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1、第3讲 利率的期限结构,1. 即期利率和远期利率 2. 利率期限结构理论 3. 从期限结构预测未来利率 4. 远期交易中的远期利率 5. 期限结构的拟合,1.即期利率和远期利率,1.1未来利率确定条件下的到期收益率,短期利率:未来某一给定时间段的利率 （future）short rate 即期利率:零息债券的到期收益率 spot rate 纯收益率曲线pure yield curve：即期利率的期限结构,1.2未来利率确定条件下的持有期回报率 In our simple world with no uncertainty ，if all bonds are fairly priced, all
2、 bonds must offer identical rates of return over any holding period. 长期债券和短期债券在相同的投资期内提供相同的持有期回报率.,1.3 远期利率Forward Rate 投资者实际观察到的数据是债券价格和到期收益率。如何得到未来的短期利率?,则有： (1+y2)2 = (1+y1)(1+f2) (1+y3)3 = (1+y2)2(1+f3) (1+y4)4 = (1+y3)3(1+f4) . (1+yn)n = (1+yn-1)n-1(1+fn),现实中未来的短期利率是无法确定的，投资者只能推测其期望值和相关的不确定性。 远
3、期利率Forward Rate：当前利率的期限结构中隐含的未来短期利率。 使n期零息债券投资回报等于n1期零息债券投资再滚动投资1年总回报的均衡（break-even）利率。,fn = one-year forward rate for period n “break-even” interest rate yn = yield for a security with a maturity of n,Forward Rates from Observed Rates,Example 15.4 Forward Rates,y 4 = 8.00% y 3= 7.00% f4 = ? (1.08)4
4、 = (1.07)3 (1+f4) (1.3605) / (1.2250) = (1+f4) f4 = .1106 or 11.06%,Downward Sloping Spot Yield Curve Example,Zero-Coupon Rates Bond Maturity 12% 1 11.75% 2 11.25% 3 10.00% 4 9.25% 5,Forward Rates for Downward Sloping Y C Example,1yr Forward Rates f2= (1.1175)2 / 1.12 - 1 = 0.115006 f3= (1.1125)3 /
5、(1.1175)2 - 1 = 0.102567 f4= (1.1)4 / (1.1125)3 - 1 = 0.063336 f5= (1.0925)5 / (1.1)4 - 1 = 0.063008,比较： 即期利率 远期利率 未来短期利率 在未来利率确定的条件下，后两者相等。,1.4未来利率不确定条件下: 远期利率与预期未来利率的关系 Indeed, it is not even necessarily the case that the forward rate equals the expected value of the future short interest rate. (1
6、)假定当前利率为8，下一年的利率期望值E(r2) = 10% ，若投资者无投资偏好，则有：,(2)若大多数投资者偏好短期（1年）投资，有两种策略： a)直接购买1年期零息债券，锁定无风险收益8% b)购买2年期零息债券提前卖出，期望收益率为8 投资者要求对长期债券的短期投资提供风险补偿。 该情形下，远期利率高于期望的未来利率 流动性溢价liquidity premium0,(3)若投资者偏好长期投资 投资者要求对短期债券的长期投资提供风险补偿。 则远期利率低于预期的短期利率. 流动性溢价liquidity premium0 结论：远期利率与预期的未来利率的关系取决于投资者的期限偏好以及对风险的
7、承受程度。,2. 利率期限结构理论 2.1 利率的期限结构 对于信用品质相同的债券，到期收益率随到期日的不同而不同，两者之间的关系称为利率的期限结构。 将利率的期限结构用图形来描述，就是收益率曲线（yield curve）。,利率期限结构的类型,利率的种类不同 到期收益率曲线 互换利率期限结构 即期利率期限结构 平价到期收益率曲线 远期利率期限结构 瞬时远期利率期限结构 信用等级不同,Figure 15.1 Treasury Yield Curves,利率期限结构的不同形状：先降后升,银行间固定利率国债到期收益率曲线 更新时间：2011-09-02,我国银行间即期利率期限结构（2010.1.2
8、0）,2.2预期理论 远期利率等于预期的未来短期利率 fn=E(rn) 流动性溢价0 长期收益率等于当前和预期未来短期利率的均值 缺陷：没有考虑投资者的偏好及债券投资的风险,2.3 流动性偏好理论 liquidity preference theory 市场由短期投资者控制，对于这类投资者而言，除非fnE(rn)，即远期利率相对于他们所预期的未来短期利率有一个正溢价，否则他们不愿意持有长期债券。 流动性溢价liquidity premium0，并且与债券的剩余期限正相关。 缺陷： 风险溢酬并不必然随时间递增 投资者特定的资产状况使得他们偏好某些期限债券,Figure 15.4 Yield Cu
