《2019秋浙教版八年级上册数学同步测试题：对点专题提升1——有关全等三角形的开放题与探究题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋浙教版八年级上册数学同步测试题：对点专题提升1——有关全等三角形的开放题与探究题（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019秋浙教版八年级上册数学同步测试题：对点专题提升1有关全等三角形的开放题与探究题(教材P35探究活动)如图，在ABC和DEF中，B，E，C，F在同一条直线上下面给出四个论断：ABDE；ACDF；ABCDEF；BECF.任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可得到几个命题？其中真命题有几个？分别给出证明(教材母题图)解：(1)为条件，为结论；BECF，BECECFCE，即BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF(SAS)，ACDF.故本命题为真命题；(2)为条件，为结论；BECF，BECECFCE，即BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF(SSS)，ABCDEF.故本命题为真命题；
2、(3)为条件，为结论；无法证明ABCDEF，故本命题不是真命题(4)为条件，为结论；无法证明ABCDEF，故本命题不是真命题综上所述，可得到4个命题，其中真命题有2个【思想方法】 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角条件探索型问题1余姚期中如图，下列条件中，不能证明ABDACD的是(D)ABDDC，ABACBADBADC，BDDCCBC，BADCADDBC，BDDC【解析】 全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据
3、全等三角形的判定定理逐个判断即可 (第1题图) (第2题图)2台州校级期中如图，在ABC和DEF中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是(D)AAD BBCEFCACBF DACDF【解析】 BDEF，ABDE，添加AD，利用ASA可得ABCDEF；添加BCEF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACBF，利用AAS可得ABCDEF.故选D.3杭州临安区期末如图，CD90，添加一个条件：_ACAD_等(答案不唯一)_(写出一个条件即可)，可使RtABC与RtABD全等 (第3题图)(第4题图)4金华校级期中已知：如图，D，E是ABC中BC边上的两点，ADA
4、E，要证明ABEACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明解：本题答案不唯一，增加一个条件可以是：ECBD或ABAC或BECD或BC或BADCAE或BAECAD等证明：ADAE，ADEAED，ECBD，CDBD，ABEACD(SAS)结论探索型问题5杭州上城区期末如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E，有下列说法：CDBE；ADB112.5；ACCDAB；若DEB的面积为1，点P是边AB上的中点，则ADP的面积为2.其中正确的是(A)A BC D【解析】 ABC为等腰直角三角形，B45，DEBE，CDDE，CDBE，故正确AD平分CAB
5、，DABCAB22.5，又B45，在ADB中，ADB180DABB112.5.故正确ACDAED(AAS)，ACAE.又CDBE，ACCDAEBEAB.故正确DEB为等腰直角三角形，DEBE，BD2，BC2，AB22，P为AB中点，APAB1.SADPAPDE(1)1，故错误 (第5题图) (第6题图)6台州校级期中如图，在RtABC 中，B45，ABAC，点D为BC中点，直角MDN 绕点 D 旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：DEF是等腰直角三角形；AECF；BECFEF；BDEADF，其中正确结论是(C)A BC D 【解析】 B45，ABAC，ABC是等腰直角三
6、角形，点D为BC中点，ADCDBD，ADBC，CAD45，CADB，MDN是直角，ADFADE90，BDEADEADB90，ADFBDE，在BDE和ADF中，CADB，ADBD，ADFBDE，BDEADF(ASA)，故正确；DEDF，BEAF，DEF是等腰直角三角形，故正确；AEABBE，CFACAF，AECF，故正确；BECFAFAE，BECFEF，故错误故选C.7绍兴柯桥区校级期中如图所示，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F.则下面结论中：DA平分EDF；AEAF，DEDF；AD上的点到B，C两点的距离相等；图中共有3对全等三角形，正确的有_
