《河南省洛阳市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷-理(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷-理(含解析)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省洛阳市2016-2017学年高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若i为虚数单位，a，bR，且=b+i，则复数a+bi的模等于（）ABCD2命题“若ab，则acbc”的逆否命题是（）A若ab，则acbcB若acbc，则abC若acbc，则abD若ab，则acbc3设x0，由不等式x+2，x+3，x+4，推广到x+n+1，则a=（）A2nB2nCn2Dnn4设随机变量N（2，1），若P（3）=m，则p（13）等于（）A2mB1mC12mDm5抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=两次的点数均为奇数，B=两次的点数之和小于7，则P（B|
2、A）=（）ABCD6用数学归纳法证明“”时，由n=k不等式成立，证明n=k+1时，左边应增加的项数是（）A2k1B2k1C2kD2k+17学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量K2=，并参考一下临界数据：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯
3、的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（）A0.10B0.05C0.025D0.018某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（）A20种B15种C10种D4种9设随机变量XB（2，p），随机变量YB（3，p），若P（X1）=，则D（Y+1）=（）A2B3C6D710已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若=3，O为坐标原点，则AOB的面积为（）A8B4C2D11设等差数列an满足（1a1008）5+2016（1a1008）=1，（1a1009）5+2016（1a1009）=1，数列an的前n项和记
4、为Sn，则（）AS2016=2016，a1008a1009BS2016=2016，a1008a1009CS2016=2016，a1008a1009DS2016=2016，a1008a100912设函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，则对于命题p：abcd（0，1）和命题q：a+b+c+de+e12，e2+e22）真假的判断，正确的是（）Ap假q真Bp假q假Cp真q真Dp真q假二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设函数f（x）=，则定积分f（x）dx= 14某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试
5、销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中的数据得线性回归方程=bx+中的b=20，预测当产品价格定为9.5（元）时，销量为 件15已知x，y满足约束条件，若yx的最大值是a，则二项式（ax）6的展开式中的常数项为 ，（用数字作答）16若函数h（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）图象的对称中心为M（x0，h（x0），记函数h（x）的导函数为g（x），则有g（x0）=0，设函数f（x）=x33x2+2，则f（）+f（）+f（）+f（）= 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为
6、a，b，c，且满足bcosC+c=a（1）求ABC的内角B的大小；（2）若ABC的面积S=b2，试判断ABC的形状18（12分）已知正项数列an的首项a1=1，且（n+1）a+anan+1na=0对nN*都成立（1）求an的通项公式；（2）记bn=a2n1a2n+1，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn19（12分）第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园（1）若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？（2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设X，Y分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记=|XY|
7、，求随机变量的分布列和数学期望E（）20（12分）如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，ANBB1，ABAN，CB=BA=AN=BB1（1）求证：BN平面C1B1N；（2）求二面角CC1NB的大小21（12分）已知椭圆C的方程为+=1（ab0），双曲线=1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30，且双曲线的焦距为4（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2分别为椭圆C的左，右焦点，过F2作直线l（与x轴不重合）交于椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线F1E的斜率为k，求k的取值范围22（12分）设函数f（x）=xlnx+ax，aR（1）当a=1时，求曲
8、线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若对x1，f（x）（b+a1）xb恒成立，求整数b的最大值2016-2017学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（2017春洛阳期末）若i为虚数单位，a，bR，且=b+i，则复数a+bi的模等于（）ABCD【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求【解答】解：由=b+i，得a+2i=i（b+i）=1+bi，a=1，b=2，则a+bi的模等于故选：C【点评】本题考查复数代
9、数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了复数模的求法，是基础题2（2017春洛阳期末）命题“若ab，则acbc”的逆否命题是（）A若ab，则acbcB若acbc，则abC若acbc，则abD若ab，则acbc【考点】21：四种命题【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，写出即可【解答】解：命题“若ab，则acbc”的逆否命题是“若acbc，则ab”故选：B【点评】本题考查了命题与它的逆否命题的应用问题，是基础题3（2017春洛阳期末）设x0，由不等式x+2，x+3，x+4，推广到x+n+1，则a=（）A2nB2nCn2Dnn【考点】F1：归纳推理【分析】结合已知的三个不
10、等式发现第二个加数的分子是分母x的指数的指数次方，由此得到一般规律【解答】解：设x0，由不等式x+2，x+3，x+4，推广到x+n+1，所以a=nn；故选D【点评】本题考查了合情推理的归纳推理；关键是发现已知几个不等式中第二个加数的分子与分母中x的指数的变化规律，找出共同规律4（2017春洛阳期末）设随机变量N（2，1），若P（3）=m，则p（13）等于（）A2mB1mC12mDm【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】利用正态分布的对称和概率之和等于1的特点进行计算【解答】解：随机变量服从正态分布N（2，1），P（1）=P（3）=m，P（13）=12m故选：C【点评】本题考
11、查了正态分布的特点，属于基础题5（2017春洛阳期末）抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=两次的点数均为奇数，B=两次的点数之和小于7，则P（B|A）=（）ABCD【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A包含的基本事件数，与在A发生的条件下，事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率【解答】解：由题意事件记A=两次的点数均为奇数，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）共9个基本事件，在A发生的条件下，B=两次的点数之和小于7，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（
12、1，5），（3，1），（3，3 ），（5，1）共6个基本事件P（B|A）=故选：D【点评】本题考查条件概率，考查古典概型概率的计算，解题的关键是正确理解与运用条件概率公式属于基础题6（2017春洛阳期末）用数学归纳法证明“”时，由n=k不等式成立，证明n=k+1时，左边应增加的项数是（）A2k1B2k1C2kD2k+1【考点】RG：数学归纳法【分析】比较由n=k变到n=k+1时，左边变化的项，即可得出结论【解答】解：用数学归纳法证明等式”时，当n=k时，左边=1+，那么当n=k+1时，左边=1+，由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了共2k+12k=2k项，故选：C【点评】本题考查数学归纳
13、法，考查观察、推理与运算能力，属于中档题7（2017春洛阳期末）学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量K2=，并参考一下临界数据：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（）A0.10B0.05C0.025D0.01【考点】BO：独立性检验的应用【分析】根据表中数据计算统计量K2，参考临界数据，即可得出结论【解答】解：根据表中数据，计算统计量K2=3.032.706，参考临界数据知，认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，此结论出错的概率不超过0.10故选：A【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题
