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1、(1)船的实际运动是:水流的运动和船相对静水的运动的合运动。(2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速)、v(船的实际速度)。(3)三种情景:过河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,(d为河宽)。过河路径最短(时):合速度垂直于河岸,航程最短,。过河路径最短(时):合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河。确定方法如下:如图所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知:,最短航程:问题3:小船渡河的最值问题:一小船渡河,河宽d=180m,水流速度。(1)若船在静水中的速度为,求:欲使船在最短的时间内渡河
2、,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?(2)若船在静水中的速度,要使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?解析:将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度,垂直分速度影响渡河的时间,而平行分速度只影响平行河岸方向的位移。(1)若。欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时,如图所示,合速度为倾斜方向,垂直分速度为。欲使船渡河航程最短,应垂直河岸渡河,船头应朝上游与河岸成某一角度。垂直河岸过河这就要求,所以船头应向上游偏转一定角度,如图所示,有得。所以当船头向
3、上游偏30时航程最短。s=d=180m.(2)若与(1)中不同,因为船速小于水速,所以船一定向下游漂移,设合速度方向与河岸下游方向夹角为,则航程,欲使航程最短,需最大,如图所示,由出发点A作出v1矢量,以v1矢量末端为圆心,v2大小为半径作圆,A点与圆周上某点的连线即为合速度方向,欲使v合与水平方向夹角最大,应使v合与圆相切,即。,得37。所以船头应向上游偏37。变式4:一艘小艇从河岸A处出发渡河,小艇保持与河岸垂直方向行驶,经过10min到达正对岸下游120m的C处,如图所示,如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成角方向行驶,则经过12.5min恰好到达正对岸的B处,求:河的宽度。解析:设河宽为d,河水流速为,船速为,船两次运动速度合成如图所示。依题意有:由可得由得,故,河宽。变式5:船在静水中的航速为v1,水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头,则v1相对v2的方向应为( )答案:C