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1、第一章 随机事件与概率一、填空题1. 已知随机事件A的概率，事件B的概率，条件概率，则。2. 设A，B为随机事件，已知，则。3. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现目标被击中，则它是甲命中的概率为。4. 某射手在3次射击中至少命中一次的概率为，则该射手在一次射击中命中的概率为。5. 设随机事件A 在每次试验中出现的概率为,则在3次独立试验中A至少发生一次的概率为.6. 袋中有黑白两种球,已知从袋中任取一个球是黑球的概率为,现从袋中不放回地依次取球,则第k次取得白球的概率为。7. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为，则这三台机器中至少有一台
2、发生故障的概率是。8. 电路由元件A与两个并联的元件B，C串联而成，若A，B，C损坏与否相互独立，且它们损坏的概率依次为，则电路断路的概率是。9. 甲乙两个投篮，命中率分别为，每人投3次，则甲比乙进球数多的概率是。10. 3人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是，则此密码被译出的概率是。二、选择题1. 对于任意两个事件A，B，有为（ ）（A） （B）（C）（D）2. 设A，B为两个互斥事件，且，则下列正确的是（ ）（A） （B）（C）（D）3. 其人独立地投了3次篮球，每次投中的概率为，则其最可能失败（没投中）的次数为（ ）（A）2（B）2或3 （C）3（D）14. 袋中有5个球（3个新
3、，2个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）（A） （B）（C）（D）5. n张奖券中含有m张有奖的，k个人购买，每人一张，其中至少有一个人中奖的概率是（ ）（A） （B）（C）（D）三、计算题 (随机事件、随机事件的关系与运祘) 1. 指出下面式子中事件之间的关系： ； ； 。 2. 一个盒子中有白球、黑球若干个，从盒中有放回地任取三个球.设表示事件“第次取到白球” ，试用的运算表示下列各事件. 第一次、第二次都取到白球； 第一次、第二次中最多有一次取到白球； 三次中只取到二次白球; 三次中最多有二次取到白球; 三次中至少有一次取到白球. 3. 掷两颗骰子，设、分
4、别表示第一个骰子和第二骰子出现点数i朝上的事件，试用、表示下列事件. 出现点数之和为4; （2） 出现点数之和大于10. 4. 对若干家庭的投资情况作调查，记仅投资股票,仅投资基金,仅投资债券，试述下列事件的含义. ; ; ; ; . 5. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间及随机事件. 掷一颗骰子，点数为偶数的面朝上; 掷二颗骰子，两个朝上面的点数之差为2; 把三本分别标有数字1，2，3的书从左到右排列，标有数字1的书恰好在最左边; 记录一小时内医院挂号人数，事件一小时内挂号人数不超50人; 一副扑克牌的4种花式共52张，随机取4张，取到的4张是同号的且是3的倍数. 6. 对某小区居民订
5、阅报纸情况作统计，记分别表示订阅的三种报纸，试叙述下列事件的含义. 同时订阅两种报纸; 只订阅两种报纸; 至少订两种报纸; 一份报纸都不订阅; 订报同时也订报或报中的一种; 订报不订报. 7某座桥的载重量是1000公斤（含1000公斤），有四辆分别重为600公斤，200公斤，400公斤和500公斤的卡车要过桥，问怎样过法即省时间而桥又不会损坏。(古典概型及其概率) 8. 设袋中有5个白球，3个黑球，从袋中随机摸取4个球，分别求出下列事件的概率：（1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有1个白球的概率；（2）采用无放回的方式摸球，则四球中有1个白球的概率。9. 设有3个人和4间房，每个人都等可能
6、地分配到4间房的任一间房内，求下列事件的概率：（1）指定的3间房内各有一人的概率；（2）恰有3间房内各有一人的概率；（3）指定的一间房内恰有2人的概率。10. 一幢12层的大楼，有6位乘客从底层进入电梯，电梯可停于2层至12层的任一层，若每位乘客在任一层离开电梯的可能性相同，求下列事件的概率：（1）某指定的一层有2位乘客离开；（2）至少有2位乘客在同一层离开。11. 将8本书任意放到书架上，求其中3本数学书恰排在一起的概率。12. 某人买了大小相同的新鲜鸭蛋，其中有a只青壳的，b只白壳的，他准备将青壳蛋加工成咸蛋，故将鸭蛋一只只从箱中摸出进行分类，求第k次摸出的是青壳蛋的概率。13. 某油漆公
7、司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客。问一个订货为4桶白漆、3桶黑漆，2桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到订货的概率是多少？14. 将12名新技工随机地平均分配到三个车间去，其中3名女技工，求：（1）每个车间各分配到一名女技工的概率；（2）3名女技工分配到同一车间的概率。15 从6双不同的手套中任取4只，求其中恰有两只配对的概率。16从0，1，2，.，9十个数中随机地有放回的接连取三个数字，并按其出现的先后排成一列， 求下列事件的概率：（1）三个数字排成一奇数；（2）三个数字中0至多出现一次；（3) 三个数字中8至少出现一次；
