第5章流体阻力和水头损失

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1、第5章 流动阻力和水头损失,水头损失：实际流体具有粘性，流体在运动过程中因克服粘性阻力而耗损的机械能称为水头损失，总流单位重量流体的平均机械能损失。 水头损失主要来源于边界层的粘性摩擦力以及因为边界层分离而出现的压差阻力。 流体的流动有层流和湍流（紊流）两种流态 。,5.1 流动阻力和水头损失的两种形式,流动阻力因流体的流动状态和流动边界条件而异。 按流动边界情况的不同，对流动阻力(水头损失) 分类，沿程水头损失和局部水头损。 1.沿程阻力和沿程水头损失 当限制流动的固体边界使流体作均匀流动，流体内部以及流体与固体边壁之间产生的沿程不变的切应力，称为沿程阻力。 由沿程阻力做功而引起的水头损失称

2、为沿程水头损失，用hf表示。 由于沿程阻力的特征是沿流程均匀分布，因而沿程水头损失的大小与流程长度L成正比。,2.局部阻力和局部水头损失 流体因固体边界急剧改变而引起速度重新分布，质点间进行剧烈动量交换而产生的阻力称为局部阻力。 其相应的水头损失称为局部水头损失，用hj表示。 3.总水头损失 在实际流体总流伯努利方程中，hw项应包括所取两过流断面间所有的水头损失，即,（5-1）,5.2 实际流体流动的两种型态,1. 雷诺试验,雷诺实验的操作图,大量的实验表明，无论是液体还是气体，实际流动总是存在两种流态：层流和湍流。 实验还表明，层流和湍流在速度分布、沿程水头损失等方面都有很大的差异。,层流与

3、紊流 层流亦称片流，是指流体质点不互相混杂，流体质点作有条不紊的有序的直线运动。 观看录像一 观看录像二 特点： （1）有序性。 （2）水头损失与流速的一次方成正比。 （3）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。 层流遵循牛顿内摩擦定律，粘性抑制或约束质点作横向运动。,紊流亦称湍流，是指随流速增大，流层逐渐不稳定，质点相互混掺，流体质点沿很不规则的路径运动。 观看录像一 观看录像二 特点： （1）无序性、随机性、有旋性、混合性。 （2）水头损失与流速的1.752次方成正比。 （3）在流速较大且雷诺数较大时发生。 紊流是工程实践中最常见的一种流动，紊流微团不仅有横向脉动，而且有相对于流体总运动的反向

4、运动，紊流中质点运动要素具有随机性，流速的大小方向随机变化，没有两个流体质点可以沿着同样的、甚至相似的路径运动。紊流就是压力表指针不断摆动的原因。,当流速由小变大时，实验点落在曲线ABC 上。其中AB 段是直线，其斜率为1，流态为层流。这说明层流的沿程水头损失h f与平均速度的1次方成正比。曲线BC 的斜率大于1，流态为湍流，其中B点附近的曲线斜率约为1.75，hf与v的1.75 次方成正比。C 点附近的曲线斜率约为2，hf与的2次方成正比。B点是流态从层流变为湍流的分界点。 当流速由大变小时，流态由湍流逐渐变为层流，实验点落在曲线CDA 上。其中DA段的斜率为1，流态为层流。D点是流态从湍流

5、变为层流的分界点。,沿程水头损失与流速的关系,2.层流、紊流的判别标准-临界雷诺数 雷诺用不同管径的圆管对多种流体进行实验，得出的临界流速关系式为,下临界流速 上临界流速 从上式可得,下临界雷诺数Rec,上临界雷诺数Rec,雷诺本人得到的下临界雷诺数为2300，上临界雷诺数为14000。 很多学者也进行了实验。它们所得到的下临界雷诺数基本上也等于2300，但各人得到的上临界雷诺数的值相差很大 。 工程上采用下临界雷诺数作为判定流态的依据：当管流雷诺数小于2300时，其流态就认为是层流，当雷诺数超过2300时，流态为紊流。,2300，为紊流,（5-2）,圆管,上式中的特征长度为圆管直径，对于其它

