能提供许多有关振动原因的和机器状态的信息,研究目标,Anhui University of Technology,2.4 随机振动信号的频域分析,3.获得频谱的方法：,Anhui University of Technology,2.
3、4 随机振动信号的频域分析,4.定义 频谱分析方法是将复杂的时间历程波形，经 傅立叶变换分解为若干个单一的谐波分量来研究，以获得信号的频率结构以及各谐波分量的幅值和相位信息。 频谱动态信号的诸频率成分的幅值、相位、功率、能量与频率的关系 频谱图形分： 离散谱 周期信号及准周期信号 连续频谱非周期信号及随机信号,研究目标,一、频谱分析基础,Anhui University of Technology,2.4 随机振动信号的频域分析,1、周期信号的频谱离散,x(t)=x(t+nT),式中T为周期，n为整数，,为直流分量,为振幅，,为相角，,为基频,研究目标,Anhui University of
4、Technology,2.4 随机振动信号的频域分析,2、非周期信号的频谱连续,为什么是连续的？ 因为非周期信号可看成是周期为无穷大的周期信号，其基频就趋向于零，因此其谐波分量的间隔将无穷小，频谱也就成为连续的了。 非周期信号如瞬态振动波形和冲击波形的频谱不能用离散的线谱来表示，必须用连续谱表示（谱密度）,非周期信号的频谱(谱密度函数)为X(f),傅立叶变换（频谱仪）,X(f)的傅立叶逆变换,复数,对x(t) FT X(f),研究目标,Anhui University of Technology,2.4 随机振动信号的频域分析,图1.（a）衰减振动的频谱；（b）半正弦冲击脉冲的频谱。,图2.谱
5、密度概念：将一个窄带的面积与函数的积分作为该窄带中心频率的幅值，幅值与窄带宽度的比值的模为谱密度。,研究目标,Anhui University of Technology,2.4 随机振动信号的频域分析,模,为幅值谱密度,为相位谱,幅角,3、平稳随机信号的频谱（统计特性（如均方值等）不随时间变化的信号）,平稳随机信号的样本曲线波形不是周期信号，因此其频谱应为连续谱。其样本曲线波形各不相同，因此幅值谱也没有意义，需要采用谱密度来表示。谱密度表示单位频率区间上的幅值的强度。,与非周期信号的功率谱不同的是，X(f,t)取决于随机样本，带有随机性，要用它的平均值来计算,自功率谱密度,功率谱密度,功率谱
6、仅保留了信号的功率和频率信息，失去了相位信息，故不同的x(t)可能有相同的 。周期信号可以用各谐波分量的幅值来表示，而随机信号则在一定带宽内测得的有效值如幅值均方根，依赖于带宽，在一定带宽内可能不止一个频率分量的谐振动，所以用 来表示，而不用X(f)。,研究目标,Anhui University of Technology,2.4 随机振动信号的频域分析,x(t) FT X(f),FT,周期图法,相关图法,时域 频域,功率谱密度与自相关函数具有关系,研究目标,Anhui University of Technology,2.4 随机振动信号的频域分析,f f f f,a)窄带随机噪声 b)宽带
7、随机噪声 c)白噪声 d)正弦波加随机噪声 图 平稳随机噪声的功率谱密度,若时域中的信号为脉冲函数，则信号在频域中的功率谱密度为常数，即白噪声；如时域中信号的自相关函数为常数，则在频域中功率谱密度为脉冲函数。,若自相关函数为正弦型,其功率谱密度为,2.4 随机振动信号的频域分析,二、 付氏变换,付氏变换基本性质,研究目标,Anhui University of Technology,2.4 随机振动信号的频域分析,卷积定义：,卷积具有线性可加、交换律等性质。,研究目标,Anhui University of Technology,2.4 随机振动信号的频域分析,.离散付氏变换DFT-时域频域转
8、换,连续傅立叶变换采用积分的形式对时域函数进行变换，积分变换可采用模拟电路进行。现在计算机采用的数字电路，处理的是数字信号，数字信号是离散的（连续信号经过采样变为离散信号），因此，在计算机上真正使用的是离散傅立叶变换。,n=1,2,3,N-1,离散傅立叶变化的意义是：每个频率上的幅值（或频率分辨率的倍数频率）等于所有的时域信号的采样值乘以该频率的指数函数的和。这样将N个时域信号的离散值变为N个频域信号的离散值。,其中频率分辨率,研究目标,Anhui University of Technology,2.4 随机振动信号的频域分析,.离散付氏变换DFT-时域频域转换,离散傅立叶变换的步骤图解（重
9、点为步骤、方法、结论） 1)时间历程离散化 采样时域信号x(t)与 相乘，得到采样的时域信号。采样要满足采样定理，要尽量避免频率混叠。时域上采样的数据如果直接进行连续傅立叶变化，得到是频域上周期函数。（离散函数的傅立叶变换为连续函数。）,2)离散波形有限化,计算机只能计算有限个样本，用截断函数去截取频域信号的一段来研究。截断函数必须要足够大，否则会产生频率泄漏。（阶段函数的时间长度有限，必然采不到大于改时间的周期信号，导致低频信号丢失，频率分辨率降低。反应到傅立叶变换是频率分辨率间隔两段的信号能量流向间隔内，导致两段的幅值减少，在频谱图上表现为褶皱。,研究目标,Anhui University
