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1、第十二章 全等三角形 直角三角形全等的判定,教学目标： 1探索并理解“HL”判定方法 2会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等 学习重点： 理解并运用“HL”判定方法 学习难点： 直角三角形判定方法的综合运用。,2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？,ABDE ACDF BCEF AD BDEF ACBF,（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）,一、复习引入,3、思考：,（1）如图：RtACB、与RtA1C1B1中，C与C1是直角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？,（2） 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，
2、这两个直角三角形全等吗？,对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？,讨论,A,B,C,D,E,F,由三角形全等的条件判断，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？如果满足斜边和一条直角边 对应相等，这两个直角三角形全等吗？,二、问题引领： 阅读课本第42页至第43页练习，思考以下问题： 1、在探究5所画的直角三角形与原三角形之间满足哪些对应相等的关系？如何利用尺规作图画出这个直角三角形？ 2、由探究5的作图可以得出什么样的结论？ 3、在例5的证明中利用HL判定两个三角形全等要求必需具备的条件是什么？在
3、书写格式上有哪些要求？,1.画MCN =90； 2.在射线CM上取BC=BC； 3.以B为圆心，AB为半径画弧.交射线CN于点A； 4.连接AB,现象：两个直角三角形能重合 说明：这两个直角三角形全等,任意画一个RtABC，使C=90，再画一个RtABC使C =90.BC=BC，AB=AB，然后把画好的RtA B C剪下来放到RtABC上，你发现了什么？,B,画法：,符号语言: 在RtABC与RtABC中, AB= AB, BC = BC, RtABCRtABC（HL）,文字语言: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”),斜边、直角边判定方法：,在使用
4、“HL”时, 应注意什么? “HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. 注意分别相等. “HL”仅适用直角三角形. 书写格式应为: 在RtABC 与RtDEF中， AB=DE， AC=DF， RtABCRtDEF (HL).,问题3、在例5的证明中利用HL判定两个三角形全等求必需具备的条件是什么？在书写格式上有哪些要求？ 知 解决问题,例5：如图，ACBC,BDAD,垂足分别为C, AC=BD 求证:BC=AD,证明：ACBC,BDAD ， C与D都是直角 在RtABC与RtBAD中, AB=BA, AC= BD, RtABCRtBAD（HL） BC=AD,若图中AC,BD相交于点E,图中还有全
5、等三角形吗?怎样证明?,E,变式1 如图，ACBC，BDAD，要证ABC BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由 （1） （ ）； （2） （ ）； （3） （ ）； （4） （ ）,AD = BC,AC = BD,DAB = CBA,DBA = CAB,HL,HL,AAS,AAS,“HL”判定方法的运用,答: D,E与路段AB的距离相等 理由是:由题意可知:DC=EC DAAB，EBAB， A与B都是直角 C是路段AB的中点,AC=BC 在RtACD与RtBCE中, DC=EC, AC=BC, RtACDRtBC（HL） AD=BE,1如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速
6、度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两 地,DAAB，EBAB，D,E与路段AB的距离相等吗?为什么?,四、练习：,2如图, AB=CD, AEBC，DFBC，垂足分别为E,F,CE=BF 求证:AE=DF,证明: AEBC，DFBC， AEB与DFC都是直角 又CE=BF, BE=CF 在RtABE与RtDCF中, AB=DC, BE=CF, RtABERtDCF（HL） AE=DF,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求证：BF=DE,变式1：,BD平分EF吗？,G,A,F,C,E,D,B,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 想一想：BD平分EF吗?,G,
7、变式2：,答：ABC +DFE =90,例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系？为什么？,证明：ACAB，DEDF， CAB 和FDE 都是直角. 在RtABC 和 RtDEF 中，, RtABC RtDEF（HL）, ABC =DEF（全等三角形对应角相等） DEF +DFE =90 ABC +DFE =90,提高练习,1、判断题： （1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （3）一个锐角与一斜边
8、对应相等的两个直角三角形全等（ ） （4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ） （7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）,1.如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BF=DE.,证明在RtABF和RtCDE中, AE=CF, AF=CE. 又AB=CD, RtABFRtCDE(HL), BF=DE.,A,B,C,D,E,F,2. 如图，两根长度为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个
9、木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.,BD=CD. ADB=ADC=90, AB=AC AD=AD,RtABDRtACD(HL)， BD=CD.,解,1.（温州中考）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个,解析：选D.在矩形ABCD中，CDA、BAD、DCB都和ABC全等，又ABC=DCE=90，DEAC,所以DEC=ACB;又AB=DC,所以DCE也和ABC全等,2. 如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,在RtACB和Rt
10、ADB中, RtACBRtADB (HL).,BC=BD (全等三角形对应边相等).,解析,例1已知：如图，ABBD，CDBD， ADBC. 求证：（1）ABCD； （2）ADBC,证明: （1）ABBD，CDBD， ABD=CDB=90. 在RtABD和RtCDB中， AD=CB， BD=DB， RtABDRtCDB（HL）. AB=CD.,（2）RtABDRtCDB， ADB=CBD， ADBC.,例2已知，如图，ACBC，BDAD. （1）已知CAB= DBA，求证：BC=AD. （2）已知AC=BD，求证：BC=AD.,证明： （1）ACBC,BDAD， D=C=90. 在ABC和BA
11、D中， D=C， CAB= DBA， AB=BA， ABCBAD(AAS). BC=AD.,（2）ACBC,BDAD， D=C=90. 在RtABC和RtBAD中， AB=BA， AC=BD， RtABCRtBAD(HL). BC=AD.,例3已知：如图，ACBD，ADAC，BCBD 求证：ADBC.,证明：连接DC. ADAC，BCBD， A=B=90. 在RtADC和RtBCD中， DC=CD， AC=BD， RtADCRtBCD(HL). AD=BC.,证明：AEAB，BCAB， EAD=ABC=90. 在RtEAD和RtABC中， ED=AC， EA=AB， RtEADRtABC (H
12、L). AED=BAC. EAF+BAC=90， EAF+AED=90， EFA=90， EDAC.,例4.已知：如图，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC 求证：EDAC,第2题图,第3题图,1.如图，ABC中，ABAC，AD是高，则_， 依据是_,由全等得出BD_,BAD=_. 2如图，E、B、F、C在同一条直线上，若DA90， EBFC，ABDF，则 ABC_，全等的根据是_ 3如图，已知ABCF，DE CF，垂足分别为B、E， ABDE请添加一个适当条件，使 ABC DEF，并说明理由 添加条件：_，理由是：_,（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学 的四种判定方法有什么不同？ （2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？,课堂小结,