6、断面形状可以取水力半径。 水力半径：过流断面面积A与湿周（断面中固体边界与流体接触部分的周长）的比。 当特征长度取水力半径时，相应的临界雷诺数为575,矩形通道,圆管,【例5-1】用直径d=25mm的管道输送30的空气。问管内保持层流的最大流速是多少？ 解 30时空气的运动黏度=16.610-6m2/s，保持层流的最大流速就是临界流速，则由,m/s,【例】油在圆管中作均匀流动，已知油的运动粘度为= 4510 - 6 m2 /s ， 流量Q=210 - 3 m3 /s， 如果使管流保持为层流流态，管道直径d 的值应为多少? 解,即管径应大于24.6 mm,m,5.3 均匀流动的沿程水头损失 和基

7、本方程式,1.均匀流动的沿程水头损失 流体在做均匀流动时只存在沿程水头损失，对总流过流断面1-1和2-2列伯努利方程,（5-1）,在均匀流条件下，两过流断面间的沿程水头损失等于两过流断面测压管水头的差值，即流体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。,2.均匀流基本方程 均匀流基本方程：沿程阻力和沿程水头损失的关系； 控制体：过流断面1-1和2-2的一段圆管均匀流动的总流流段； 受力：1-1上的压力P1、2-2上的压力P2、自重G、流段表面切力T； 流动方向建立平衡方程：,因P1=p1A，P2=p2A，cos=（z1-z2）/l，设总流与固体边壁接触面上的平均切应力为0，代入上式得,以A除全式

8、，得,（5-5）,（5-6）,均匀流基本方程,J=hf/l，水力坡度 以上分析适用于任何大小的流束,对于半径为r的流束：,（5-7）,比较式（5-6）和（5-7），得：,（5-8）,说明在圆管均匀流的过流断面上，切应力呈直线分布，管壁处切应力最大，管轴处切应力为0。,5.3圆管中的层流运动,的组成和大小与流体的流动型态有关。 圆管层流：泊肃叶流动 。 各流层间的切应力可由牛顿内摩擦定律求出：,圆管均匀流在半径r处的切应力：,由上面两式得：,对于均匀流中各元流来说J都是相等的，积分上式得：,当r=r0时，u=0，得：,（5-9）,最大流速，当r=0时，u=umax：,（5-10）,断面的平均速度

9、为,（5-11）,（5-12）,一般，如油类高粘度液体的流动，多为层流，管壁受热和受冷却时，液体的粘度发生局部变化。加热时，壁面附近的液体粘度降低而速度增大，只有中间那部分相对减速。冷却时却完全相反。 层流流速在断面上的分布是很不均匀的。由此导致动能修正系数和动量修正系数值较大， 和 分别为2和1.33 。,层流过流断面上流速分布不均 ，计算其动能校正系数为,（5-13）,由J=hf/l,动量校正系数为,一般情况下沿程水头损失习惯用速度水头（2/2g）表示，所以,令,（5-14）,（5-15）,则,式（5-15）为达西公式，适用于有压管流、明渠流、层流或紊流。 ：沿程阻力系数，在圆管层流中只与

10、雷诺数成反比，与管壁粗糙程度无关。,【例】粘性流体在圆管中作层流运动，已知管道直径d = 0.12 m，流量Q = 0.01m3/s，求管轴线上的流体速度umax，以及点速度等于断面平均速度的点位置。 解,m/s,umax=2=1.7684 m/s,当u=时，u=1/2umax，所以,【例】 有一条油管，长l =3m ，直径d =0 .02 m，油的运动粘度= 3510 - 6 m2 /s，流量Q=2.510 - 4 m3 /s，求此管段的沿程损失。 解,m/s,层流,m,5.5 圆管中的紊流运动,1. 紊流的特征与时均化 紊流脉动：流体质点在流动过程中不断相互掺混，空间各点的速度、压强、浓度

11、等量随时间无规则变化的现象 质点掺混是基于拉格朗日观点描述紊流，着眼于质点运动状况；紊流脉动是基于欧拉观点，着眼于空间点运动参数变化。 紊流运动时均化：通过对紊流运动参数的时均化，来求得时间平均的规律性，是研究紊流的有效途径。,紊流运动时均化 ux随时间无规则变化，其对某一时间段T的平均值为,这就是该空间点 x方向的时均速度。,这样，瞬时速度可写为 其中，ux为该点在x方向的脉动速度 脉动速度的时均值为0 同理，横向的脉动速度时均值也为0 但脉动流速的均方值不为0 因此，引入紊流度来表示紊动程度,三种流速概念 1.瞬时流速u，为流体通过某空间点的实际流速，在紊流状态下随时间脉动； 2.时均流速

