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1、1,第五章 弯曲内力,目录,2,第五章 弯曲内力,5-1 概述 5-2 梁的载荷与支座 5-3 剪力和弯矩及其方程 5-4 剪力图和弯矩图的绘制 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 5-6 用叠加法作弯矩图 5-7 平面刚架和曲杆的内力,0,目录,3,5-1 概述,起重机大梁,1,目录,4,5-1 概述,镗刀杆,目录,5,5-1 概述,车削工件,目录,6,5-1 概述,火车轮轴,目录,7,弯曲特点,以弯曲变形为主的杆件通常称为梁,5-1 概述,目录,8,常见弯曲构件截面,5-1 概述,目录,9,平面弯曲,具有纵向对称面,外力都作用在此面内,弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线,5-1 概述,
2、目录,10,梁的载荷与支座,集中载荷,分布载荷,集中力偶,固定铰支座,活动铰支座,固定端,5-2 梁的载荷与支座,2,目录,11,5-2 梁的载荷与支座,目录,12,火车轮轴简化,5-2 梁的载荷与支座,目录,13,5-2 梁的载荷与支座,目录,14,吊车大梁简化,均匀分布载荷 简称均布载荷,5-2 梁的载荷与支座,目录,15,非均匀分布载荷,5-2 梁的载荷与支座,目录,16,简支梁,外伸梁,悬臂梁,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,MA,5-2 梁的载荷与支座,静定梁的基本形式,目录,17,FS剪力，平行于横截面的内力合力,M 弯矩，垂直于横截面的内力系的合力
3、偶矩,5-3 剪力和弯矩及其方程,3,目录,18,截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。,+,_,截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。,5-3 剪力和弯矩及其方程,左上右下为正；反之为负,左顺右逆为正；反之为负,目录,19,解：,1. 确定支反力,2. 用截面法研究内力,5-3 剪力和弯矩及其方程,目录,例题5-1,求图示简支梁E 截面的内力,20,分析右段得到：,5-3 剪力和弯矩及其方程,目录,21,截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。,5-3 剪力和弯矩及其方程,目录,22,截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。,5-3 剪力和弯矩及其
4、方程,目录,23,悬臂梁受均布载荷作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：任选一截面x ，写出剪力和弯矩 方程,依方程画出剪力图和弯矩图,由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为,5-4 剪力图和弯矩图的绘制,4,目录,例题5-2,24,图示简支梁C点受集中力作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAyFb/l FByFa/l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3. 依方程画出剪力图和弯矩图。,5-4 剪力图和弯矩图的绘制,目录,例题5-3,25,图示简支梁C点受集中力偶作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力
5、,FAyM / l FBy -M / l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3. 依方程画出剪力图和弯矩图。,5-4 剪力图和弯矩图的绘制,目录,例题5-4,26,简支梁受均布载荷作用,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAy FBy ql/2,2写出剪力和弯矩方程,3. 依方程画出剪力图和弯矩图。,5-4 剪力图和弯矩图的绘制,目录,例题5-5,27,5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,载荷集度、剪力和弯矩关系：,5,目录,28,载荷集度、剪力和弯矩关系：,q0，Fs=常数， 剪力图为直线； M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。,2.q常数，Fs(x
6、) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线； M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凹形； 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凸形。,3. 剪力Fs=0处，弯矩取极值。,4. 集中力作用处，剪力图突变； 集中力偶作用处，弯矩图突变,5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,29,微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：, 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。, 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。, 建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。, 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩
7、图。,5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,30, 也可通过积分方法确定剪力、 弯矩图上各点处的数值。,从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。,从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。,5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,31,例题5-6 简支梁受力的大小和方向如图示。,试画出其剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,求得A、B 二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN,根据力矩平衡方程,2确定控制面,在集中力和集中力偶作用处的两侧截面
8、以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。,5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,32,3建立坐标系 建立 FSx 和 Mx 坐标系,5根据微分关系连图线,4应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 FS x和 Mx 坐标系中。,0.89 kN=,1.11 kN,5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,33,解法2：1确定约束力,FAy0.89 kN FFy1.11 kN,2确定控制面为A、C、D、B两侧截面。,3从A截面左测开始画剪力图。,5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,34,4从A截面左测开始画弯矩图。,从A左到A右,从C左到C右,从D左到
9、D右,从A右到C左,从C右到D左,5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,从D右到B左,从B左到B右,目录,35,例题5-7试画出梁剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,根据梁的整体平衡，由,求得A、B 二处的约束力,2确定控制面,由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。,5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,36,3建立坐标系 建立FSx和Mx坐标系,4确定控制面上的剪力值，并将其标在FSx中。,5确定控制面上的弯矩值，并将其标在Mx中。,5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,37,解法2：1确定约束力
10、,2确定控制面，即A、B、D两侧截面。,3从A截面左测开始画剪力图。,5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,38,4求出剪力为零的点到A的距离。,B点的弯矩为 -1/27qa/47a/4 +81qa2/32=qa2,AB段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为 1/29qa/49a/4 =81qa2/32,5从A截面左测开始画弯矩图,5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,39,例题5-8试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,从铰处将梁截开,5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,40,平面刚架：,某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹
11、角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。,7,目录,5-7 平面刚架和曲杆的内力,41,已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。,B,试：画出刚架的内力图。,例题5-9,解：1、确定约束力,2、写出各段的内力方程,竖杆AB：A点向上为y,5-7 平面刚架和曲杆的内力,目录,42,横杆CB：C点向左为x,5-7 平面刚架和曲杆的内力,目录,43,竖杆AB：,3、根据各段的内力方程画内力图,横杆CB：,5-7 平面刚架和曲杆的内力,目录,44,平面曲杆,某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。,目录,5-7 平面刚架和曲杆的内力,45,目录,画出该曲杆的内力图,解：写出曲杆的内力方程,5-7 平面刚架和曲杆的内力,例题5-10,46,小结,1、熟练求解各种形式静定梁的支座反力,2、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的正负号规定,3、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值,4、熟练建立剪力方程、弯矩方程，正确绘制剪力图和弯矩图,目录,47,第五章作业,51a、e、f、m、n、t，53f，54a,目录,
