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三.简谐荷载作用下的直接解法,运动方程为,设特解为,若梁是等截面梁，且q(x)为常数,令,例：试求图示梁跨中点稳态振幅， 不计阻尼。,解：,练习题：试求杆端弯矩稳态幅值，不计阻尼。,5.4 自振频率的近似解法,一.能量法（瑞利法）,按振型i做自由振动时,弯曲应变能为,动能为,当有集中质量时:,根据最大动能 等于最大势能:,例：试求图示楔形悬臂梁的基本频率。宽度b=1。,解：,设形状函数为,满足位移边界条件。,精确解为,例：试求图示等截面悬臂梁的基本频率。,解：,1.设形状函数为余弦曲线,精确解为,精确解为,例：试求图示等截面悬臂梁的基本频率。,解：,1.设形状函数为余弦曲线,2.设形状函数为抛物线,3.设形状函数为重力引起的位移曲线,问题:精度取决于假定的振型,且只能得到基频.,二.瑞利-里兹法(将振型涵数表达成一组可能振型涵数的线性组合),确定固有频率,选择ai其取极小值,令,例：试求图示楔形悬臂梁的基本频率。宽度b=1。,解：,设位移函数为,例：试求图示楔形悬臂梁的基本频率。宽度b=1。,解：,精确解为,瑞利法解,误差：0.07%,误差：3%,