12、u，为某一空间点的瞬时流速在时段T内的时间平均值；,3.断面平均流速，为过流断面上各点的流速（紊流是时均流速）的断面平均值。,同理，紊流中压强也可同样处理:,引入时均化概念之后，紊流可分解为时均流动和脉动流动的叠加。这样紊流可根据时均参数是否随时间变化分为恒定流和非恒定流，流线、总流等欧拉法基本概念在此意义上也成立。,瞬时压强 时均压强 脉动压强,2. 紊流的切应力、混合长度理论 紊流切应力也可分为两部分： 粘性切应力,为脉动流速乘积的时均值,时均流速梯度,注意：紊流附加切应力是由微团惯性引起的，只与流体密度和 脉动强弱有关，而与流体粘性无直接关系。,当雷诺数很大，紊动充分， 前者可忽略,附加

13、切应力,紊流切应力,混合长度理论（半经验理论） 混合长度理论要点如下： (1) 流体质点在经过混合长度L时才与周围质点相混合 发生混合流层间时均流速差为,(2) 脉动流速与时均流速差有关,则,- 试验测定的无量纲常数,其值0.4,将常数都归到L内得到,混合长度L不受粘性影响,3. 粘 性 底 层 紧贴壁面薄流层内，速度梯度很大，粘性切应力起控制作用，该层称为粘性底层 粘性底层通常不到1mm厚，随雷诺数增大而减小 紊流核心：粘性底层之外的液流统称为紊流核心。,l,又有,式中，y=r0-r，由式（5-7）知0=r0J/2，代入上式得,粘性底层厚度可由层流流速分布式和牛顿内摩擦定律，以及试验资料求得

14、。由式（5-9），当rr0时，,（5-24）,令,切应力速度,得,当yl时为层流，而当y l，*l /为某一临界雷诺数。 实验资料表明， *l /=11.6，因此,(5-25),(5-26),(5-27),绝对粗糙度：粗糙突出管壁的“平均”高度 相对粗糙度：绝对粗糙度与管道直径d 的比值/d 相对光滑度：d/,紊流光滑区：6l，或Re*70,叫粗糙雷诺数,4.流速分布 紊流流核流速分布,（5-28a）,（5-28b）,根据尼古拉兹人工粗糙管实验资料，在紊流光滑区：,（5-29）,（5-30）,在紊流粗糙区：,5.沿程水头损失 圆管均匀流的沿程水头损失仍为,对于紊流运动，与Re和/d有关； 对于

15、圆管，水力半径R=（d2/4）/（d）=d/4，所以,（5-32）,已知水头损失或水力坡度，求流速，上式变为,式（5-32）称为谢才公式。C称为谢才系数，量纲为L1/2T-1，单位为m1/2/s。,（5-31）,5.6 沿程阻力的变化规律及影响因素,圆管水头损失的计算公式,工程上两种方式求得沿程摩阻系数 以半经验理论为基础，结合实验的半经验公式 总结实验结果的经验公式,对紊流同样适用,1. 尼古拉兹实验曲线 尼古拉兹对不同管径、不同沙粒径的管道进行了大量的实验。,以lgRe为横坐标，lg(100)为纵坐标，绘尼古拉兹曲线,5个阻力区 第区-ab线是层流区: Re2300， 与/d无关，只与雷诺

16、数有关， =64/Re； 第区-bc线是层流向紊流过渡区: 只与雷诺数有关， 与/d无关； 第区-cd线是紊流“光滑管”区: 只与雷诺数有关， 与/d无关； 第区- cd、ef之间的曲线族是“光滑管”转变为“粗糙管”的紊流过渡区： 与二者都有关，=f（Re，/d）； 第区-ef右侧水平直线族是紊流“粗糙管”区，又称阻力平方区：只与相对粗糙度有关， =f（/d）。 阻力平方区：管流的沿程水头损失与速度的平方成正比 自动模化区：在此区内的流动，即使Re数不同，只要几何相似，边界性质相同，也能自动保证模型流与原型流的相似。,紊流区分光滑区、 过渡区、粗糙区三部分 这是由于粘性底层的存在,2.沿程阻力系数的计算公式 （1）人工粗糙管值的半经验公式 尼古拉兹光滑管公式和尼古拉兹粗糙管公式,紊流光滑管区：,紊流粗糙管区：,（5-