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1、日常数学计算的省时方法乘法14一关于9的数学速算技巧（两位数乘法）关于9的口诀:19=929=1839=2749=3659=4569=5479=6389=7299=81上面的口诀有什么特点呢？从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数的和还是等于9。你看上面的：0+9=9；1+8=9；2+7=9；3+6=9；4+5=9；5+4=9；6+3=9；7+2=9；8+1=9发现这个秘密有什么用呢？这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。下面我们再做一些复杂一点的乘法：1812=？2712=？3612=？4512=？5412=？6312=？7212=？8112=？上面
2、的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？我们先把上面这些数变一变。18=110+8；27=210+7；36=310+6；45=410+5；54=510+4；63=610+3；72=710+2；81=810+1；我们再把上面的数变一变好吗？110+8=19+1+8=19+9=19+9=29当然如果知道口诀你们可以直接把18=29这里主要是为了学会把一个数拆来拆去的方法。同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练吧。27=39；36=49； 45=59；54=69；63=79； 72
3、=89；81=99为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。18=2（10-1）；27=3（10-1）；36=4（10-1）45=5（10-1）；54=6（10-1）；63=7（10-1）72=8（10-1）；81=9（10-1）现在我们来算上面的题：1812=2（10-1）12=2（1210-12）=2（120-12）120-12=108；这样就有了1812=2108=216是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？而且可以通过口算就得出结果？可以自己试一试吗？上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。看下一个题目：2712=3（10-1）12=3（120-12）=3
4、108=3243612=4（10-1）12=4（120-12）=4108=432发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘1084512=5108=540；5412=6108=6486312=7108=7567212=8108=8648112=9108=972我们再看看上面的计算结果，发现什么了吗？我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。能不能找到一种更简便的计算方法呢？为了找到一种更简便的算法。我在这里
5、 引入一个新的名词补数。什么是补数呢？1+9=10；2+8=10；3+7=10；4+6=10；5+5=10；6+4=10；7+3=10；8+2=10；9+1=10；从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。现在我们再看看上面的计算结果：拿一个6312=7108=756举例吧，结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加6+1=7结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是
6、什么？78=56呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。试一试其他的题：1812=第一个乘数（18）的前面的数加1：1+1=2结果最前面的数拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：28=16结果就是216。看一看上面对吗？2712=结果最前面的数2+1=3结果最后面的数38=24结果3243612=结果最前面的数3+1=4结果最后面的数48=32结果4324512=结果最前面的数4+1=5结果最后面的数5
7、8=40结果5405412=结果最前面的数5+1=6结果最后面的数68=48结果6486312=结果最前面的数6+1=7结果最后面的数78=56结果7567212=结果最前面的数7+1=8结果最后面的数88=64结果8648112=结果最前面的数8+1=9结果最后面的数98=72结果972计算结果是不是和上面的方法一样？从结果中还能看出什么？是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？自己算一下看是不是？下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没 有。5434=？1878=？3656=？7289=？4567=？2745=？8123=？通过这个题目，能从一个题目中举一反三，举一反十从中发现
8、规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。如果能的话，象632345678=这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：151715+7=2257=35-255即1517=255解释：1517=15（10+7）=1510+157=150+（10+5）7=150+70+57=（15
9、0+70）+（57）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。例：171917+9=2679=63即260+63=323十位数是1的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：1517=15+7=2257=35-255即1517=255解释：1517=15（10+7）=1510+157=150+（10+5）7=150+70+57=（150+70）+（57）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。例：1719=17+9=2679=63即260+63=323二、个位是1的两位数相乘十
10、位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。例：51315030=150050+30=80-1580因为11=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81918090=720080+90=170-7370-7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：4346（43+6）40=196036=18-1978例：8987（89+7）80=768097=63-7743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：5654(5+1)5=30-64=24-3024例:7377(7+1)7=56-37=21-5621例:2129(2+1)2=6-19=9-609“-”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数