8、（4）三个数字之和等于6。 （利用事件的关系求随机事件的概率）17. 在11000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被4整除，又不能被6整除的概率是多少？18. 甲、乙两人先后从52张牌中各抽取13张，（1） 若甲抽后将牌放回乙再抽，问甲或乙拿到四张A的概率；（2） 若甲抽后不放回乙再抽，问甲或乙拿到四张A的概率。 19. 在某城市中发行三种报纸A,B,C，经调查，订阅A报的有45%，订阅B报的有35%，订阅C报的有30%， 同时订阅A及B的有10%，同时订阅A及C的有8%，同时订阅B及C的有5%，同时订阅A,B,C的有3%。试求下列事件的概率：（1） 只订A报的；（2）只订A及B报的
9、；（3）恰好订两种报纸。 20某人外出旅游两天，据预报，第一天下雨的概率为0.6，第二天下雨的概率为0.3，两天都下雨的概率为0.1，试求：（1） 至少有一天下雨的概率；（2）两天都不下雨的概率；（3）至少有一天不下雨的概率。 21设一个工人看管三台机床，在1小时内三台机床需要工人照管的概率的依次是0.8,0.7,0.6,试求：（1） 至少有一台机床不需要人照管的概率；（2）至多只有一台机床需要人照管的概率。（条件概率与乘法原理）22某种动物活15年的概率为0.8，活25年的概率为0.3，求现年15岁的这种动物活到25岁的概率。23设口袋有5只白球，4只黑球，一次取出3只球，如果已知取出的球都
10、是同一种颜色，试计算该颜色是黑色的概率。2410件产品中有3件是次品，从中任取2件。在已知其中一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。25从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，并将其中的1张拿到验钞机上检验，结果发现是假钞，求抽出的2张都是假钞的概率。26. 小王忘了朋友家电话号码的最后一位，他只能随意拨最后一个号，他连拨了三次，求第三次才拨通的概率。27. 设袋中装有a只红球，b只白球，每次自袋中任取一只球，观察颜色后放回，并同时放入m只与所取出的那只同色的球，连续在袋中取球四次，试求第一、第二次取到红球且第三次取到白球，第四次取到红球的概率。28. 一个游戏需要闯过三关才算通过
11、，已知一个玩家第一关失败的概率是3/10，若第一关通过，第二关失败的概率是7/10，若前两关通过，第三关失败的概率为9/10，。试求该玩家通过游戏的概率。29. 盒中有六个乒乓球，其中2个旧球，每次任取一个，连取两次（不放回），求至少有一次取到旧球的概率。（全概率与贝叶斯公式）30. 设有两台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率是0.03，第二台机床出废品的概率是0.02，加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。试求：（1）求任意取出的一个零件是合格品的概率；（2）如果任意取出一个零件经检验后发现是废品，问它是第一台机床还是第二台机床生产出来的可能性大？
12、31. 已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者，假设人群中男女比例1：1。试求：（1）人群中患色盲的概率是多少？（2）今从人群中随机地挑选一人，恰好是色盲者，问此人是男性的概率是多少？32盒中有10只羽毛球，其中有6只新球。每次比赛时取出其中的2只，用后放回，求第二次比赛时取到的2只球都是新球的概率。33一种传染病在某市的发病率为4%。为查出这种传染病，医院采用一种新的检验法，它能使98%的患有此病的人被检出阳性，但也会有3%未患此病的人被检验出阳性。现某人被此法检出阳性，求此人确实患有这种传染病的概率。34某人下午5：00下班，他所累计的资料表明：到家时间5：355：395：4
13、05:445:455:495:505:54迟于5:54乘地铁到家概率010025045015005乘汽车到家概率030035020010005某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5：47到家的，试求他是乘地铁回家的概率。35在一个每题有4个备选答案的测验中，假设有一个选项是正确的，如果一个学生不知道问题的正确答案，他就作随机选择。知道正确答案的学生占参加测验者的90%，试求：（1）学生回答正确的概率；（2）假如某学生回答此问题正确，那么他是随机猜出的概率。36有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概
14、率分别是1/4，1/3，1/6，而乘飞机则不会迟到，试问：（1）他迟到的概率多大？（2）结果他迟到了，试问他是乘火车来的概率是多少？37要验收100台微机，验收方案如下：自该批微机中随机地取出3立进行测试，三台中只要有一台在测试中被认为是次品，这批微机就会被拒绝接受，由于测试条件和水平，将次品微机误认为正品的概率为0.05，而将正品的微机误判为次品的概率为0.01。如果已知这100台微机中恰有4台次品，试问：（1）这批微机被接受的概率是多少?(2) 假如被接受，而3台微机中有1台次品微机的概率是多少？（贝努利概型）38. 五架飞机同时去轰炸一目标，每架飞机击中目标的概率为，求：五架飞机中至少有三架击中目标的概率.39. 有一场短跑接力赛，某队有4名运动员参加，每人跑四分之一距离，每名运动员所用时间超过一分钟的概率为0.3,当四名中有一名运动员所用时间超过一分钟,则该队必输,求: 该队中没有一个运动员所用时间超过一分钟的概率; 最多