9、rves,2.4市场分割理论Market Segmentation Theory,市场分割理论认为长短期债券市场是各自独立的。 投资者有各自的投资期限偏好，并且偏好不变。 利率曲线的形状由短、中和长期市场的各自供求关系决定。 缺陷：市场分割理论也可以解读为投资者对投资其他期限产品所要求的风险溢酬无穷大，从而使得他们不可能改变投资偏好。,2.5优先聚集地理论Preferred Habitat Theory 期限偏好理论,流动性偏好理论和市场分割理论的结合 优先聚集地理论认为不同资产负债状况的投资者优先偏好投资某一期限债券，但是如果有足够的风险溢价，则投资者会转向另一期限债券的投资。 最广为人接受
10、。,利率期限结构理论评析,流动性偏好和优先聚集地理论都认为长期利率反映了市场对未来的预期和风险溢酬，都被称为“有偏期望理论”（biased expectation theory）。 相对于流动性偏好理论，优先聚集地理论引入了投资者不同的期限偏好，并认为风险溢酬并非简单随期限递增； 相对于市场分割理论，优先聚集地理论则加入了市场预期和风险溢酬的思想。,3.从期限结构预测未来利率 不同期限零息债券的到期收益率与远期利率之间存在直接的关系。 1+yn=(1+r1)(1+f2)(1+fn)1/n 即期利率是远期利率的几何平均值， 结论：若fn+1yn，则yn+1yn ，收益率曲线是向上倾斜的。,两个因
11、素决定远期利率： fn=E(rn)+流动性溢价 通常认为流动性溢价为正。 预期未来利率上升会导致一条上斜的收益率曲线； 反之并不成立，即一条上斜的收益率曲线并不意味着市场预期未来利率上升。,为了得到未来利率预期，一个粗略的方法是对流动性溢价进行估计（一般的方法是将远期利率与最终实现的未来短期利率相比较，并计算两者的平均差），并假定其固定不变，从远期利率中减去这一溢价估值就可得到未来预期利率。 这种方法存在两个问题： 一是难以获得足够的信息得到流动性溢价可靠的估计值； 二是流动性溢价不变的假设与实际情况不符。,4 .远期交易中的远期利率 一般而言，远期利率不等于预期的未来短期利率，也不等于最终实
12、现的短期利率。 远期利率是远期借贷的市场利率。,假定1年期零息债券的价格P1=925.93，2年期零息债券的价格P2 841.68 则y1=8%, y2= 9%.,Suppose that the price of three-year zero coupon bonds is $761.65. What is the forward rate for the third year? How would you construct a synthetic one-year forward loan that commences at t 2 and matures at t 3?,3.5 利率
13、期限结构的拟合,市场曲线：YTM曲线 互换利率曲线 隐含曲线： 即期利率曲线 平价到期收益率曲线 远期利率曲线 瞬时远期利率曲线,拟合利率期限结构的准备工作,构建可靠的数据库 被用于估计同一条收益率曲线的债券必须具有相同的信用等级和税收待遇等条件，以保证这些债券的惟一差异就是剩余期限 剔除含权证券 剔除明显定价不合理、流动性差异很大（包括与其他样本相比，流动性过差或流动性过好）的证券 所选证券的剩余期限应尽可能覆盖要估计时间长度的各个区间（短期、中期和长期），且各个分段区间内的样本数要足够多，以保证结果的可靠性。,评价利率期限结构拟合方法的标准 准确性 平滑性 稳定性 灵活性,零息票债券收益率
14、曲线称为纯收益率曲线。 现实中，大多数债券是息票债券。具有相同期限的息票债券如果息票率不同，其到期收益率也不同。 对息票债券来说，不能建立收益率与到期日对应的单一收益率曲线。 我们需要利用息票债券价格来计算得出纯收益率曲线。,Bootstrapping procedure ： 把每一个息票支付看作一个独立的的零息票债券，这样息票债券就变成许多零息票债券的组合。,假定国债市场上有如下6种债券，息票债券半年付息，面值都是100元。,设rn为n期的短期利率，yn为n期的即期利率，对于以上债券，有 ,由此可以得到各期“零息票债券”的到期收益率 y1=r1=4% y2=4.15% y3=4.464% 注
15、意到以上的收益率都是以半年率表示的，转换为年率应乘以2。至此，我们得到了由上述6种债券构成的国债市场在该时刻的纯收益率曲线。,用于构造期限结构的四种国债组合：,22. Suppose that a one-year zero-coupon bond with face value $100 currently sells at $94.34, while a two-year zero sells at $84.99. You are considering the purchase of a two-year-maturity bond making annual coupon paymen
16、ts. The face value of the bond is $100, and the coupon rate is 12% per year. a. What is the yield to maturity of the two-year zero? The two-year coupon bond? b. What is the forward rate for the second year? c. If the expectations hypothesis is accepted, what are (1) the expected price of the coupon bond at the end of the first year and (2) the expected holding-period return on the coupon bond over the f
