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1、第 1 页 共 19 页答案参见我的新浪博客：http:/ 一 选择填空（每小题 2 分）1 )(xf连续,则 xadtfF)()( )A.不一定连续 B.连续但不一定可导 C.可导 D.不一定可导2 1,32xf则 )(f ( )A.不存在 B.3 C.2 D.13. 0)(xf在 可导是 0(f在 可导的 ( )A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.无因果关系4 df收敛是指 ( )A. bax)(lim存在 B. adxf)(lim存在C. bf存在 D. ba与 bcdxf)(li都存在5 )(xf可导是 )(可微的 ( )A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.
2、无因果关系二 简单计算，只写出最后结果（每小题 5 分）6 052sinlmxxdt= 。7xxsec32)o1(i= 。8 xsinl0= 。9 3coty， 2dxy当 4t时的值为 。10 x确定了函数 )(,则 1(y= 。11 223arcsinx,)= 。12 dx21= 。13 2)(= 。14 0xe。第 2 页 共 19 页答案参见我的新浪博客：http:/ 212sindx= 。三 计算下列各题（要写出过程，每小题 7 分）16求 43y的一条切线，使其与 023yx垂直。17求由轴与 xx,1所围图形绕 轴旋转所形成的旋转体体积。18求1sin)i(21yx的间断点，并判
3、断其类型。四 计算或证明下列各题19 （6 分）计算dxe1)(。20 （6 分） (f在 )2,内可导， 0)1(f，求证存在 )1,0(使)4)(ff。21 （7 分） 1,1nnxx。 求证 nlim存在 求 nlim第 3 页 共 19 页答案参见我的新浪博客：http:/ 高等数学试卷样例2（第二学期）一、 选择填空（每小题 4 分，共 24 分）1设)0(arcsin2yxu，则yu（ ）（A） 2y （B） 2x（C） 2yx （D） 2yx2若 1nu收敛，则下列级数中哪一个必收敛。 （ ）（A） 1)(n（B）12nu（C）1nu（D）3下列曲线的方向均为所围区域的正向，则积
4、分曲线 2LxdyA的计算在下列曲线 L 所围区域上可直接使用格林公式的是 （ ）（A） L： 21xy （B）L： 2(1)xy(C) L： 23() (D) L： 4级数1sinn（ ）（A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散 （D）不一定5微分方程2 23(1)xdyex的一个特解可设为 （ ）（A） 2xe （B） 2()xAe (C) 2xAe (D) 2()xABe6交换二次积分2 8020,(,)xdfydfyd的积分次序后得（ 第 4 页 共 19 页答案参见我的新浪博客：http:/ 2208(,)ydfxd(C)2280(,)yf(D) 20(,)yf二、填空题：（每小题
5、 4 分，共 28 分）7设123)3tansi(2zyx dvxzyeI，则 I_ . 821nnx的和函数为 ， 2x9 xye的 通解为 10 sincosindyd满足 04xy的特解为 11函数1()fx展开成 3x的幂级数为_ 12将二重积分222211000y yyxeede化为极坐标系下的二次积分为13设 zfx，其中函数 f、 二阶可导，则： dz 。 三计算下列各题：（每小题 10 分，共 40 分）14在第一卦限内作椭球面 221xyz的切平面，使该切平面与三坐标面所围成的四面体的体积最小。求这切平面的切点，并求此最小体积。15在 ,0内把函数 f)(展开成以 为周期的余
6、弦级数。 16设可导函数 )(x满足 1sin)(2cos0xtdx，求 )(x。17计算2()sdyzzdy，其中 S 为2zy被平面 0z和第 5 页 共 19 页答案参见我的新浪博客：http:/ 分) 设 ()fx在 （ ， ） 内有连续的导数，试计算：221()1Lyfxdyfxdy，其中 L 为从点2(3,)A到点 (1,)B的直线段。（经）高等数学试卷样例1（第一学期）一、选择题：（每小题 4 分，共 16 分）请将正确结果的字母写在括号内(多选或少选都算错)。1同一过程中，如果 和 都是无穷小量，则下列哪个变量一定为无穷大量是【 】（A） (B) 1(C) 1(D) 12当 0
7、x时 )(f取极大值的充分条件是 【 】（A） (B) 0)(xf (C) 0)(xf (D) 0)(xf且 0)(xf3如果 lim)(lifaxax，则必定 【 】（A）当 时， )(f有极限 (B) 当 ax时 )(f有定义 (C) 当 时 有界 (D) 时 连续4已知在区间 ,b中 x和 g都存在二阶导数，且 xg，则必有【 】（A） )(xgf (B) )(xf (C) dxdf)()( 二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）5 321limx= 。6已知2li1qpx，则 p ， q 。7 3)(2f在区间-1，1上的极大值点是 x= ，极小值点是 x= ，第 6 页 共 1
8、9 页答案参见我的新浪博客：http:/ x= ，最小值点是 x= 。(如没有，答无)8函数 12xy的水平渐近线是 ，垂直渐近线是。(如没有，答无)三、计算下列极限：（每小题 6 分，共 24 分）9 24335lim21xx。10 )ln(li1x。11)(lim0ctgx。12xx2sin10)(li。四、计算下列函数的导数：（每小题 6 分，共 18 分）13 xy114 )(ln32 其中 ex。15已知 1)si(2yx，求 d五、计算下列不定积分：（每小题 6 分，共 18 分）16 xdecosin。17 32)1(。18 xln4六、综合题：（每小题 8 分，共 16 分）第
9、 7 页 共 19 页答案参见我的新浪博客：http:/ xey2，求函数 y 的增减区间、凹向以及极值点和极值，并求拐点的坐标。20某厂生产某种产品，其年销售量为 100 万件，每生产一批需准备费 1000 元，而每件库存费为 0.05 元。如按均匀销售(即商品的平均库存量为批量的一半)，问商店分几批进货才能使总费用最少？（经）高等数学试卷样例2（第二学期）一填空题：（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）1 3sindxx_.2. 3 0)si(xt_.3若广义积分2 )(lnkxd收敛，则 k 的最大取值范围为 _.4由曲线 2xy,直线 x=1,和 x 轴所围图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积为_.5.设)(xyfz,且,1)2(f则12yxz_.二单项选择题。 （本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将正确答案前的字母填入方括号内6.若 ,)2cos()(xdxf 则 )(xf为 【 】 第 8 页 共 19 页答案参见我的新浪博客：http:/
