2015冲刺中考数学压轴题

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1、2015 冲刺中考数学压轴题“你最后一题做出来了吗？”这是数学考试结束后，考生互相问的最多的一句话。对很多同学来说，这道题就像一个无法打破的魔咒，不少考生甚至是尖子生就卡在这一道题，导致无法完成整张试卷。我们都知道中考压轴题难，想出来难，做对更难。但是，难道我们就找不到一个可以攻克它的方法吗？我们采访了一些过去在中考数学获得近满分的同学，从他们口述的经验中我们发现，其实并不是没有方法，只是很多同学和家长并不知道。只是，这背后核心本质的方法到底是什么？其中又有什么技巧与奥秘？现在让我们为你细细道来。一、压轴题难，到底难在哪？（1）题型新，没见过随着课程改革的深入，各类新颖的题型逐渐涌现，尤其是中

2、考压轴题，很多是基于新定义、新背景出的题目，别说做过，学生根本可能见都没见过，因此考试时便做不出来。（2）题量大，时间紧不少同学表示，在 2 小时内要做完 24 题还是很有挑战性的，何况还有这么多道大题。一旦中间某一题“卡壳”，就会导致压轴题根本不够时间思考，更别提做出来了。（3）知识广，思维深压轴题的解答往往由平时学习中多个章节的知识和方法串联而成，思维量非常大。这就要求学生对每一章节的综合运用都非常熟悉，否则有可能无法思考下去。有些同学表示，压轴题可能还会出一些看上去“超纲”的题目，其实只是一种“迷惑”的形式和手段。（4）运算量大，易出错由于压轴题涉及到的内容多，有些步骤计算起来也非常复杂

3、，平时计算习惯不好的同学就容易出错，导致下面的问题无法继续思考。二、专家出题，究竟考什么？我们在上面分析了中考压轴题的“四大难点”。这就是中考数学的现状，许多同学面临的窘境。每一年都老生常谈，每一年都换汤不换药，但是每一年都有无数学子倒在了这一关。要想攻克它，征服它，我们首先必须得明白，出题的专家们对学生万般“刁难”，究竟在考学生什么？在这里，我们总结出了以下两个方面：（1）考知识方法去年参加中考的某位同学说，其实压轴题的前两个小题还是比较简单的，考的只是单一的知识点，基础扎实就可以做出来。但到了后面的小题，就会运用到很多其它的知识，例如，把直角坐标系、动点、几何图形结合起来，过程中用到了相似

4、、勾股定理、线段之间的关系转换成方程等，甚至还设置了圆作为背景，让人乍一看就会“吓一跳”。这里讲到的多个知识点的结合，其实就是综合知识的理解与运用。它分为横向与纵向。横向指的是知识的广阔度，学生是否有把多个知识“串联起来”、“揉成一团”的广阔思维。这要求学生对每一个知识点都非常熟悉，明白它的来龙去脉和相互间的联系区别。以三角形的内和和为例，我们都知道三角形 3 个内角之和是 180 度，但这是为什么呢？我相信至少有 80%的同学并不知道，其实它是由平行线三线八角推导出来的，这两个知识它们是相互联系的，做题的时候方法也是“相通”的。可是如果平时学生只是把结论背下来，并不去理解它，考试的时候运用起

5、来就会非常吃力。这样的学习方法吃力不讨好，存在着很大的问题。纵向指的是知识的理解深度，学生是否能够把一个知识彻底“吃透”、“学通”。同样以平行线的知识为例，三线八角怎么来的，三线是哪三线，八角是哪八角，它们之间有什么关系，三线八角有什么作用，通过它可以解决什么问题等等。把这些彻底弄明白，这才叫“学通”、“弄通”，但凡其中有任何一个地方概念模糊，到了考试实践的时候一定会被彻底地暴露出来。然而，在我们的学习中，我们发现很多同学对于知识是一知半解的，模糊不清的。他们只是大量地做题，做了一道又一道，平时可能做对了，考试的时候又出错。这背后并不是因为粗心，就是因为平时知识学得不扎实、不透彻而导致的。遗憾