10、 of Technology,2.4 随机振动信号的频域分析,窗函数必须具有足够的长度，否则产生频率泄露。,17,信号的截断、能量泄漏,为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。,用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个过程称信号截断。,18,周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。,设有余弦信号x(t), 用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信号: y(t) =x(t)w(t),将截断信号谱 XT()与原始信号谱X()相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的
11、连续谱. 原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。,19,周期延拓信号与真实信号是不同的：,能量泄漏误差,20,克服方法之一：信号整周期截断,直接的离散傅立叶变换相当于对时域信号进行连续傅立叶变化后再采样。采样的频率如果大于信号的最高频率，并不能提高信号的分辨率。,研究目标,3）时频转化,结论：频域上采样的结果得时间的周期函数。原来连续的时域信号与对应的频域函数都变成了离散的周期信号。前提是采样长度足够长，采样间隔足够小。,研究目标,Anhui University of Technology,2.4 随机振动信号的频域分析,.快速付氏变换 Fast F
12、ourier Transforms,一般地x(t),X(n)时序和频谱序列，用复数表达，直接进行DFT需,次复数乘法，N（N-1）次复数加法，N很大时，运算复杂耗时。,按照DFT的定义式进行计算，尽管是采用计算机，也要花费很长的时间，因此，DFT的普及应用受到一定的限制。1965年美国学者库勒（J.W.Cooley）和图基（J.W.Tukey）提出了离散付里叶变换的一种快速算法，使计算工作量大为减少，从而使把时域问题转换到频域的高效处理成为可能。,研究目标,Anhui University of Technology,2.4 随机振动信号的频域分析,.快速付氏变换 Fast Fourier T
13、ransforms,时间抽取方法:,将原有数据序列分成若干个子序列，分别作DFT，然后将它们合并起来，得出整个序列的DFT,频率抽取方法： 现将原数据按顺序分为两部分，然后将其离 散傅立叶变换按奇偶分为两种，每种对应一 种计算方法。,快速傅立叶变化的原理将原为一个组的数据按一定的方法分为两个组，每个组内分别采用离散傅立叶变换计算频域值，让后将这两个组的值组合为原先的大组的离散傅立叶变换值。可以对分开的组再细分，一直分到不能分为止。主要的分组方法有两种：,研究目标,Anhui University of Technology,（1）按时间分组的FFT,2.4 随机振动信号的频域分析,然后每组分别
14、做离散傅立叶变换,开始对应于一个有N个数据的数据组，将其按时间分为两组,研究目标,Anhui University of Technology,其中,2.4 随机振动信号的频域分析,最后的傅立叶变换为两个组的傅立叶变换的加权和,原理,研究目标,Anhui University of Technology,2.4 随机振动信号的频域分析,因为存在如下关系,研究目标,Anhui University of Technology,(1)按时间分组的FFT方法,2.4 随机振动信号的频域分析,最后结果,分组离散傅立叶变换,研究目标,Anhui University of Technology,(2)按
15、频率奇偶分组的FFT,2.4 随机振动信号的频域分析,单位脉冲响应函数。,研究目标,Anhui University of Technology,(1)传递函数 当用到两个时间波形（双通道）的分析，信号的传递特征研究是很重要的。对于线性系统，传递函数可定义如下,传递函数的物理意义是：输出和输入信号的频率是相同的；振幅比为传递函数的模；相位差等于传递函数的相位角。,2.4 随机振动信号的频域分析,4.双通道频域分析,研究目标,Anhui University of Technology,2.互功率谱密度函数,传递函数也可以将功率谱密度函数的输入和输出联系起来：,2.4 随机振动信号的频域分析,3.相干函数，其作用类似于相干系数，用来描述两个信号之间的关系。,研究目标,Anhui University of Technology,只要有噪声存在，测量获得相干函数值总会比真实值小。,其中真实的输入、输出为 u(t)、v(t) ；测得的输入、输出为v(t)、n(t)。,2.4 随机振动信号的频域分析,
