《浙江省2014届理科数学复习试题选编30：椭圆(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2014届理科数学复习试题选编30：椭圆(教师版)（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省2014届理科数学复习试题选编30：椭圆一、选择题 （浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）已知椭圆:和圆:,过椭圆上一点引圆的两条切线,切点分别为. 若椭圆上存在点,使得,则椭圆离心率的取值范围是（）ABCD【答案】D解析: =0PAPB又PA,PB为圆O切线, OAPA,OBPB 四边形OAPB为正方形. OP=ba,即a22b2=2(a2-c2)a22c2, eb0), 因为离心率为,所以=,解得=,即a2=2b2. 又ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF
2、2|)=2a+2a=4a,所以4a=16,a=4,所以b=2,所以椭圆方程为+=1. （浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）椭圆的内接平行四边形ABCD的各边所在直线的斜率都存在,则直线AB与直线BC斜率乘积为_. 【答案】 三、解答题（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word版） ）已知离心率为的椭圆上有一点,直线与此椭圆交于两点(如图), 若(I)证明:四边形的对角线不可能垂直; (II)若直线与的倾斜角互补,记短轴端点到的距离为,求的值.【答案】(I)解:设, 当时,所以椭圆方程为,联立直线 可得 由韦达定理可得,所以 , ,故 所
3、以四边形OABP的对角线不可能垂直 (II)与直线OP的倾斜角互补,则有,即,故 因为在椭圆上,代入有:,故 短轴端点到的距离 即, （浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知椭圆的离心率为,且经过点.()求椭圆的方程;()如果过点的直线与椭圆交于两点(点与点不重合),求的值;当为等腰直角三角形时,求直线的方程.【答案】 （浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）(本小题满分15分)来源:Z、xx、k.Com来源:学_科_网Z_X_X_K如图,已知椭圆,P1、P2是椭圆E的长轴的两个端点(P2位于P1右侧),点F是椭圆E的右焦点,点Q是x轴上位不动声色P
4、2右侧的一点且满足.(1)求椭圆E的方程以及点Q的坐标;(2)过点Q的动直线l交椭圆E于A、B两点,连接AF并延长交椭圆于点C,连结AF并延长交椭圆于点D.来源:学科网求证:B、C关于x轴对称;当四边形ABCD的面积取得最大值时,求直线l的方程;【答案】 （浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）已知圆O:,直线l:与椭圆C:相交于P、Q两点,O为原点.()若直线l过椭圆C的左焦点,且与圆O交于A、B两点,且,求直线l的方程;()如图,若重心恰好在圆上,求m的取值范围.（第21题）【答案】 （浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word版） ）已知椭圆的
5、离心率,是椭圆的右焦点,若不经过原点的直线与椭圆相交于不同的两点、,记直线的斜率分别为,且.()求椭圆的方程;()求证:直线的斜率为定值,并求面积的最大值.【答案】 （浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）如图,椭圆上的点到左焦点为的最大距离是,已知点在椭圆上,其中为椭圆的离心率.()求椭圆的方程;()过原点且斜率为的直线交椭圆于、两点,其中在第一象限,它在轴上的射影为点,直线交椭圆于另一点.证明:对任意的,点恒在以线段为直径的圆内.【答案】 （浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷）已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点(2,3),且它的离心率.()求椭圆
6、的标准方程;()与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.【答案】解:() 设椭圆的标准方程为 由已知得: 解得 所以椭圆的标准方程为: () 因为直线:与圆相切 所以, 把代入并整理得: 设,则有 因为, 所以, 又因为点在椭圆上, 所以, 因为 所以 所以 所以 的取值范围为 （浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）椭圆:的右焦点与抛物线的焦点重合,过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点,与抛物线交于两点,且.(1)求椭圆的方程;(2)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足为坐标原点),当时,求实数的取值范围.【答案】(1)设椭圆的半长轴
7、.半短轴.半焦距为,则,且, ,又, , (2)由题,直线斜率存在,设直线: ,联立,消得: ,由,得 设,由韦达定理得, , 则 或(舍) 由得: 则的中点 ,得代入椭圆方程得: ,即 ,即 （浙江省温州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）如图.直线l:y=kx+1与椭圆C1: 交于A,C两点,A. C在x轴两侧,B,D是圆C2:x2+y2=16上的两点.且A与B. C与D的横坐标相同.纵坐标同号.(I)求证:点B纵坐标是点A纵坐标的2倍,并计算|AB|-|CD|的取值范围;(II)试问直线BD是否经过一个定点?若是,求出定点的坐标:若不是,说明理由.【答案】(I)证明:设,根据题
8、意: ,同号, 设,同理可得 , 由 在轴的两侧 【这里的取值范围直接从图中观察得到,照样给分】 (II)解:直线的斜率 直线的方程为 直线的方程为 直线过定点 （浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word版) ）已知椭圆的右焦点在圆上,直线交椭圆于两点.()求椭圆的方程;()设点关于轴的对称点为,且直线与轴交于点,试问的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.【答案】解:()由题设知,圆的圆心坐标是,半径是, 故圆与轴交与两点, 所以,在椭圆中或,又, 所以,或(舍去,因为) 于是,椭圆的方程为 ()因为、 联立方程 , 所以, 因为直线的方程为,令, 则 ,所以点 解法一: . 当且仅当即时等号成立. 故的面积存在最大值 (或: . 令,