6、的是，大部分学生和家长并不明了这个事实。我们在跟一些家长沟通的时候，他们反复地强调：“学校布置了很少的作业，他回到家根本就是在玩，从来不学习。”“他总是很粗心，不是不会做，而是算错数。”“老师讲过这道题，当场他听懂了，结果回来还是不会做。”出现这些问题，都是因为知识和方法的缺陷。（2）考综合能力除了知识之外，中考专家出题，更是考学生们的综合能力。这里的能力，包含了几个方面的内容：思维能力，心理素质以及行为习惯。我们来思考一下，如果现在没有考试，我们学数学到底是为了什么？是为了学会解某一道题吗？是为了学会算几个数吗？很显然并不是。我们学数学的初衷，或者说我们被“强迫”学数学的初衷，其实是为了提升

7、我们的思维能力。设想一下，如果一个同学平时学习的时候逻辑清晰，条理性强，遇到没见过的问题时能思考得很全面，还知道有什么办法可以解决，这样的同学考试会差吗？不太可能。一个人的能力不一定能全部展现在考试上，但是能够在学习考试中脱颖而出的人，一定有着别人所不具备的能力。当一个人拥有强大的、聪明的头脑，他懂得如何独立思考，他知道一件事情的本质，他知道该如何处理问题，这样的人可能不优秀吗？中考是一个验金石。有位平时成绩非常优秀的同学在去年中考时，看到压轴题出现了“圆”的知识，马上就慌了，因为平时老师没有重点讲这个问题，而且这属于“超纲”的内容。最后因为太紧张，她根本没有发现其实这道压轴题只是用“圆”作了

8、“包装”，解题时用到的知识全部是她平时学过的、做过的。结果就是这位同学最后发挥得不太好，数学成绩平平。从这个小小的例子，我们就可以看出，这位同学平时的学习只是在模仿和记背老师讲过的内容，她自己并不具备独立的思维能力。因此一旦遇到老师没讲过的知识，她就两眼一抹黑 不知所措了。而且她在考试中展现的心理素质并不稳定，遇到困难时未能保持冷静，可以说是自乱阵脚。除了思维能力和心理素质，中考也可以检验一个学生的行为习惯。我们了解到有一位中考学子，由于平时学习时不注意步骤的严谨，总是跳步，草稿也写得东一处西一处，导致压轴题前面计算错误，而无法进行下一步的思考。我们总说，“把平时当考试，把考试当平时。”其实就

9、是在学习和生活中培养自己的细心、耐心、严谨、条理的行为习惯。一个平时总是丢三落四的人，我们很难相信他能够面对一项庞大的工作时不出差错。(未完待续）三、备战中考，我们怎么做？前两个问题中，我们介绍了现状，分析了原因。针对这样的情况，我们对备战中考数学压轴题给出了两个维度的学习建议：第一维度：知识方法核心：弄通知识和方法的规律，做到融会贯通初中数学共有 25 个知识板块，所有的这些板块可以分为两大类：代数和几何。代数又可分为“代数基础”和“ 代数应用”两大部分。我们以代数中的“代数基础”为例，阐述学生应该如何弄通知识。从上面的思维导图我们可以看到，代数基础包含了四大部分的内容： 数和式； 方程与不

10、等式； 函数；字母代替数。每一部分的内容都可以对应 25 个知识板块中的一个或几个。例如：“方程与不等式” 中，涉及到了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式以及一元二次方程四个知识板块。它们之间相互联系、相互区别、层层递进。每一个知识板块都有其知识规律和解题规律。在这里，我们以“一元一次方程”这个知识板块为例，我们在学习的时候，不仅要搞清楚基本的定义和概念，还有这些定义、概念、公理、原理等的作用是什么，我们如何应用：什么是方程？跟等式有什么区别？2=x 是不是方程？一元一次方程又是什么？“一元”是什么意思？“ 一次”是什么意思？能举个例子出来吗？什么是方程的解？解方程的含义是什么？原理