7、(第7题图)【解析】 已知DEAB，DFAC，AD平分BAC，EDAFDA，正确；可证ADEADF，故有AEAF，DEDF，正确；AD是ABC的平分线，ABAC，根据“三线合一”可知AD是BC的垂直平分线，AD上的点到B，C两点距离相等，正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，正确8台州校级期中如图，ABC是等边三角形，D，E分别为BC，AC的中点，P是AD上一动点，当EPPC最短时，PE，PC满足的数量关系是_PC2PE_ (第8题图)第8题答图【解析】 ABC是等边三角形，D为BC的中点，ADBC，BDCD，B，C关于直线AD对称，如答图，连结BE，交AD于点P，则此时EPPC
8、最短，E为AC的中点，BEAC，ABECBE30，PCB30，PCE30，PC2PE.9宁波校级期中如图，已知点P为AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PEPD，这时他发现OEP与ODP之间有一定的数量关系，请你写出OEP与ODP所有可能的数量关系(第9题图)第9题答图解：数量关系是OEPODP或OEPODP180.理由：如答图，以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连结PE2，根据SAS证E2OPDOP，推出E2PPD，得出此时点E2符合条件，此时OE2PODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连
9、结PE1，根据等腰三角形性质推出PE2E1PE1E2，求出OE1PODP180.10乐清校级期中如图，在ABC中，ABAC，A100，沿BD对折恰使点A落在BC边上的E点，EC上有一点F，且DFCF.(1)求证：DFAD；(2)猜想：BC与BDAD的关系，并说明理由(第10题图)解：(1)A100，ABAC，C40，又DFCF，DFE80，BEDA100，DEF80，DEDF，DEAD，DFAD.(2)BCBDAD.理由：DEFDFE80，EDF20，BDF80，BDBF，CFDFAD，BCBFFCBDAD.11金华校级期中如图，AD是ABC的高线，E为AC上一点，BE交AD于F，且有DCFD
10、，ACBF.(1)证明：BFDACD；(2)若AB，求AD的长；(3)请猜想BF和AC的位置关系并说明理由(第11题图)解：(1)证明：AD是ABC的高线，ACD与BFD都是直角三角形，DCFD，ACBF，RtBFDRtACD.(2)RtACDRtBFD，ADBD.在RtABD中，AD2BD2AB2，2AD2AB2，AD；(3)BFAC.理由：ADCBDF，EBCDAC.又DACACD90，EBCACD90，BEC90，BFAC.12台州校级期中(1)阅读理解：如图1，在四边形ABCD中，ABDC，E是BC的中点，若 AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC 之间的等量关系解决此问题可以用
11、如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC，得到ABFC，从而把AB，AD，DC转化到ADF中即可判断请将上述方法补充完整；(2)问题探究：如图2，在四边形ABCD中，ABDC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论(第12题图)解：(1)ABDC，BAFF，E是BC的中点，CEBE，在AEB和FEC中，BAFF，AEBFEC，BECE，AEBFEC，ABFC，AE是BAD的平分线，DAFBAF，DAFF，DFAD，ADDCCFDCAB；(2)ABAFCF.证明：如答图，延长AE交DF的延长线于点G
12、，第12题答图E是BC的中点，CEBE，ABDC，BAEG，在AEB和GEC中，BAEG，AEBGEC，BECE，AEBGEC，ABGC，AE是BAF的平分线，BAGFAG，FAGG，FAFG，ABCGAFCF.13杭州上城区校级期中如图，在ABC中，BEAC于E，且ABECBE.(1)求证：ABCB；(2)若ABC45，CDAB于D，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H；判断线段BH与AC相等吗？请说明理由；求证：BG2GE2EA2. (第13题图)第13题答图解：(1)证明：在ABE与CBE中，ABECBE(SAS)，ABCB.(2)BHAC.理由：BDCBECCDA90，ABC45，BCDABC45，ADCA90，AABE90，DBDC，ABEDCA，在DBH与DCA中，DBHDCA(ASA)，BHAC.证明：如答图，连结CG，AG，ABBC，BEAC，BE垂直平分AC，AGCG，F
