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1、统计抽样与概率这部分知识点考查统计抽样及数据特征（平均数、众数、中位数、频率分布图、茎叶图等） 、古典概率、几何概率难度为容易偏中等。1、 （2011.9）从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）（A） （B） （C） （D）0181152、 （2010.10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，一页从该正方形四个顶点中任意选择连个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A） （） （） （）3141186183、 （2009.10）考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩下的 3 个点也连成三角
2、形，则所得的两个三角形全等的概率等于 （A） 1 （B）. （C） （D ）0234、 （2006.12）在正方体上任选 3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ）A B C D77475、(2010.14)某地有居民 100000 户，其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 l00 户进行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收人家庭 70 户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上
3、住房的家庭所占比例的合理估计是 .6、(2009.13)从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_ 7、(2007.14)在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱相互平行的概率为 .8、 （2011.20） （本题 10 分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年 份 2002 2004 2006 2008 2010需求量（万吨） 236 246 257 276 286（）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 ；ybxa（）利用（）中所求的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量.温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给
4、的计算公式及其说明.9、 （2010.18） （本小题满分 13 分）某市 20104 月 1 日4 月 30 日对空气 污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75 ,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,、79,86,85,75,71,49,45,() 完成频率分布表；（ ）作出频率分布直方图；（ ）根据国家标准，污 染指数在 050 之间时 ，空气质量为优：在 51100 之间时，为良；在 101150 之间时，为轻微污染；在 151200 之间时，为轻度污染。 来源:Zxx
5、k.Com来源:学,科,网请你依据所给数据和上述标准，对 该市的空气质量给出一个简短评价.10、 （2009.17） （本小题满分 12 分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A，将其与原有的一个优良品种 B 进行对照试验，两种小麦各种植了 25 亩，所得亩产数据（单位：千克）如下品种 A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种 B：363，371，374，383 ，385，386，391，392，394，394,395，397397，
6、400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（I）完成所附的茎叶图；（II ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（III）通过观察茎叶图，对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。11、 （2006.18） （本大题满分 12 分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为 0，1，2，3，4，5 的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。（）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度
7、之和等于 4 的概率；（）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于 3 的概率；12、 （2014.17） （本小题满分 12 分）某高校共有 15000 人，其中男生 10500 人，女生 4500 人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（）应收集多少位女生样本数据？（）根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 个小时的概率. （）在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超
8、过 4 个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有 的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.13(2013 安徽，文 17)(本小题满分 12 分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取 30 名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60 分及 60 分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 ， ，估计 值1x212x14(20
9、12 安徽，文 18)（本小题满分 13 分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取 5000 件进行检测，结果发现有 50 件不合格品。计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm ）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组 频数 频率-3, -2) 0.1-2, -1) 8 （1,2 0.5（2,3 10 （3,4 合计 50 1（）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率；（）现对
10、该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有 20 件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。平面向量这部分知识点考查平面向量的有关概念和坐标运算，难度为容易。1、 （2011.14）已知向量 , 满足 , , ，则 与 的夹角为_.ab(2)6Aab1|=2|bab2、(2010.3)设向量 , ,则下列结论中正确的是(10)1(A) (B) (C) (D) 与 垂直来源ab2abA/abab3、 （2008.2）若 =（2，4 ） ， =（1，3） ，则 =BCB（A） （1，1） （B） （-1，-1 ） （C ） （3，7） （D ） （-3，-7）4、 （2009.14）在平行四边
11、形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，若 =AC+ ,其中 , R ,则 _ .EF5、 （2006.14）在 中， ，M 为 BC 的中点，则ABCD,3aAbN_。 （用 表示）MNab、6、(2013 安徽，文 13)若非零向量 a， b 满足| a|3| b| a2 b|，则 a 与 b 夹角的余弦值为_7、(2012 安徽，文 11)设向量 ,则| (1,2)(1,)(,).mcmc若 （ ）|=_.a六、统计抽样与概率 1、D（共 15 种情况） 2、C 解析：所有可能有 66，所得的两条直线相互垂直有 52.3、A 解析：不妨设上下面的中心为 A、B 左
12、右面的中心为 C、D 前后面的中心为E、F。从中任选 3 个点连成三角形可分两类：一是相对面的中心两点及被这两个面所夹四个面中心的任意一面的中心，构成的是等腰直角三角形，此时剩下的 3 个点也连成一个与其全等的三角形。二是所选 3 个点所在的平面中没有任何两个面是相对面即此三个面彼此相邻，此时构成的是正三角形，同时剩下的 3 个点也构成正三角形。故所求概率是 1。选 A4、C 在正方体上任选 3 个顶点连成三角形可得 个三角形，要得直角非等腰三角形，则38C每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有 24 个，得 ，所3824C以选 C。5、5.7% 6、 解析：从长度为
13、 2、3、4、5 的四条线段中任意趣出 3 条共有 4 种不同的取法，其中可构成三角形的右（2，3，4） ， （2，4，5） ， （3，4，5）三种，故所求概率 3p7、 18、本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力.解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得 .23 ,5.640244912)()1(,.,02 xbya由上述计算结果，知所求回归直线方程为 ,2.3)06(5.)06(257 xa即 2.xy（II
14、）利用直线方程，可预测 2012 年的粮食需求量为（万吨）300（万吨）.2.9.605.60)201(5.6 年份2006 4 2 0 2 4需求量257 21 11 0 19 29空气污染指数9、解：() 频率分布表： 10304151 61 71 81 91 101 111频率组距（）频率分布直方图：（）答对下述两条中的一条即可：（i）该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平，占当月天数的 . 有 26 天处于良好115的水平，占当月天数的 . 处于优或良的天数共有 28 天，占当月天数的 . 说明该市空气1315 1415质量基本良好.（ii）轻微污染有 2 天，占当月天数的 .
15、 污染指数在 80 以上的接近轻微污染的天数有 15115天，加上处于轻微污染的天数，共有 17 天，占当月天数的 ，超过 50%. 说明该市空气质1730量有待进一步改善.10、 【解析】 （1）茎叶图如图所示A B9 7 358 7 36 35 37 1 48 38 3 5 69 2 39 1 2 4 4577分 组 频 数频 率41,51) 2 23051,61) 1 13061,71) 4 43071,81) 6 63081,91) 10 103091,101) 5 530101,111)2 2305 0 40 0 1 1 3 675 4 2 41 0 2 5 67 3 3 1 42 24 0 0 43 05 5 3 444 1 45（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.（3）通过观察茎叶图，可以发现品种 A 的平均每亩产量为 411.1 千克，品
