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1、(2018年全国卷1理科)21.已知函数。(1)讨论函数的单调性;(2)若存在两个极值点,证明。(2017年全国卷1理科)21.已知函数=ae2x+(a2)exx.(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,求a的取值范围.(2016年全国卷1理科)21.已知函数有两个零点.(I)求a的取值范围;(II)设x1,x2是的两个零点,证明:+x22.(2015年全国卷1理科)21.已知函数f(x)= ()当a为何值时,x轴为曲线 的切线;()用 表示m,n中的最小值,设函数 ,讨论h(x)零点的个数(2014年全国卷1理科)21.设函数,曲线在点(1,)处的切线为. ()求; ()证明:.答案:(20
2、18年全国卷1理科)21.解:(1)当时,在单调递减。 当时,在和上单调递减,在上单调递增。(2)(2017年全国卷1理科)21.解:(1)的定义域为,()若,则,所以在单调递减.()若,则由得.当时,;当时,所以在单调递减,在单调递增.(2)()若,由(1)知,至多有一个零点.()若,由(1)知,当时,取得最小值,最小值为.当时,由于,故只有一个零点;当时,由于,即,故没有零点;当时,即.又,故在有一个零点.设正整数满足,则.由于,因此在有一个零点.综上,的取值范围为.(2016年全国卷1理科)解:()(i)设,则,只有一个零点(ii)设,则当时,;当时,所以在上单调递减,在上单调递增又,取
3、满足且,则,故存在两个零点(iii)设,由得或若,则,故当时,因此在上单调递增又当时,所以不存在两个零点若,则,故当时,;当时,因此在单调递减,在单调递增又当时,所以不存在两个零点综上,的取值范围为()不妨设,由()知,在上单调递减,所以等价于,即由于,而,所以设,则所以当时,而,故当时,从而,故(2015年全国卷1理科)21.解:()设曲线与轴相切于点,则,即,解得.因此,当时,轴是曲线的切线. 5分()当时,从而, 在(1,+)无零点. 当=1时,若,则,,故=1是的零点;若,则,,故=1不是的零点.当时,所以只需考虑在(0,1)的零点个数.()若或,则在(0,1)无零点,故在(0,1)单调,而,所以当时,在(0,1)有一个零点;当0时,在(0,1)无零点. ()若,则在(0,)单调递减,在(,1)单调递增,故当=时,取的最小值,最小值为=. 若0,即0,在(0,1)无零点. 若=0,即,则在(0,1)有唯一零点; 若0,即,由于,所以当时,在(0,1)有两个零点;当时,在(0,1)有一个零点.10分综上,当或时,由一个零点;当或时,有两个零点;当时,有三个零点. 12分(2014年全国卷1理科)21.