11、是什么？有什么方法或武器？步骤如何？列方程解应用题的特点是什么？解法和步骤是怎样的？方程思想到底是什么思想？如果我们能够把这些知识都弄得非常清楚和非常透彻，我们有理由相信，考试的时候不管考什么题，只要是一元一次方程的题目，学生一定可以“一看就会”。去年的高考区校状元梁航通同学在介绍我们高考分享会的时候说，一发卷子下来会有大概5 分钟的时间给大家看题目，他很快从第 1 题扫到了第 19 题，全部都是一看就会，脑海马上浮现出相关的知识和方法，所以很快做完了。做压轴题的时候也非常迅速地有了思路，虽然觉得很复杂，但是依然可以运用规律方法一步一步地做出来。（深本数学曾分享过解压轴难题的四大规律，回复“1

12、05”查看难题、压轴题没思路？有招儿！）第二维度：思维能力核心：亲身经历、体验、感悟、磨炼提升思维能力不是一个一蹴而就的过程，但找对了方法，我们就可以事半功倍。我们常常对家长说，我们这里的学生从来不需要做很多题，他们上课前被要求自学新的知识，完成相关的;在课堂上，老师组织同学们自己发现知识背后的规律，并进行点拨；课后，学生运用规律，做通一题就做通了一片题，节省了很多学习时间。这里面的关键点是：老师在这个过程中从来不会告诉学生们答案，只引导学生自己探索、发现，全程都由学生自己经历和体验。我们认为，只有孩子亲身经历、体验和感悟到的，才是他们自己的，否则，讲解答案只是无意义的灌输，孩子根本无法吸收到

13、分毫。这就好比一个人学游泳，教练讲得再精彩、再详细，如果他不自己下水尝试，就永远无法学得会。思维能力也是一样的。要想提升思维能力，我们一定要让孩子自己去思考、去实践、去犯错。我们要允许甚至鼓励错误，因为错误意味着离正确又近了一步。体现在学习过程中的表现时，家长和老师在任何时候都不应该把“答案”直接告诉孩子。因为这意味着“替代成长”。而学生在学习的时候不应该抄袭或记背答案，而应该自主思考，哪怕想了很久也没有想出来，也比前者强 100 倍。我们有一位家长，她本人是一位非常出色的大学教授，但在教导她女儿的时候是这样的：当女儿把作业拿回家，遇到不会的题目，就问：“这道题怎么做？”她一看，很简单嘛，就唰

14、唰唰把过程答案写下来，边写边说：“你看，就这样这样嘛！”女儿一看，哦，是这样的啊。然后把答案一抄，交上去。一个学期下来，女儿的作业非常优秀，全是满分。可到了考试成绩出来的时候，这位家长傻眼了：她女儿竟然只考了 30 分！我们的家长和老师很多时候会犯这样的错误而不自知。我们看上面的例子：做作业的是谁？是妈妈。女儿的思维能力得到提升了吗？并没有。妈妈犯了什么错误？替代成长。提升思维能力的过程一定是一个自我成长和自我探索的过程，是一个不断犯错和不断总结的过程。我们运用方法规律可以帮助孩子少走一些弯路，但是我们无法替代他们走路。让学习回归到孩子身上，鼓励他们思考、实践、犯错，引导他们探索、发现、成长，让他们经历、体验、感悟，这是提升思维能力的根本方法。最后我们来总结回顾一下：压轴题难，到底难在哪？难在新，难在多，难在深，难在广。专家出题，究竟考什么？考知识方法：横向与纵向的知识方法规律；考综合能力：思维能力、行为习惯和心理素质。备战中考，我们怎么办？弄通知识和方法的规律；通过自主学习、亲身经历提升思维能力。中考压轴题的本质是考能力。学数学的根本目的是提升思维能力。找到规律，按规律办事，学数学就会事半功倍，孩子们就能成功学习、快乐学习。本文由深本数学独家原创，转载请注明出处。