《德外初三数学竞赛试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《德外初三数学竞赛试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、德阳外国语学校初三数学竞赛说明：本试卷满分150分;考试时间：120分钟一选择题（每题5分，共35分）1.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x350的根，则该三角形的周长为()A14 B12C12或14 D以上都不对2.若A(，y1)，B(1，y2)，C(，y3)为二次函数yx24x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y33如图，在平面直角坐标系中，P与x轴相切，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（）A（5，3）B（5，4）C（3，5）D（4，5）4.如图，O为圆心，若已知圆心角AOC
2、 = x°，则CBD为 ( ) A. 180° x° B. 90° x°C.x° D. 90° x° 5已知M=a2+12a4b，N=4a20b2，则M与N的大小关系是（）AMNBMNCMNDMN6.若对于所有实数x，恒为正，则（）或7.二次函数的图象如图所示，现有以下结论：第4题图第3题
3、图第7题图；。其中正确的结论有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个第8题图二填空题（每题5分，共35分）8如图，O是ABC的外接圆，直径AD=4，ABC=DAC，则AC长为9.若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 。10.方程的解为。11.设且则代数式的值是。第13题图12已知直线（b为实数）与函数的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是。13.如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是_14.对于一切不小于的自然数n，关于x的一元二次方程的两根记
4、为，则三解答题（每题20分，共80分）15如图，AB为半O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半O的切线交于点P，若AB的长是2a，求PA的长16已知k是整数，且方程x2+kxk+1=0有两个不相等的正整数根，求k的值17P为正方形ABCD内部一点，PA=1，求阴影部分的面积SABCP18.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点
5、P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标德阳外国语学校初三数学竞赛答案一、选择题（本题满分35分，每小题5分）1、B2、C3、D4、C 5、D 6、D7.C二、填空题（本大题满分35分，每小题5分）8、9、0或2，-2 10、 11、712.13.14.三、（本大题满分80分，每小题20分）15.连接OC、OP；C为半圆弧的三等分点，BOC=120°.（5分）已知PC、PB都是O的切线，由切线长定理知：POB=BOC=60°.（10分）在RtPOB中，OB=a，POB=60°，则PB=(15分)在RtABP中，由勾股定理得：.(20
6、分)16.解：设方程x2+kxk+1=0的两个不相等的正整数根为a，b（ab），根据根与系数的关系有：a+b=k，ab=k+1.（5分）消去k有：ab=a+b+1，即（a1）（b1）=2.（10分）a，b是正整数，只有a1=1，b1=2，a=2，b=3，.(15分)2+3=k故k的值为5.(20分)17.解：,将PAD绕点D逆时针旋转90°到PCD的位置，连接PP，ADC=90°，DA=DC，DA与DC重合，PDP=ADC=90°，PC=AP=1，DP=DP=，APD=DPC，DPP为等腰直角三角形，PP=DP=×=2，DPP=DPP=45°，
7、.（5分）在PPC中，PC=，PP=2，PC=1，PC2+PC2=PP2，PPC为直角三角形，PCP=90°.（10分），而PC=PP，PPC=30°，PPC=60°，DPC=DPP+PPC=45°+60°=105°，APD=105°，APD+DPP+PPC=105°+45°+30°=180°，点A、P、C共线，.（15分）阴影部分为等腰直角三角形，斜边为（+1），阴影部分的面积SABCP=（）2=.（20分）18. 解：（1）依题意得：，解之得：，抛物线解析式为y=x22x+3.（3
8、分）对称轴为x=1，且抛物线经过A（1，0），把B（3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，直线y=mx+n的解析式为y=x+3；.（6分）（2）设直线BC与对称轴x=1的交点为M，则此时MA+MC的值最小把x=1代入直线y=x+3得，y=2，M（1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（1，2）；.（11分）（3）设P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC2=18，PB2=（1+3）2+t2=4+t2，PC2=（1）2+（t3）2=t26t+10，.（14分）若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t26t+10解之
9、得：t=2；若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t26t+10=4+t2解之得：t=4，若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t26t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，） 或（1，）.（20分）11、解：由14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2，得13a2+10b2+5c2-4ab-6ac-12bc=0，（5分）配方得(3a-c)2+(2a-b)2+(3b-2c)2=0，（10分）所以3a-c=0，2a-b=0，3b-2c=0，即c=3a，b=2a（15分）代入得=（20分）解法二：由14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2，得13a2+10b2+5c2-4ab-6ac-12bc=0，（5分）5c2-2()c+()2+13a2+10b2-4ab -=0，5(c-)2+a2+b2-ab=0，所以5(c-)2+(2a-b)2=0，（10分）由此得，c-=0，2a-b=0，解得b=2a，c=3a（15分）代入得=（20分）8 / 8
