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1、一选择题（共10小题）1如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC，FC=2，则AB的长为（）A8B8C4D62如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE长（）ABC1D13如图，在RtABC中，B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有?ADCE中，DE的最小值是（）A4B6C8D104如图所示，在菱形ABCD中，A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接
2、EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A1BCD5如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若ABF的周长为6，则?ABCD的周长为（）A6B12C18D246如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，AE=cm，则OD=（）A1cmB1.5cmC2cmD3cm7如图为两正方形ABCD、BPQR重叠的情形，其中R点AD上，CD与QR相交于S点若两正方形ABCD、BPQR的面积分别为64、100，则四边形RBCS的面积为（）A8BCD8如图所示，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB=8，MN=3，则
3、AC的长是（）A12B14C16D189如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点若AC=4，AEO=120°，则FC的长度为（）A1B2CD10如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B作BGAE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是（）AAH=DFBS四边形EFHG=SDCF+SAGHCAEF=45°DABHDCF二填空题（共8小题）11如图，AC是正方形ABCD的对角线，DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB=3，则AE= 12如图，在?ABCD中，E、F分别是A
4、B、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若SAPD=16cm2，SBQC=25cm2，则图中阴影部分的面积为 cm213如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，PEF=35°，则PFE的度数是 14如图，在?ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，且CG=2BG，SBPG=1，则S?AEPH= 15如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，且CE=2BE，DEF的面积等于2，则此矩形的面积等于 16如图，正方形ABCD中，E、F均为中点，则下列结论中：AFDE；AD=BP；PE+PF=PC；PE+
5、PF=PC其中正确的是 17如图，正方形ABCD的边长为2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm218如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则BDE的面积为 三解答题（共8小题）19如图，已知RtMBN的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，M=30°，O为AB中点，NO平分BNM，EO平分AEN（1）求证：MON为等腰三角形；（2）求证：EN=AE+BN20如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BGAE于G，延长BG至点F使CFB=45°（1
6、）求证：AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长21如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？22如图，在正方ABCD中，E是AB边上任一点，BGCE，垂足为O，交AC于点F，交AD于点G（1）证明：BE=AG；（2）E位于什么位置时，AEF=CEB？说明理由23在ABC中，ACB=90°，AC=以BC为底作等腰直角BCD，E是CD的中点，求证：AEEB24如图，正方形ABCD中，M
7、为AD边上的一点，连接BM，过点C作CNBM，交AD的延长线于点N，在CN上截取CE=BC，连接BE交CD于F，（1）若AMB=60°，CE=，求DF的长度；（2）求证：BM=DN+CF25如图，已知?ABCD，AE平分BAD，交DC于E，DFBC于F，交AE于G，且DF=AD（1）试说明DE=BC；（2）试问AB与DG+FC之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由26如图，任意四边形ABCD，对角线AC、BD交于O点，过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH试想当四边形ABCD的形状发生改变时，四边形EFGH的形状会有哪些变化？完成以下题目：（1）
8、当ABCD为任意四边形时，EFGH为 ；当ABCD为矩形时，EFGH为 ；当ABCD为菱形时，EFGH为 ；当ABCD为正方形时，EFGH为 ；当EFGH是矩形时，ABCD为 ；当EFGH是菱形时，ABCD为 ；当EFGH是正方形时，ABCD为 （2）请选择（1）中任意一个你所写的结论进行证明（3）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？2018年05月04日神州N号的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O
9、，且BE=BF，BEF=2BAC，FC=2，则AB的长为（）A8B8C4D6【分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BOEF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得BAC=ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出ABO=30°，即BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB【解答】解：如图，连接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF，在RtBEO中，BEF+ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，BAC=ABO，又BEF=2
10、BAC，即2BAC+BAC=90°，解得BAC=30°，FCA=30°，FBC=30°，FC=2，BC=，AC=2BC=4，AB=，故选：D【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出BAC=30°是解题的关键2如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE长（）ABC1D1【分析】过E作EFDC于F，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出DE的长【解答】解：过
11、E作EFDC于F，四边形ABCD是正方形，ACBD，CE平分ACD交BD于点E，EO=EF，正方形ABCD的边长为1，AC=，CO=AC=，CF=CO=，EF=DF=DCCF=1，DE=1，故选：A【点评】本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用3如图，在RtABC中，B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有?ADCE中，DE的最小值是（）A4B6C8D10【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当ODBC时，OD最小，即DE最小，根据
12、三角形中位线定理即可求解【解答】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当ODBC时，OD最小，即DE最小ODBC，BCAB，ODAB，又OC=OA，OD是ABC的中位线，OD=AB=3，DE=2OD=6故选：B【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键4如图所示，在菱形ABCD中，A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A1BCD【分析】连接DB，作DHAB于H，如图，利用菱形的性质得AD=AB=BC=
13、CD，则可判断ABD和BCD都是等边三角形，再证明ADEBDF得到2=1，DE=DF，接着判定DEF为等边三角形，所以EF=DE，然后根据垂线段最短判断DE的最小值即可【解答】解：连接DB，作DHAB于H，如图，四边形ABCD为菱形，AD=AB=BC=CD，而A=60°，ABD和BCD都是等边三角形，ADB=DBC=60°，AD=BD，在RtABH中，AH=1，AD=2，DH=，在ADE和BDF中，ADEBDF，2=1，DE=DF1+BDE=2+BDE=ADB=60°，DEF为等边三角形，EF=DE，而当E点运动到H点时，DE的值最小，其最小值为，EF的最小值为故
14、选：D【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线也考查了等边三角形的判定与性质5如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若ABF的周长为6，则?ABCD的周长为（）A6B12C18D24【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AF=FC，那么由ABF的周长为6可得AB+BC=6，再根据平行四边形的性质可得AD=BC，DC=AB，进而可得答案【解答】解：对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，AF=CF，ABF的周长为6，AB+BF+AF=AB+BF+CF=AB+BC=6四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，DC=AB，?ABCD的周长为2（AB+BC）=12故选：B【点评】此题主要
